【内容摘要】数学思想是人们透过数学知识载体对数学理论和内容的本质认识，帮助学生感悟数学思想，探究出解决问题的最佳策略，提高解决问题的效率是数学教学与数学学习的目的。在数学教学实践中，数学思想经历感悟和升华，它往往表现为学生的一种思维习惯、一种思维素质和一种思维意识。计算能力是学生学习数学的一种基本知识能力和技能保障，要提升学生的计算能力就要让学生感悟知识背后的求简思想，让学生形成一种运算求简意识，使简化运算成为学生学习数学的内需动力，激发其探究策略与创新思维的主动性和积极性。在数学教学实践中，运算求简意识需要教师进行计划、有目的和科学的地引导和培养，并在教学实践应用中不断发散与创新，提高解决问题的效率，实现“不需要教”的最高教育目标。
【关键词】 数学思想 求简意识 发散与创新 提升效率
近日，笔者为了检验学生是否将简便计算技能上升为一种数学思维意识，特意在自己执教的两个六年级教学班中进行了这样的一次实验：把两道完全一样的局部简算题目“12×﹝＋（－）﹞，（－）×24＋”分别安排在A卷和B卷之中给六（1）和六（2）班的学生完成。六（1）学生完成A卷，题型是“用简便方法计算下列各题”；六（2）班学生完成B卷，题型是“计算下列各题”。实验结果：六（1）班运用简便方法计算并做对的学生约占71%（）；六（2）班运用简便方法计算并做对的约占36%（）。这个结果不得不引起笔者反思：为什么具有相同知识基础的学生完成同样的计算题目效果差异如此巨大？（学生运用简便方法的比例以及准确率相差近2倍）从心理学角度上分析：A卷中要求用“简便方法计算”，其心理暗示大于B卷；从数学学习角度上分析：学生没有把简便计算技能上升为一种运算求简意识。因此，笔者认为：数学教师在课堂教学中要以教材为纲，以知识为载体，有意识、有目的、有计划地培养学生的运算求简意识，并通过学习实践，使运算求简意识得以发散与创新，提升学生运用知识解决问题的能力和效率。
细读2011版《数学课程标准》（下称《标准》）笔者发现：在“课程内容”部分有这样的描述：“为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”可见《标准》把感悟数学思维方法，培养学生运用知识解决问题的意识作为数学课程的一个重要目标。因此，教师应在数学课堂中致力于追求数学思想的价值引领，在教学实践中充分发掘教材中的数学思想，培养数学思维意识，实现数学学习的价值，促进学生的终身发展。
一、运算求简意识的培养
在数学学习中，计算能力是一种基础能力，是学生学好数学的根基和保证。因此，老师们为了提高学生的计算准确率都在不断地想方法、找捷径。其实，要提高学生的准确率就要把计算化繁为简、化难为易，这就要教师有目的、有计划地引导学生感悟计算知识背后的求简思想，逐渐在头脑中形成一种数学运算求简意识。
（一）培养学生敏锐的观察力
运算的简化通常要建立在一些运算定律、运算性质的知识基础之上。学生经过学习，一般已经掌握了交换律、结合律和分配律知识，并在头脑中形成模型化的概念，如何让学生缩短“见题反应”的时间则成为教师探究的课题。笔者认为：在教学运算定律与性质时，要让学生经历发现与感悟知识的过程，为学生在题目信息与知识模型之间铺平探究之路，使学生在最短时间内探究出求简策略。在学生学习的运算定律中，乘法分配律的变化形式最多、难度最大。在教学实践中，教师要让学生充分观察乘法分配律的算式特征，感知乘法分配律的各种变化形式，感悟分配律的算理，有目的地培养学生敏锐的观察力，并在不断的应用训练中提升学生运用知识的熟练程度。另外，为了把乘法分配律的感性认识固定下来，建立模型化认知，教师应该鼓励学生根据观察所得的特征对乘法分配律知识或其变化形式加以概括和提炼，使学生对知识融会贯通，也激发学生观察和表达的欲望。笔者在教学乘法分配律知识时，让学生观察如下算式：×＋×，然后让学生就观察所得进行充分讨论和交流，让他们经历发现知识的过程。学生告诉笔者她的发现：算式中有一个数（）是相同的，这个算式是由两个分数乘法式子组成的。听到学生的发言，笔者大喜，因为学生已经发现了乘法分配律的一般特征，学生进一步理解乘法分配律的算理并掌握乘法分配律的其他变化形式就不难了。在经历了巩固强化训练后，笔者进一步引导学生对知识进行概括和提炼，笔者提问道：“同学们，你们有什么办法能很快地记住乘法分配律算式的特征？能编个顺口溜、说个小技巧吗？”经过讨论交流后，学生纷纷说出了自己的办法。最后，笔者引导学生把乘法分配律的一般形式概括为“一二一特征”。其中，第一个“一”表示：一个相同的数（即）；“二”表示两个乘法算式（即×和×）；第二个“一”表示乘法算式中间有一个加号或减号。当然，这样的小技巧不能涵盖所有的乘法分配律变化形式，但是它的内涵在日后的乘法分配律学习和应用中会逐渐丰富起来，使它变得更具科学性和操作性。教师有意识地引导学生通过观察算式特征，经历感知到感悟的过程，进而对知识进行抽象概括与模型化，让他们面对陌生的算式快速反应过来，把所学的简便运算知识与算式对号入座进行简便运算，化繁为简、化难为易，降低计算难度，简化运算过程，提高计算准确率。所以，笔者在培养学生的求简意识过程中始终坚持首先培养学生敏锐的观察力。
（二）运算求简意识促进学生思维的灵活
在简算知识应用过程中，有些题目不能直接运用运算定律进行简便运算，需要另辟蹊径时，教师要把握好培养学生思维灵活性的契机。例如，在算式“＋＋＋＋＋”中不能直接运用运算定律，一般的通分方法也很繁琐。这时，教师运用画图技巧，引导学生画一个正方形表示单位“1”，先截取正方形的一半，剩下；然后再截取剩下中的一半，剩下；如次类推……学生通过观察和思考就会发现：本题可以用单位“1”减去最后分出来的（即1－＝）就可以得到前面的数相加的结果，从而达到简便计算的目的。这种简便运算的方法就是一种转化策略。在数学教学实践中，只有形成了运算求简意识，才能促进学生数学思维变得灵活，及时针对不同的算式找到对应的求简策略。
二、运算求简意识的应用与强化
学生掌握的数学方法与技能只有在不断的应用中才能得以强化，才能应用自如。在六年级的数学教学中，有许多知识内容都涉及繁复的计算，比如，圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积计算等。在执教以上知识内容的实践中，学生虽然懂得计算方法，但计算准确率不高的现象一直困扰着笔者。直到有一次，笔者参加六年级数学教材研读活动时，开发区的胡冬梅校长提出了她解决这个问题的策略----“带兀搬家”，让笔者恍然大悟，立刻找到了打开“心结”的“钥匙”。“带兀搬家”的意思是在涉及圆周率相关的乘法计算时，先运用乘法交换律和乘法结合律把除兀以外的运算先解决，再用所得的结果与兀相乘求积。这个策略避免了在计算中多次进行多位小数的乘法运算，化难为易，降低了运算的难度，从而提高运算的准确率。笔者把这种策略应用于自己的教学实践，收到了立竿见影效果，一直困扰笔者的问题迎刃而解了！笔者在教学中也做了一个验证实验，把同样的一道求圆锥体积的题目：“一个圆锥形的麦堆，底面半径3米，高2.5米。若每立方米的小麦重0.8吨，这个麦堆的小麦重多少吨？”分别安排给自己任教的六（1）和六（2）班学生完成。其中，六（1）班用“带兀搬家”的求简策略，六（2）班不作任何简算强调。结果：六（1）班的学生大多列式计算为：3.14×【×32×（2.5×0.8）】＝18.84（吨）。在学生熟背常用兀值的基础上，这道复杂的应用题计算最后可以口算解决，六（1）班学生计算的准确率远远高于六（2）班。
三、运算求简意识的发散与创新
求简意识经过教师有目的、有计划的培养就会在学生的数学学习中形成一种思维习惯，经过较长时间的应用强化，它就会发生螺旋式发散，逐渐形成一种学习创新精神，使学生的数学思维变得灵活，提高解决问题的效率，从而实现数学学习的价值。在笔者的教学实践中，学生“带兀搬家”的策略在圆柱、圆锥的学习应用中得到强化和价值体现，他们把这种求简策略富有创造性地运用到利息计算中来，收到了同样的简化运算效果。在教学中，笔者给学生布置了这样的一道税后利息计算题：“李明把2500元压岁钱存入银行，定期4年，年利率为4.5%。到期后李明可以获得税后利息多少钱？”（按5%征收税后利息）学生一般列式为：2500×4.5%×4×(1-5%)。如果不改变运算顺序，学生就要经历两次的多位数小数计算，计算的难度较大。但是在求简意识的思维惯性作用下，学生运用乘法交换律和结合律去解决，情况就不同了，算式可变化为：2500×4×4.5%×95%＝10000×0.045×0.95＝（0.045×100）×（100×0.95）＝4.5×95＝427.5（元）。虽然改动很少，但是计算的难度就降低了很多。在求简意识的作用下，学生在学习活动中积累了思维经验，沉淀了数学思想，提升了思维水平，进一步激发了学习创新精神。
运算的求简意识是由求简数学思想上升发展而来，它需要教师有意识地对学生进行有目的、有计划的引导和培养，使之成为学生的一种数学学习习惯、一种数学学习素质；它清晰了学生解题的思路，简化了运算的过程，提高了解决问题的效率，实现了数学学习的价值，为学生的终身发展注入可靠的助燃剂。
联系客服
