线性方程组解法

直接法： 

1.  高斯约旦消去法　Gauß-Jordan-Algorithmus
求解Ax=b,将A变换为单位矩阵，右边的向量即为所求解x 
可选的操作方法，如果对角线上的数值为0，可以调整矩阵A某两行的顺序，x和b的顺序不变。（换行）

2.  高斯消去回代法　Gaußsches Eliminationsverfahren mit Rückwärtseinsetzen
求解Ax=b,将A变换为上三角矩阵(正代)，然后从下向上求解未知量(回代)

3.  LR分解  QR-Zerlegung
求解Ax=b,将A进行三角分解，变为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，即A=LR，方程Ax=b 换为 L(Rx)=b。
首先求解Ly=b得到y，然后求解Rx=y得到x。　

 

迭代法：x^(neu) = Ｍ x^(alt) ＋ Nb

4.  高斯－赛德尔迭代法　Gauß-Seidel-Verfahren
分解A=L+D+U，其中L为下三角矩阵，D为对角线，U为上三角矩阵。
定义Dx^(neu) = b − Lx^(neu) − Ux^(alt) 或者　M = -(D+L)^(-1) U 和 N = (D+L)^(-1) 
通过初始向量x0，进行迭代，知道误差小于允许误差。 

5.  雅可比迭代法　　Jacobi-Verfahren 
定义Dx^(neu) = b- (L+U) x^(alt)  或者　M = D^(-1) (D-A)=1-D^(-1) A  和 N = D^(-1) 

6.  Successive Over-Relaxation-Verfahren  SOR-Verfahren

7.  Verfahren der konjugierten Gradienten  CG-Verfahren

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