文/方运加（首都师范大学数学科学学院）
“形象思维”这个词在最近十年频繁出现于数学教育或教学的各种场合，是中小学数学教师们常用的词。在“专家”的导引下，能否充分利用学生的“形象思维”能力几乎成为了数学学科的课堂教学评价指标；种种数学教学情境被规定要以学生“形象思维”能力为基础进行设计。“专家”们认为小学生思维是以“形象思维”为主的，故在小学数学教学中，必须充分利用小学生的这一思维特点。这个情况表明，在用于中小学数学教育或教学的话语中，夹杂着许多真伪模糊的概念及其用法。
⒈“形象思维”是“美学”中的概念。
“形象思维”（imagination）这个概念是由德国哲学家黑格尔（1770－1831）在《美学》这本书中首先提出来的。“形象思维”是审美、创造美和艺术创造中的主要的、特殊的思维方式，是以感性形象为源并融和了联想、想像、情感的思维活动。在黑格尔之前，德国数学家、哲学家莱布尼茨（1646－1716）最早将“形象”与“思维”联系起来提出了“形象的认识”这一概念，并认为这是一种思维。
上个世纪六十年代初，在我国曾出现过对“形象思维”这一美学概念的批判，认为其属于唯心主义的思想观念。这使得人们长期不识“形象思维”真面目，客观上造成了对这一概念的模糊认识。
目前，对“形象思维”这个概念的较为确定的表述是，它属于美学概念，是音乐、美术、体操、舞蹈、雕塑常用的概念。“形象思维”同样服从思维的一般规律，其基本特征是一般不脱离具体感性的形象；伴随着对众多形象丰富的、自由的联想、想像、幻想，融和着主体的情感活动、特定的审美态度和自我意识，将自己的情感、理智渗透进对象的形象之中，最终创造出形象、表象与思想情感相统一的审美意象和艺术形象。书法家怀素和尚（725－785）的“狂草”、敦煌壁画中的飞天、残疾人艺术团的舞蹈“千手观音”、贝多芬（1770－1827）的“英雄交响曲”都是人类形象思维的杰出代表作，是精神产品、是高级的思维活动、是区别于数学和自然科学的另一种抽象，是艺术范畴中的抽象，是美的创造。自然科学家们极力想从这种抽象中获得灵感、获得方法、获得力量。甚至希望从中产生理性思维与形象思维的融和。诺贝尔物理学奖获得者李政道就曾与江苏的刺绣艺术家合作创造出能够表达极度抽象的物理概念的苏绣画面“金核子对撞科学图像”。这个刺绣作品由李政道创意，由刺绣大师张美芳经过科学攻关，用新材料制作成功。体现了“科学与艺术”的完美结合。
⒉“美育”可以发展“形象思维”。
由此看来，这些年来人们常说的“形象思维”与这个词的真正涵义似乎有较大的距离。尤其是那些说小学生因年龄小故以“形象思维”为主的说法，就更是不正确的了。因为“形象思维”同“逻辑思维”一样，都是需要逐步培养和学习才有可能形成的思维能力，绝对不是天生的，也不能将其看作是人的思维能力发展的初级阶段。正相反，若想获得这种思维能力，更多的要借助于音乐、美术、书法教育。需要充分发挥“美的教育”的作用。而数学教育则主要长于培养学生的理性认识（rationalcognition）能力，同时，重视“数学美”的教育有可能对“形象思维”有促进作用。但对“数学美”的认识本身是有相当难度的，对数学教师的专业素质要求较高。
若干年前，有一些“课改专家”极力鼓吹日本的所谓“快乐教育”，并极力要在中国推广之。实际上，日本国民教育中最值得我们学习的是他们的“美育”。日本人对“美”的热情使得他们习惯于尽心发掘、打磨、修改所做的事。做任何事，都能自然达到认真的境界。日本于战后1950年始，从幼儿园到大学均普遍推行美育教育，这个举国措施提供了“形象思维”发展的最佳环境。中国早年的有识之士在上世纪三十年代就认识到日本人的“爱美”是该国强盛、发展的两个最基本的力量之一。
⒊“形象”不等同于“形象思维”。
21世纪初的我国中小学数学教育为何对“形象思维”的认识这么离谱？以致把“形象思维”单纯当作可资利用的手段或工具。原因有三：一是望文生义；二是迷信“专家”引领（现在的“专家”比较浮躁，不求甚解是较为寻常的事，不懂装懂、望文生义是通病）；三是人们对一些事物的认识缺乏深度思考。其中，望“形象”而生义，因与数学教学中借助实物来帮助学生越过抽象这个坎同用“形象”二字，故很容易把在教学过程中对“实物形象”的借助认同于“形象思维”了。对此，只须翻翻普通的词典就可以从中了解到：形象的本意是能引起人的思想或感情活动的具体形状或姿态。这是包括数学在内的各科教学经常借助的手段。因此，包括文章作者汪老师在内的老师们所说的“形象思维”的准确用词应该是“形象手段”。应用或借助“形象手段”或“形象方法”可以引发包括“形象思维”、“逻辑思维”在内的各种抽象思维活动，但不一定非得靠形象事物或形象手段才能引发抽象思维。思想或思维活动往往是可以或暂时可以离开具体形象的。
“形象思维”也不等同于直观（sersuouscontemplation）。直观是指人的感受器官在与事物的直接接触中产生的感觉、知觉和表象等的反映形式。它是对客观事物直接的、生动的反映，不经过中间环节。直观是数学教学经常用到的方法，是教学中利用物或实体对人的感受器官的影响而产生表象（reprecentation），并进而帮助学生理解数学中的抽象事物。在教学中，教师经常运用直观的方法帮助学生形成表象，“形象手段”或“实物形象”可以对此发挥重要的支持作用。
⒋“直观”不等同于“形象思维”。
直观是通过对具体的、单一的事物的感受而获得客观事物的形象，并在此基础上形成表象，表象正是客观事物形象在人的大脑中的再现。这个过程如同下述关系：
单一具体→特殊（一般）→普遍（抽象）
例如，在给一年级小学生讲授数字“１”时，先举例一只羊、一个苹果、一个人、一栋楼，这些均属于单一具体，通过对这些单一物体的直观接触形成表象，再依靠一根小棒或一个圆片这样的模型提炼出这些单一具体物的共性，以达到对具有“一个”特性的事物的特殊的认识，即用小棒或圆片这种特殊的物充当实物符号来表达从一只羊等万事万物中抽象出的共性：一个或一根。从而用物的符号“一根小棍”或“一个圆片”来突出“一”这个特殊的一般等价物。并以此为基础提炼出具有普遍意义的数字“１”，达到认识抽象数字“１”这个符号的目的。而当前中小学数学中的所谓情境教学，存在的主要问题就是忽略对“一根小棍”、“一个圆片”的提炼、概括以及充分运用。这直接影响了对数字“１”的认识。“１根小棍”是一只羊等单一事物与数字“１”之间的“中介”。这个“中介”不可省，这个“中介”是表象形成的结果，是初步的抽象，相当于从具体到抽象的中间跳板。当学生认识了数字“１”的时候，就进入了理性认识（rationalcognition）阶段，这是认识的高级阶段，是人们对事物的本质、整体和内部联系的认识。这已经从对单一具体的“感性认识”跃至理性认识。表现为形成“１”这个概念以及可以运用“１”这个概念进行简单的判断、推理。
培养“理性认识”事物的能力是数学教育最重要也是最基本的培养目标，思维能力正是体现在对这个能力的培养上。另外，我们谈到思维（thinking），总是把他等价表达为某种数学思想方法或能力，这也是不妥的。思维是人脑对现实世界能动的、概括的、间接的反映过程，包括逻辑思维与形象思维，但一般情况下是指逻辑思维。教师常用思维这个词来表述解题的思考过程，实属用词不当。实际上，常用常讲的应该是思考或思考方法，是相对于思维的下位概念，是更为具体的思维活动。“引导学生思维”的准确说法应该是“引导学生思考”或“引导学生想”；“学生思维能力弱”应为“学生思考能力弱”；“学生不会思维”应为“学生不会正确思考”等等。
⒌要重视“直觉能力”的形成或培养。
与思考同位的一个重要概念是直觉（intuition），这是教师们经常用的概念。这个概念常被误用，将它与直观不加区分。实际上，直觉与直观有很大的区别。直觉是一种创造性的心理活动和认识能力，是需要数学教师努力帮助学生逐渐形成的一种认识能力，和思考能力同样重要。“直觉能力”是指没有经过严格的思维推理和演绎过程而直接获得知识的能力。荷兰哲学家斯宾诺莎（1632－1677）认为直觉是一种重要的认识能力，只有通过直觉“才可能直接认识一件事物的正确本质而不致陷于错误。”莱布尼兹把认识理性真理的能力称为直觉。Ｓ·弗洛伊德（1856－1939）把直觉当作一种潜意识的、构成一切创造活动的原则。辩证唯物主义认为：直觉并不神秘，它是建立在实践和逻辑思维基础上的一种特殊的认识活动，数学教师应该有意培养学生的这种能力。这种能力要以知识掌握为基础，需要综合运用“理性思维”与“形象思维”能力，是科学发现的基本能力，是创新或发现、发明的基本思想要素。当然，这种能力不是直接可培养或立竿见影的，是需要从小学起，在学校、教师、家长、社会共同努力下，经过不少于十几年的学习过程才有可能初步形成的能力。这个能力的培养需要有个前提：不得搞“应试教育”。现在我们的课堂经常让学生猜想，实际上，缺乏直觉背景的猜想，若不是瞎想，也顶多就是摆样子作秀的噱头，毫无价值。
总之，我们要厘清各种与教育或教学有关的概念，正确认识当前的教育现象，避免盲目跟风。用科学的思想和方法指导我们的数学教学，方为正路。
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