Uncertainty Principle and Foundations of Quantum MechanicsRemarks on the Origin of the Relations of Uncertainty译者注：作者是Werner Heisenberg（1901—1976）。1925年，作者在哥廷根大学和波恩、约尔丹共同研究量子力学的数学结构，完成一篇矩阵力学涵盖极广的论文。1926年1月到1926年6月期间，薛定谔先后发表了五篇论文，建立了波动力学，并证明波动力学和矩阵力学在数学上等效。这期间，作者一直在哥本哈根和玻尔一起讨论量子力学的困境，9月邀请薛定谔到哥本哈根讨论量子力学的诠释。12月，狄拉克和约尔丹提出变换理论。这便是海森堡在1927年2月提出“测不准原理”之前的学术背景。
在1926年夏天，量子理论的发展情况可以说有两个特点。一方面，矩阵力学和波动力学在数学上的等效已经由薛定谔证实，数学体系上的一致已是不容置疑；但是，另一方面此体系的物理解释却仍为众人所争论。薛定谔依循着德布罗意的原始概念，试图比较物质波与电磁波，将它们考虑成三维空间中可量度的、真实的波。因此，他总是讨论只有三次元（单质点系统）的形象空间（Configuration Space）的情况，同时，他也期望量子理论中不合理的部分——特别是量子“跳跃（Jump）”——在波动力学中能够完全避免；他定义一系统的定态（Stationary States）为驻波，这些定态的能量便恰是那些波的频率。波恩则利用薛定谔理论的形象空间来描述粒子碰撞的过程，同时，他将形象空间中波的振幅的平方视为该点出现粒子的概率。因此，他并不尝试去描述时空中究竟发生了些什么事，而强调量子理论的统计特性。薛定谔的尝试引起了许多不愿意接受量子理论中似是而非、充满矛盾之处的物理学家的兴趣，但是1926年7月在慕尼黑及9月在哥本哈根和薛定谔讨论后，我发现波动力学的“连续性”解释就连普朗克的热辐射定律都无法说明。由于薛定谔并不相信我的论点，因此，在接受矩阵力学当时已被清楚解释的那部分——也就是假设矩阵的对角元素代表其对应物理变量在所考虑的定态下对时间的平均值——的前提之下，我必须要毫无疑问地确定量子跳跃是否为一必然之结果。于是，我讨论一个包含两共振原子A、B的系统。假设A原子中某相邻二定态之能量差，对同一总能量而言，可能A原子在能量较高的状态，B原子在能量较低的状态，或是刚好相反。如果两原子间的交互作用非常小，我们可以预测能量将在两原子间缓慢地来回传递。从这个例子，我们很快就能知道能量是连续地在两原子中来回传递或是经由量子跳跃不连续地传递。如果我们用E代表其中一个原子的能量，那么能量均方起伏（Mean Square Flunctuation）在两种情况下将有非常大的差异（见（1）式）。这计算并不比上面提到的矩阵力学需要更多的假设，其结果清楚地显示了量子跳跃，驳斥了连续变化的说法。
这计算结果的成功似乎指出，量子力学中明确诠释的部分应已唯一并且完整地解释了该数学系统，而我也深信在解释中不可能再出现其他新的假设。事实上，在上面所提到的例子中，由对角线元素表示系统总能量的状态，到对角元素表示单一原子能量的状态，其转换矩阵上各元素的平方应视为其对应的概率。在1926年秋天，狄拉克和约尔丹将一般线性转换的理论化为公式，这转换相当于古典力学中的正则转换，也就是今日所谓在希尔伯特空间的幺正转换。他们正确地将转换矩阵中的元素的平方解释为相对应的概率；这和波恩早先对于在形象空间的薛定谔波动函数之平方的假设，及共振原子的例子都是一致的。事实上，这是能和旧量子力学明确诠释的部分相符的唯一假设；因此，数学理论的正确解释似乎终于找到了。
可是，这真的是一种解释吗？这数学结构真能圆满地解释并推导这现象吗？在物理学的范畴中，我们观察在时空里发生的现象，一个理论应使我们能从现有的观察中预测出此现象的进一步发展。可是就这点来说，上述的解释开始遭到困难，因为我们观察的现象并不是发生在形象空间或者希尔伯特空间。我们要如何才能将观察的结果转换成数学的语言？例如我们观察云雾室中一个某速度、某方向运动的电子，这个事实要怎样用量子力学的数学语言表示出来？这答案直到1926年底才揭晓。会有一段时间薛定谔讨论这一遵循波动方程式的波包（Wave Packet）能代表一电子的可能性。但通常波包是向外传播的，所以经过一段时间后，它的体积就会扩展得比一个电子的体积大得多；在本质上，电子仍旧是电子，所以这解释是行不通的。薛定谔指出，在谐振体（Harmonic Oscillator）这个特例中，由于它的频率和振幅无关，波包便不会向外传播。然而德布罗意和薛定谔对三维空间物质波的描述毕竟有几分道理。在薛定谔访问后几个月里，我们在哥本哈根的讨论中，玻尔一再强调这一点。然而“有几分道理”究竟是什么意思？已经有太多的陈述是“有几分道理”的，譬如说，“电子绕着原子核依某一轨道运动”、“电子在云雾室沿某一可见路径运动”、“电子源会发出像光波一样能造成晶体中干涉现象的物质波”之类的叙述。这些叙述好像对又好像不对，而且它们彼此并不完全相合。我们觉得我们用来描述现象的语言并不十分贴切，同时我们发现至少在某些实验中，像电子位置、电子速度、波长和能量这些观念都有明确的意义，和它们同样的状况应当也能测量得相当精确。问题于是变成对于一个因变控制良好的实验状况，我们总是要得到相同的预测；玻尔是由物质的粒子、波动双重性出发，我却尝试用数学结构和概率性来解释。虽然我们仍无法完全澄清，但我们知道“因变控制良好的实验状况”在预测中将扮演一个非常重要的角色。1927年初，玻尔到挪威度假，我独自留在哥本哈根好几个星期。在这段时间里，我把精神集中在一个问题上：电子在云雾室中运动的轨迹要如何才能以量子力学的数学结构表示出来？就在我陷入绝望、所有的尝试都宣告无效的时候，我突然想起有次和爱因斯坦的讨论，他说“你的理论决定了你所能观察到的（It is the theory which decides what can be observed.）”因此我把问题换了一个角度：只有能以量子力学数学结构表示出来的状况才会在自然界或是实验中发生吗？这正意味着：在云雾室中，并没有一个真正的电子运动路径。在云雾室中，粒子轨迹上会形成许多微细水滴，每一个微细水滴都不十分精确的标示了电子的位置，由这些位置我们又得到不甚精确的速度。这个情况却能以该数学结构表示出来；而计算的结果提供了位置和动量不精确度之乘积的最低限制。所有因变控制良好的观察的结果是否均遵循这“测不准”的关系仍有待实证。大家讨论了许多实验，而玻尔也再次成功地在分析中运用了波动和粒子的双重性；这些结果更加确定了测不准原理的有效性，然而在某些方面来看，这结果也没什么了不得。因为若是观察过程本身即源于量子理论，那么结果能以这理论的数学结构表示出来也就不足为奇了。不过这些讨论至少证明在分析观察结果时，量子理论是完全符合它的数学结构的。新的量子理论解释的要点在于古典概念应用时的限制。事实上，这个限制是很普遍，而且界定得很清楚的；它不仅适用于粒子性的位置、速度、能量等概念，也适用于波动性的振幅、波长、密度等概念。其后不久，在二重性的关联上，约尔丹、克莱因和维格纳令人满意地证明了薛定谔的三次元波动描述也合于量子化的过程，也唯有如此，才得到了和量子力学在数学上的等效。这数学结构的弹性说明了玻尔互补（Complementary）原理的概念。借着“互补”这个词，玻尔强调同一现象有时能以不同的、甚至完全矛盾的意象来描述它；若现象的量子特性明显，而二重描述都是必要时，这二重性在此意义上便是互补的。当我们考虑量子理论的“限制”概念后，矛盾也就消失了。因此我们说的是波动性和粒子性之间、或是位置和速度之间的互补。在稍后的著作中，会有人试图给互补的概念定一个更明确的意义，但强调我们所使用语言无可避免的不精确性，却不是1927年哥本哈根讨论会的精神所在。曾经有人尝试用更适于量子理论数学形式的新语言来代替蕴藏着古典物理描述现象之概念的传统语言。但是语言的发展是一种历史过程，任何人为强行改变的语言——譬如，Esperanto——都从未成功过。事实上，过去五十年中，尽管物理学家们仍然使用传统的语言来描述他们的实验，但心中却留心着测不准原则所加的限制。由于大家对于在量子研究范围内的实验所得出的结果和预测有一致的协议，所以就没有发展出一种更精确的语言，同时也没有必要。
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