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【2-1】在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26m3/h时，离心泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152kPa和24.7kPa，轴功率为2.45kW，转速为2900r/min。若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4m，泵的进、出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略不计。试计算该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。
[答：泵的效率为53.1%，其它性能略]
【2-2】如本题附图所示的输水系统，管路直径为φ80×2mm，当流量为26m3/h时，吸入管路的能量损失为6J/kg，排出管路的压头损失为0.8m，压强表读数为245kPa，吸入管轴线到U形管汞面的垂直距离h = 0.5m，当地大气压强为98.1kPa，试计算：
（1）泵的升扬高度与扬程；
（2）泵的轴功率（η=70%）；
（3）泵吸入口压差计读数R。
[答：(1)ΔZ = 24.9m, H =30.84m; (2)N = 4.32kW; (3)R = 0.3573m]
离心泵在化工生产中应用最为广泛，这是由于其具有性能适用范围广（包括流量、压头及对介质性质的适应性）、体积小、结构简单、操作容易、流量均匀、故障少、寿命长、购置费和操作费均较低等突出优点。因而，本章将离心泵作为流体力学原理应用的典型实例加以重点介绍。
一. 离心泵的基本结构和工作原理
讨论离心泵的基本结构和工作原理，要紧紧扣住将动能有效转化为静压能这个主题来展开。
（一）离心泵的基本结构
离心泵的基本部件是高速旋转的叶轮和固定的蜗牛形泵壳。具有若干个（通常为4～12个）后弯叶片的叶轮紧固于泵轴上，并随泵轴由电机驱动作高速旋转。叶轮是直接对泵内液体做功的部件，为离心泵的供能装置。泵壳中央的吸入口与吸入管路相连接，吸入管路的底部装有单向底阀。泵壳侧旁的排出口与装有调节阀门的排出管路相连接。
（二）离心泵的工作原理
当离心泵启动后，泵轴带动叶轮一起作高速旋转运动，迫使预先充灌在叶片间液体旋转，在惯性离心力的作用下，液体自叶轮中心向外周作径向运动。液体在流经叶轮的运动过程获得了能量，静压能增高，流速增大。当液体离开叶轮进入泵壳后，由于壳内流道逐渐扩大而减速，部分动能转化为静压能，最后沿切向流入排出管路。所以蜗形泵壳不仅是汇集由叶轮流出液体的部件，而且又是一个转能装置。当液体自叶轮中心甩向外周的同时，叶轮中心形成低压区，在贮槽液面与叶轮中心总势能差的作用下，致使液体被吸进叶轮中心。依靠叶轮的不断运转，液体便连续地被吸入和排出。液体在离心泵中获得的机械能量最终表现为静压能的提高。
需要强调指出的是，若在离心泵启动前没向泵壳内灌满被输送的液体，由于空气密度低，叶轮旋转后产生的离心力小，叶轮中心区不足以形成吸入贮槽内液体的低压，因而虽启动离心泵也不能输送液体。这表明离心泵无自吸能力，此现象称为气缚。吸入管路安装单向底阀是为了防止启动前灌入泵壳内的液体从壳内流出。空气从吸入管道进到泵壳中都会造成气缚。
（三）离心泵的叶轮和其它部件
1．离心泵的叶轮
叶轮是离心泵的关键部件。
(1)按其机械结构可分为闭式、半闭式和开式三种。闭式叶轮适用于输送清洁液体；半闭式和开式叶轮适用于输送含有固体颗粒的悬浮液，这类泵的效率低。
闭式和半闭式叶轮在运转时，离开叶轮的一部分高压液体可漏入叶轮与泵壳之间的空腔中，因叶轮前侧液体吸入口处压强低，故液体作用于叶轮前、后侧的压力不等，便产生了指向叶轮吸入口侧的轴向推力。该力推动叶轮向吸入口侧移动，引起叶轮和泵壳接触处的摩损，严重时造成泵的振动，破坏泵的正常操作。在叶轮后盖板上钻若干个小孔，可减少叶轮两侧的压力差，从而减轻了轴向推力的不利影响，但同时也降低了泵的效率。这些小孔称为平衡孔。
(2)按吸液方式不同可将叶轮分为单吸式与双吸式两种，单吸式叶轮结构简单，液体只能从一侧吸入。双吸式叶轮可同时从叶轮两侧对称地吸入液体，它不仅具有较大的吸液能力，而且基本上消除了轴向推力。
(3)根据叶轮上叶片上的几何形状，可将叶片分为后弯、径向和前弯三种，由于后弯叶片有利于液体的动能转换为静压能，故而被广泛采用。
2．离心泵的导轮
为了减少离开叶轮的液体直接进入泵壳时因冲击而引起的能量损失，在叶轮与泵壳之间有时装置一个固定不动而带有叶片的导轮。导轮中的叶片使进入泵壳的液体逐渐转向而且流道连续扩大，使部分动能有效地转换为静压能。多级离心泵通常均安装导轮。
蜗牛形的泵壳、叶轮上的后弯叶片及导轮均提高动能向静压能的转化率，故均可视作转能装置。
3．轴封装置
由于泵轴转动而泵壳固定不动，在轴和泵壳的接触处必然有一定间隙。为避免泵内高压液体沿间隙漏出，或防止外界空气从相反方向进入泵内，必须设置轴封装置。离心泵的轴封装置有填料函和机械（端面）密封。填料函是将泵轴穿过泵壳的环隙作成密封圈，于其中装入软填料（如浸油或涂石墨的石棉绳等）。机械密封是由一个装在转轴上的动环和另一固定在泵壳上的静环所构成。两环的端面借弹簧力互相贴紧而作相对转动，起到了密封的作用。机械密封适用于密封较高的场合，如输送酸、碱、易燃、易爆及有毒的液体。
二. 离心泵的基本方程式――能量方程式
（一）问题的提出
离心泵的压头（即液体获得的静压能）与哪些因素有关？如何提高液体的静压能？
离心泵的基本方程式是从理论上描述在理想情况下离心泵可能达到的最大压头(扬程)与泵的结构、尺寸、转速及液体流量诸因素之间关系的表达式。由于液体在叶轮中的运动情况十分复杂，很难提出一个定量表达上述各因素之间关系的方程。工程上采用数字模型法来研究此类问题。
（二）数学模型的建立
1．简化假设
为了便于分析研究流体在叶轮内的运动情况，特作如下简化假设：
(1) 叶轮为具有无限薄、无限多叶片的理想叶轮，流体质点将完全沿着叶片表面而流动，流体无旋涡、无冲击损失；
(2) 被输送的是理想液体，液体在叶轮内流动不存在流动阻力；
(3) 泵内为稳态流动过程。
按上面假想模型推导出来的压头必为在指定转速下可能达到的最大压头——理论压头。
2．流体通过叶轮的流动――速度三角形
理想流体在理想叶轮中的旋转运动应是等角速度的。考察等角速度旋转运动有两种坐标系可供选择。一种是以与流体一起作等角速度运动的旋转坐标为参照系，此时流体在叶轮中作径向运动，与普通管内流动十分相似。另一种是以地面为参照系，流体质点在作等角速度旋转运动的同时还伴有径向流动，作二维流动。本节选择地面静止参照系。
流体质点以绝对速度c0沿着轴向进入叶轮后，随即转化为径向运动，此时流体一方面以圆周速度u1随叶轮旋转，其运动方向即流体质点所在位置的切线方向，而大小沿半径而变化；另一方面以相对速度w1在叶片间的径向作相对运动，其运动方向是液体质点所在处叶片的切线方向，大小从里向外由于流道变大而降低。二者的合速度为绝对速度c1，此即流体质点相对于泵壳的绝对速度。上述三个速度w1、u1、c1所组成的矢量图称为速度三角形。同样，在叶轮出口处，圆周速度u2、相对速度w2及绝对速度c2也构成速度三角形。α表示绝对速度与圆周速度两矢量之间的夹角，β表示相对速度与圆周速度反方向延线的夹角，称之为流动角。α及β的大小与叶片的形状有关。
速度三角形是研究叶轮内流体流动的重要工具，在分析泵的性能、确定叶轮进出口几何参数时都要用到它。
由速度三角形并应用余弦定理得到
ω12 ＝ c12 + u12 - 2c1u1cosα1 (2-1)
ω22 ＝ c22 + u22 - 2c2u2cosα2 (2-1a)
3．数学描述------离心泵基本方程式的推导
离心泵基本方程式可由离心力作功推导，也可根据动量理论得到。本节采用前者。推导的出发点在于有效提高液体的静压能。
根据柏努利方程式，1N的理想流体从叶片入口截面1-1’与叶片出口截面2-2’所获得的机械能为
( 2-2)
式中
HT∞-----离心泵的理论压头，m；
Hp-------1N理想流体经叶轮后静压头的增量，m；
Hc-------1N理想流体经叶轮后动压头的增量，m。
(2-3)
式2-2中静压头的增量由离心力作功及相对速度转化而获得，即
离心力作功
(2-4)
相对速度转化
(2-5)
则
+
(2-6)
将式2-5代入式2-2，得到
+
+
(2-7)
式2-7即为离心泵基本方程式的一种表达式。它表明离心泵的静压头由液体作旋转运动的圆周速度和径向的相对速度转换而获得。式2-3所表示的动压头有一部分在流体流经蜗壳和导轮后转变为静压头。
4．离心泵理论压头影响因素分析
将式2-1、式2-1a代入式2-7，并整理可得
(2-8)
在离心泵设计中，为提高理论压头，一般使α1=90°,则cosα1= 0，故式2-8可简化为
(2-8a)
式2-8和式2-8a为离心泵基本方程式的又一表达式。为了能明显地看出影响离心泵理论压头的因素，需要将式2-8a作进一步变换。
离心泵的理论流量可表示为在叶轮出口处的液体径向速度和叶片末端圆周出口面积的乘积，即
(2-9)
式中
D2—叶轮外径，m；
b2—叶轮外缘宽度，m；
cr2—液体在叶轮出口处绝对速度的径向分量，m/s。
由速度三角形可得
(2-10)
将式2-9及式2-10代入式2-8a可得到
(2-11)
(2-12)
式中 n—叶轮转速，r/min。
式2-11是离心泵基本方程式的另一种表达式，用来分析各项因素对离心泵理论压头的影响。
(1) 叶轮的转速和直径 当理论流理QT和叶片几何尺寸（b2、β2）一定时。HT∞随D2、n的增大而增大，即加大叶轮直径，提高转速均可提高泵的压头。
(2) 叶片的几何形状 根据流动角β2的大小，叶片形状可分为后弯、径向、前弯三种。
由式2-11可看出，当n、D2、β2及QT一定时，离心泵的理论压头HT∞随叶片形状而变，即
后弯叶片
β2 < 90°
ctgβ2 > 0
<
径向叶片
β2 = 90°
ctgβ2 = 0
=
前弯叶片
β2 > 90°
ctgβ2 < 0
>
离心泵的理论压头如式2-2所示，由静压头和动压头两部分组成。由图2-8所示的关系曲线可看出，对于前弯叶片，动压头的提高大于静压头的提高。而对后弯叶片，静压头的提高大于动压头的提高，其净结果是获得较高的有效压头。为获得较高的能量利用率，提高离心泵的经济指标，应采用后弯叶片。
(3) 理论流量 式2-11表达了一定转速下指定离心泵（b2、D2、β2及一定）的理论压头与理论流量的关系。这个关系是离心泵的主要特性。HT∞～QT的关系曲线称为离心泵的理论特性曲线。该线的截距
，斜率
。于是式2-11可表示为
(2-13)
显然，对于后弯叶片，B>0，HT∞与QT的增加而降低。
(4) 液体密度 在式2-11中并未出现液体密度这样一个重要参数，这表明离心泵的理论压头与液体密度无关。因此，同一台离心泵，只要转速恒定，不论输送何种液体，都可提供相同的理论压头。但是，在同一压头下，离心泵进出口的压强差却与液体密度成正比。
（三）离心泵实际压头、流量关系曲线的实验测定
实际上，由于叶轮的叶片数目是有限的，且输送的是粘性流体，因而必然引起流体在叶轮内的泄漏和能量损失，致使泵的实际压头和流量小于理论值。所以泵的实际压头与流量的关系曲线应在离心泵理论特性曲线的下方。离心泵的H-Q关系曲线通常在一定条件下由实验测定。
三. 离心泵的性能参数与特性曲线
泵的性能及相互之间的关系是选泵和进行流量调节的依据。离心泵的主要性能参数有流量、压头、效率、轴功率等。它们之间的关系常用特性曲线来表示。特性曲线是在一定转速下，用20℃清水在常压下实验测得的。
（一）离心泵的性能参数
1、流量
离心泵的流量是指单位时间内排到管路系统的液体体积，一般用Q表示，常用单位为1/s、m3/s或m3/h等。离心泵的流量与泵的结构、尺寸和转速有关。
2、压头（扬程)
离心泵的压头是指离心泵对单位重量（1N）液体所提供的有效能量，一般用H表示，单位为J/N或m。压头的影响因素在前节已作过介绍。
3、效率
离心泵在实际运转中，由于存在各种能量损失，致使泵的实际（有效）压头和流量均低于理论值，而输入泵的功率比理论值为高。反映能量损失大小的参数称为效率。
离心泵的能量损失包括以下三项，即
(1)容积损失 即泄漏造成的损失，无容积损失时泵的功率与有容积损失时泵的功率之比称为容积效率ηv。闭式叶轮的容积效率值在0.85～0.95。
(2)水力损失 由于液体流经叶片、蜗壳的沿程阻力，流道面积和方向变化的局部阻力，以及叶轮通道中的环流和旋涡等因素造成的能量损失。这种损失可用水力效率ηh来反映。额定流量下，液体的流动方向恰与叶片的入口角相一致，这时损失最小，水力效率最高，其值在0.8～0.9的范围。
(3)机械效率 由于高速旋转的叶轮表面与液体之间摩擦，泵轴在轴承、轴封等处的机械摩擦造成的能量损失。机械损失可用机械效率ηm来反映，其值在0.96～0.99之间。
离心泵的总效率由上述三部分构成，即
η=ηvηhηm （2-14）
离心泵的效率与泵的类型、尺寸、加工精度、液体流量和性质等因素有关。通常，小泵效率为50～70%，而大型泵可达90%。
4、轴功率N
由电机输入泵轴的功率称为泵的轴功率，单位为W或kW。离心泵的有效功率是指液体在单位时间内从叶轮获得的能量，则有
Ne = HgQρ （2-15）
式中
Ne------离心泵的有效功率，W；
Q--------离心泵的实际流量，m3/s；
H--------离心泵的有效压头，m。
由于泵内存在上述的三项能量损失，轴功率必大于有效功率，即
（2-16）
式中
N ----轴功率，kW。
（二）离心泵的特性曲线
离心泵压头H、轴功率N及效率η均随流量Q而变，它们之间的关系可用泵的特性曲线或离心泵工作性能曲线表示。在离心泵出厂前由泵的制造厂测定出H－Q、N－Q、η－Q等曲线，列入产品样本或说明书中，供使用部门选泵和操作时参考。各种型号的离心泵都有其本身独有的特性曲线，且不受管路特性的影响。但它们都具有一些共同的规律：
（1）离心泵的压头一般随流量加大而下降(在流量极小时可能有例外)，这一点和离心泵的基本方程式相吻合。
（2）离心泵的轴功率在流量为零时为最小，随流量的增大而上升。故在启动离心泵时，应关闭泵出口阀门，以减小启动电流，保护电机。停泵时先关闭出口阀门主要是为了防止高压液体倒流损坏叶轮。
（3）额定流量下泵的效率最高。该最高效率点称为泵的设计点，对应的值称为最佳工况参数。离心泵铭牌上标出的性能参数即是最高效率点对应的参数。离心泵一般不大可能恰好在设计点运行，但应尽可能在高效区（在最高效率的92%范围内，如图中波折号所示的区域）工作。
（三）影响离心泵性能的因素分析和性能换算
影响离心泵的性能的因素很多，其中包括液体性质（密度ρ和粘度μ等）、泵的结构尺寸（如D2和β2）、泵的转速n等。当这些参数任一个发生变化时，都会改变泵的性能，此时需要对泵的生产厂家提供的性能参数或特性曲线进行换算。
1．液体物性的影响
（1）密度的影响
离心泵的流量、压头均与液体密度无关，效率也不随液体密度而改变，因而当被输送液体密度发生变化时，H-Q与η-Q曲线基本不变，但泵的轴功率与液体密度成正比。此时，N-Q曲线不再适用，N需要用式2-16重新计算。
（2）粘度的影响
当被输送液体的粘度大于常温水的粘度时，泵内液体的能量损失增大，导致泵的流量、压头减小，效率下降，但轴功率增加，泵的特性曲线均发生变化。当液体运动粘度γ大于20cSt（厘沲）时，离心泵的性能需按下式进行修正，即
（2-17）
式中
CQ、CH、Cη——分别为离心泵的流量、压头和效率的校正系数，其值从图2-13、2-14查得；
Q、H、η——分别为离心泵输送清水时的流量，压头和效率；
Q’、H’、η’——分别为离心泵输送高粘度液体时的流量，压头和效率。
粘度系数换算图是在单级离心泵上进行多次试验的平均值绘制出来的，用于多级离心泵时，应采用每一级的压头。两图均适用于牛顿型流体，且只能在刻度范围内使用，不得外推。图2-13中的QS表示输送清水时的额定流量，单位为m3/min。粘度系数换算图的使用方法见例2-3。
[图片2-12] 大流量离心泵的粘度换算系数
[图片2-13] 小流量离心泵的换算系数
2．离心泵转速的影响
由离心泵的基本方程式可知，当泵的转速发生改变时，泵的流量、压头随之发生变化，并引起泵的效率和功率的相应改变。当液体的粘度不大，效率变化不明显，不同转速下泵的流量、压头和功率与转速的关系可近似表达成如下各式，即
（2-18）
式中
Q1、H1、N1------转速为n1时泵的性能；
Q2、H2、N2------转速为n2时泵的性能；
式2-18称为离心泵的比例定律。其适用条件是离心泵的转速变化不大于±20%。
3．离心泵叶轮直径的影响
当离心泵的转速一定时，泵的基本方程式表明，其流量、压头与叶轮直径有关。对于同一型号的泵，可换用直径较小的叶轮（除叶轮出口其宽度稍有变化外，其它尺寸不变），此时泵的流量、压头和功率与叶轮直径的近似关系为
（2-19）
式中
Q’、H’、N’------转速为D2’时泵的性能；
Q、H、N------转速为D2时泵的性能；
式2-19称为离心泵的切割定律。其适用条件是固定转速下，叶轮直径的车削不大于±5%D2。
例题与解题指导
【例2-1】某离心泵的叶轮外径D2为218mm，叶轮出口宽度b2为12.5mm，叶片出口流动角β2为35°，泵的转速n为2900r/min，试推导出该离心泵的理论压头与理论流量之间的关系式。
解：将题给数据分别代入式2-11及式2-12，经整理便可得式2-13所示的具体线性关系式，即
该式表明，对于后弯叶片，离心泵的流量增加，其压头随之降低。
【例2-2】在实验装置上，用20℃的清水于98.1kPa的条件下测定离心泵的性能参数。泵的吸入管内径为80mm，排出管内径为50mm。实验测得一组数据为：泵入口处真空度为72.0kPa，泵出口处表压强为253kPa，两测压表之间的垂直距离为0.4m，流量为19.0m3/h，电动机功率为2.3kw，泵由电动机直接带动，电动机传动效率为93%,泵的转速为2900r/min。
试求该泵在操作条件下的压头、轴功率和效率，并列出泵的性能参数。
解：(1) 泵的压头 在泵入口的真空表和泵出口压强表两截面之间列柏努利方程式，在忽略两测压口之间流动阻力下，可得测量泵压头的一般表达式为
(a)
式中
h0 ------泵的两测压截面之间的垂直距离，m；
H1 ------与泵入口真空度对应的静压头，m；
H1＝p1/(ρg) (p1为真空度)
H2 ------与泵出口表压对应的静压头，m；
H2＝p2/(ρg)
u1、u2--泵的入口和出口液体的流速，m/s；
m/s
m/s
取水的密度ρ＝1000kg/m3。
将已知条件代入式a，得
m
(2) 泵的轴功率N
kW
(3) 泵的效率η 泵的有效功率为
W
故
即83.4%
泵的性能参数为：转速n为2900r/min，流量Q为19m3/h，压头H为34.45m，轴功率N为2.139kw，效率η为83.4%。
测得若干组上述数据，便可作出离心泵的特性曲线。
【例2-3】IS100-80-125型水泵的特性曲线如本图例附图所示。设计点对应的流量为100m3/h（1.67m3/min），压头20m，效率78%。若用此泵输送密度为900kg/m3，运动粘度220cSt的油品，试作出该离心泵输送油品时的特性曲线。
解：由于油品粘度γ>20cSt，需对送水时
的特性曲线进行换算。输送油品时泵的有关性能参数用式2-17计算，即
式中的粘度校正系数由图2-13查取。由于压头换算系数有四条曲线，为避免内插带来的误差，则可取与图中对应的0.6Qs、0.8Qs、1.0Qs及1.2Qs四个流量列入本例附表中，以备查cH值之用。查图方法如下：
由输送清水时额定流量Qs=1.5m3/min在图的横坐标上找出相应的点，由该点作垂线与已知的压头线（H=20m）相交。从交点引水平线与表示油品运动粘度(=220cSt)的斜线交得一点，再由此点作垂线分别与CQ、CH、Cη曲线相交，便可从纵坐标读得相应值并填入本例附表中。
例2-3 附表
项 目
0.6Qs
0.8Qs
1.0Qs
1.2Qs
Q/(m3 ·min-1 )
1.002
1.336
1.67
2.004
H/m
23.3
22
20
17.3
η， %
70
76
78
73
CQ
0.95
0.95
0.95
0.95
CH
0.97
0.96
0.92
0.90
Cη
0.64
0.64
0.64
0.64
Q’/(m3 ·min-1 )
0.953
1.269
1.587
1.904
H’/m
22.6
21.1
18.4
15.6
η’ ， %
44.8
48.6
49.9
46.7
N’/kw
7.10
8.102
8.61
9.35
于是，输送油品时泵的性能参数为（以Qs为例）：
m3/min
m
kW
同样方法可求得其它流量下对应的性能参数。所有计算结果均列入本例附表中。
将本例附表中各组Q’、H’、η’及N’值标绘于本题附图中，图中虚线即为输送油品时离心泵的特性曲线。
