甲骨文数字系统的古埃及起源

刘光保¹  陈一舟²  Hongqi Fan³  刘雄¹

1 江苏时光文脉研究院，2 人人公司，3 Culture Matters, Inc.

 

摘要：本文对古埃及数字和中文数字系统的古体字形进行比较，包括数字、几种大数和分数写法的比较，发现这两种数字系统的文字在象形上存在系统性的一致性，因此，本文认为甲骨文数字系统起源于古埃及数字系统。

 

一 古埃及的数字系统

应用数学是古埃及人最擅长的领域之一。古埃及数字和数学出现的证据可以追溯到至少公元前3200年。在阿拜多斯（Abydos）的U-j墓中发现了许多象牙标签，这些标签被用作墓葬物品，有些标签上面刻有数字。^[1] 

 

图1 古埃及用象形符号代表的数字系统

古埃及数字系统是十进制的，是一个以十的倍数为基础的计数系统，以象形文字表示10的幂。数字1用简单的笔画表示，数字2用两个笔画表示，依此类推。数字10、100、1000、10000、100000和1000000具有自己的象形文字。数字10是用束缚牲畜工具如牛鼻栓来代表，数字100是用盘绕的绳子代表，数字1000是用莲花代表，数字10000是用手指代表，数字100000是青蛙代表，一百万则是用一个举手敬拜的神代表，如图1所示。这些数值的倍数，是根据需要重复多次符号来表示。^[3]

使用十进制数字系统的进一步证据可以在前王朝时期的那尔迈权杖头上找到，上面描绘了40万头牛、142.2万只山羊和12万名囚犯的供品。^[2] 图2和图3是古埃及数字系统使用例子。《发现夏朝》一书证明阿拜多斯的U-j是黄帝墓，那尔迈是大禹。^[4]根据“埃夏一体论”，可以推理中国的数字系统和数学也应是源于古埃及。

 

图2 古王国时期玛斯塔巴墓葬浮雕。阿布西尔墓地（Abousir）

 

图3 娜芙蒂亚贝特公主墓碑（Stele of Nefertiabet），2590-2565BC，第四王朝。卢浮宫博物馆藏。

二 甲骨文的数字系统

中国的数字系统都是公元前14世纪商代甲骨文数字系统的后代。甲骨文的数字在龟甲和兽骨上已找到，如图4所示。周代金文数字系统继承甲骨文数字系统，如图5所示。

 

图4 公元前14世纪的甲骨文数字^[7]

 

图5 西周时期青铜文字

在3000年的古埃及文明历史中，象形文字并没有保持完全不变。古王国、中王国和新王国不同时期的象形文字风格是不一样的。在这些不同时期，数字的象形文字也有些不同，但保留了大致相似的样式。从早王朝开始，古埃及就并行有圣书体和僧侣体两种文字。圣书体文字主要刻写在神庙上等神圣场所。僧侣体文字则是祭司等知识阶层简化的手写文字。对比古埃及和甲骨文中1-9的九个数字，甲骨文中数字1-5的写法和圣书体一致。僧侣体和圣书体的数字1-3写法一致，但僧侣体数字4-9写法就采取了简化写法，甲骨文中数字5-9也采取了简化写法。其中甲骨文中数字5有两种写法。

表1 数字的古埃及文与甲骨文对比

甲骨文中简化的数字5-9与对应僧侣体数字有相近之处。但甲骨文中数字7却类似现代十字写法。数字6的甲骨文和金文又近似数字10的圣书体写法。宋亚光先生在其《胡说麻将》书中说麻将的条牌数字是和古埃及数字方式完全一样的。^[8]

 

三 甲骨文“十”“廿”“卅”“卌”字原型

古埃及代表10的象形符号，是一个束缚动物的工具，可能是牛鼻栓，象形符号是：

。如图4康翁波神庙里一个日历浮雕中显示。

图6 康翁波神庙中的日历浮雕

图7 “十”字的甲骨文和金文部分字形

（截图自“汉字叔叔”的汉字源网站）

数字10的甲骨文写法是竖写的一笔画，而甲骨文中“一”则是横写的一笔画。古埃及圣书体采用横写数字1-9时，竖写的一笔画是否代表10，本文不敢确定，但希腊字母数字10是用竖写一笔画表示的

。数字10的金文写法则大多是显示在竖写一笔画的中部有个粗节，见图7。阿拉伯数字10则是一个粗点。这个“十”的金文字形实际上与古埃及符号系统中的“绳绕轴”符号

相似，图8是这个符号的古埃及象形原型实物，收藏于大都会博物馆。 

图8 “绳绕轴”，中王国到新王国早期，

2124-1504BC，大都会博物馆。

与中文类似，古埃及语言也可以将数字作为语音单词写出来。比如数字20、30和40分别对应甲骨文中的“廿（niàn）”、“卅（sà）”和“卌（xì）”。从甲骨文“廿”字形看，本来是古埃及表示10的符号，甲骨文“卅”则是两个古埃及数字10符号相连，甲骨文“卌”则是三个古埃及数字10符号相连。这说明甲骨文数字系统中，虽然表示“十”的符号可能变化了，但是在“廿”“卅”“卌”文字中仍然有保留古埃及数字10的象形符号，并且符号重复使用法也相同。金文和篆文继承了这种方法，后来又再加一横表示数字10符号相连。

表2 “廿”“卅”“卌”的古埃及原型

四 甲骨文“百”字原型

古埃及表示100的象形符号是盘绕的绳子

，类似一个螺旋，有表示“栓、系、绑、结”等的动作。如图9是柏林一家博物馆所收藏的古埃及浮雕文字。加德纳符号集给出这个符号的音标是shn，却有类似“十”字的发音。 

图9 古埃及浮雕。柏林Ägyptisches埃及博物馆

 

图10 “百”字的甲骨文部分字形

（截图自“汉字叔叔”的汉字源网站）

 

图11 表示100的古埃及象形符号与“百”字的甲骨文对比

 

从甲骨文的“百”的字形看，虽然第一眼感觉字形差距有些大，但仔细看其结构，有内外两圈再加一个延长线，与古埃及表示“百”字的螺旋状盘绕的绳子有相通之处。考虑到在骨头和龟甲上刻曲线不容易，这样形式是可以接受的。有百字的古陶文字形与线圈符号很相似。金文“百”字形与甲骨文差距不大，应该是在甲骨文基础上稍加变化。

 

五 甲骨文“千”字原型

古埃及表示1000的符号是一个莲花符号，其标准形状是

，这个符号音标是Kha。实际上这是一个表示凋谢的莲花符号，其下面连着根部，有代表来年重生之意。此外，古埃及还有表示开放的莲花符号

和待开放的莲花花蕾符号

。如图12，是埃及萨卡拉第六王朝维齐尔（宰相）梅雷鲁卡（Vizier Mereruka）的陵墓浮雕，精致的雕刻描绘渔民正在收集当天捕获的鱼，船的下方有莲花和鸟（或鸭子、鹅）。这个浮雕就描绘了三种状态的莲花：莲花的花蕾、开放的莲花和凋谢的莲花。 

图12 古王国第六王朝时期的墓葬浮雕

 在实际描绘中，凋谢的莲花符号头部常画成下垂形，如图13是第四王朝时期娜芙蒂亚贝特公主墓碑浮雕局部所雕刻的凋谢莲花。 

图13 娜芙蒂亚贝特公主墓碑浮雕局部

在实际描绘中，凋谢莲花符号根部又常被古埃及的“生之环”符号替代，如图14是一块有象形文字和曼图霍特普二世国王彩色浮雕的墙碎片，发现于底比斯的德尔·巴哈里的曼图霍特普二世神庙，在国外头像后面是一个凋谢的莲花符号浮雕。 

图14 一块有象形文字和曼图霍特普二世国王彩色浮雕的墙碎片。2010-2000BC，第十一王朝。大都会博物馆藏。

   在实际描绘中，凋谢莲花符号根部又常被简化成十字形，如图15和图16所示意。

图15 下埃及第14、15、16州名

 

图16 石灰石浮雕上的象形文字，古王国时期。

开罗埃及博物馆藏。

从“千”字的甲骨文和金文字形与古埃及表示1000的符号对比看，几乎完全一样。有时其头部有弯曲状，这与古埃及描绘凋谢莲花方式也一致。

 

图14  “千”字的甲骨文和金文字形

（截图自“汉字叔叔”的汉字源网站）

  

图15 表示1000的古埃及象形符号

与“千”字的甲骨文和金文对比

六 甲骨文“万”字原型

古埃及用手指符号

表示一万。如图18巴勒莫石碑上的铭文提到第二王朝末位法老哈塞凯姆威（Khasekhemwy，《发现夏朝》考证是夸父^[4]）最后几年的情况，下方有手指的符号。

 

图18 巴勒莫石碑上的铭文有手指符号 

甲骨文和金文中有两种“万”的字形，其中简单一种的“万”字形正是手指形状。而另外一种“万”字形，在甲骨文中应该是蝎子或鲶鱼符号，在金文中再加一横。蝎子符号是古埃及蝎子王的名字，他就是黄帝，蝎子符号就是“黄”字原型。^[4][5] 而鲶鱼加凿子符号是那尔迈的名字，这个符号组合就是“禹”。^[4][6] 因此本文这里提出一个疑问：甲骨文和金文中的这个“万”字形，有可能是错认，真正表示数字的“万”字原型是手指！

 

图19 表示10000的古埃及手指象形符号

与“万”字的甲骨文和金文对比

 

七 中文大数系统中的“亿”“兆”

按《孙子算经》、《五经算术》和《数术记遗》，比“万”大的数字，中国传统上使用“亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载”十个字来分等。但此十个字只是表示数之间大略的比较关系，并未精确指出数量级。从古至今，这十等共有几个不同量级系统用法。如《五经算术》曰：“按黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，谓亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载也。三等者，谓上、中、下也。其下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。”《太平御览》卷七百五十引《风俗通》则曰：“十十谓之百，十百谓之千，十千谓之万，十万谓之亿，十亿谓之兆，十兆谓之经，十经谓之垓，十垓谓之补，十补谓之选，十选谓之载，十载谓之极。”在现代中文中，“万进数”成为唯一的数字表示方式，“上、中、下数”的古法现在已不用，但现在仍有“亿、兆应代表何值”的争议。

 

图20 《数术记遗》的大数系统段文字

《五经算术》的下数法、《太平御览》和《数术记遗》都称“十万谓之亿，十亿谓之兆”。古埃及是用青蛙

 或蝌蚪

符号来表示10万数字概念的。但遗憾迄今未确认“亿”字的甲骨文字形。“亿”字的金文字形似乎与青蛙或蝌蚪符号相去较远，但是对比“蛙”字战国时代文字和篆文的字形看，“亿”字金文上半部分确实又类似于“蛙”字。

图21 亿蛙古文字对比

在古埃及人对无限和永恒之神“希伯（Heb）”和书写神赛斯哈特的描绘中，他们手拿的棕榈枝下边描绘有蝌蚪爬在“生之环”上，因此可以认为“亿”字的金文字形原型就类似蝌蚪爬在“生之环”上。

图22 无限和永恒之神Heb

    

图22 书写神塞斯哈特

 

在古埃及象形文字中，是用举双手的希伯神来表示一百万，如图23。因此这个神也被称为“百万年之神”。对希伯神另一种常见的描绘：他以蹲着姿势，每只手拿着一根棕榈茎（或只有一根），有时他的头发上还有一根棕榈茎，因为棕榈茎代表了恒久长寿，其上面有刻痕的年份，如图22。

 

图23 Heh神的姿态，象征“百万年之神”

按照古法，“十万谓之亿，十亿谓之兆”，这个“兆”就是代表10的6次幂，即百万。“兆”字的甲骨文字形类似上下两个八字符号，可以看成是蹲着的希伯神形象简化描绘，上面八字形代表举起的双手，下面八字形代表蹲着的双腿，如图23。目前未发现“兆”字的金文字形，楚系简帛文字和秦系简牍文字中的“兆”字形应该突出有举双手形象。

 

图24 表示百万的古埃及象形符号

与“兆”字的甲骨文等字形对比

 

八 甲骨文“分”字原型

中文系统中表示分数的单位用“分”。古埃及则是用一个“口”符号来代表部分，如“三分之一”是用一个口符号和数字3符号组合表示。  

    图25 古埃及分数表示法举例

对比古埃及分数表示法，甲骨文“分”字上边部分应是数字3，下边部分当是口符号简化。因此可以认为甲骨文“分”字的原型是使用了古埃及“三分之一”表示法，如图25。

 

图26 “分”字的甲骨文原型是古埃及“三分之一”表示法

九 小结

以上对比了数字的甲骨文字形与对应的古埃及数字的象形符号。

• 甲骨文1-9的数字更类似于古埃及僧侣体中的数字写法。

• “十”字对比的象形原型可能存在一些变化。“十”字金文字形对应原型可能是“绳绕轴”符号，不过这个符号也可能就是“牛鼻栓”的另外一种形式。但在甲骨文“廿”“卅”“卌”中仍然保留了古埃及表示数字10的符号。

• “百”字甲骨文和古陶文中都可以看到与线圈符号类似的百字。

• “千”字的字形对比完全一致。

• “万”字简单字形与手指符号足够相似，而甲骨文和金文中另外一种类似蝎子或鱼的符号可能是被误认为“万”字。此外，汉字千字发音可能对应凋谢莲花符号发音之外，古埃及表示100的符号发音可能是“十”，这里后世是否发生了语音错位也未可知。

• “亿”字的古代用法是对应10万，遗憾未确认“亿”字的甲骨文字形。不过通过“亿”和“蛙”字古体字形对比，可以间接证明亿字原型为蝌蚪或青蛙。

• “兆”字的古代用法是对应100万，其字形与对应古埃及百万符号也是一致的。

• “分”字的原型是古埃及文字“三分之一”表示法。

表3 大数的古埃及象形符号与甲骨文、金文、篆文对比

总之，可以认为甲骨文中数字系统与古埃及表示数字的象形符号系统存在系统性的对应关系，见表1、表2和表3。但在后世迁徙发展过程中，可能存在一些变化以及语音变乱情况。这需要更多更详细的研究工作去揭示。 

数字是一种抽象的概念。古埃及用来表音的符号和表示抽象概念的符号，也全部都是用象形符号来表示的，至于为何选用哪种具体的象形符号来代表某种抽象概念，很多情况下并不清楚。十、百、千、万、兆等在甲骨文中均存在，这些抽象的甲骨文数字符号，为什么写成那样，靠想象猜测的方法是不靠谱的。甲骨文数字与古埃及数字的系统性对应，一方面可以让我们分析判断这些甲骨文数字所代表的象形原型，另外一方面，也证明甲骨文与古埃及文字同源。古埃及文字要比甲骨文字早2000年左右时间，有系统性起源发展过程的考古证据，而目前甲骨文象形起源阶段还没有考古证据。《发现夏朝》利用“二重证据法”，基于大量甲骨文和古埃及文字的对比，证明古埃及就是夏朝，并由此推论甲骨文是对古埃及圣书体文字的继承与演变，作为使用甲骨文字的商人是从古埃及迁徙到中原。本文继续从数字系统方面给出更丰富的证据，继续证明甲骨文是对古埃及文字的继承与发展，是商人把古埃及的数字系统和数学带到了中原。

  

参考文献：

1. Imhausen, Annette (2006). "Ancient Egyptian Mathematics: New Perspectives on Old Sources". The Mathematical Intelligencer. 28 (1): 19–27. doi:10.1007/bf02986998.

2. Burton, David (2005). The History of Mathematics: An Introduction. McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-305189-5.

3. Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0.

4. 刘光保，《发现夏朝》，北京，中国发展出版社，2017.

5. Guang Bao Liu, 古埃及蝎子王是黄帝的证据与证明 (Evidences to Prove the Ancient Egyptian Scorpion King Was the Chinese Recorded Yellow Emperor) (September 3, 2018). Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3243284.

6. Guang Bao Liu and Deng Ke Wang, 破解那尔迈调色板 —— 大禹杀防风氏 (Decoding the Narmer Paletter — The Great Yu Killed the 'Fang Feng' Clan) (August 16, 2020). Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3674795.

7. The Shorter Science & Civilisation in China Vol 2, An abridgement by Colin Ronan of Joseph Needham's original text, Table 20, p. 6, Cambridge University Press ISBN 0-521-23582-0.

8. 宋亚光，《胡说麻将》，2020.