美哉，物理！（三）
沈 葹
1.3 充实之谓美 充实而有光辉之谓大
物理学之优美，美在哪里？美在充实、美在可靠、美在对称、美在统一、美在简洁、美在和谐；物理学之伟大，大在哪里？大在广袤、大在深邃、大在创新、大在变通、大在光辉灿烂、大在造福人类。孟子有语：“充实之谓美，充实而有光辉之谓大”（《孟子·尽心下》）；原意在于为人、为政之道，现权且照字面意义而阐解之。
毋庸置疑，物理学是非常充实、广袤的学科畴域。从近代物理到现代物理，都凭着其丰硕可靠、不断变通的创新成果，而充当科学技术的主要基石，又成为自然科学的前沿和先导。实验和数学是物理学家高擎着的“火炬”和“利剑”，二者促使物理学持续开辟其真理发展的道路。种种成功的物理理论在各自不同的适用范围里，都有着坚实的实验实践基础，其一切结论以至科学预见都或早或迟地为实验所证实，并且都具有彼此不尽相同的宽广应用；这就是理论之可靠性的反映。进则，每个成功的物理理论不但可靠、而且精确（当然，精确也是可靠的一个方面），此乃采用适当数学表示并进行正确数学推导所致。作为理论核心的动力学方程（大多为微分方程）最为重要，它描述了物质系统的运动规律；而逻辑前提也常常以适当的数学公式表示；逻辑推论乃由逻辑演绎（或曰逻辑推理，主要指数学推导）得出的、亦总是以数学公式精确表示的结论：如此便构成逻辑一致、自洽而完备的理论体系。数学表示的精简以及逻辑推理的严密，则就使物理概念、物理原理表述得明确、简洁，并使物质运动规律得以清晰、确切地展现。
即使是一些常见的物理现象，也总能给人以美感和愉悦；而物理学家心目中的物理现象，还带着由其昭示物理规律之理性美的某些特色；更有甚者，物理学家设计物理实验而呈现物理现象，则往往显得美妙绝伦，因为这里面注入了实验者的理性思维和臻美意念，以至于实验者不仅从实验中欣赏物理现象的风采，而且领略由以展现的物理规律的魅力。物理现象之美主要就体现于实验者对物理现象的实验呈现、实验观测乃至实验分析，从而为物理理论提供了实验实践基础上的可靠性。
譬如说，旭日东升、夕阳西下，算得是人类在远古时代就已着意观察的自然现象；晨曦和晚霞伴随着日升日落，映照得天空一片暄妍，任何人都觉得赏心悦目。然则，17世纪牛顿力学建立并用于解释天体运动之后，在物理学家看来，这一司空见惯的自然美景以及春夏秋冬的四季轮回，乃是地球受太阳的引力作用而绕其作椭圆轨道运动、并且又在作周期为一昼夜的自转运动；那末，日出日落和季节变换等现象的直观美，其实昭示了地球相对于太阳作规则运动并遵循特定的力学定律的理性美。再者，牛顿用棱镜将太阳光分解成七彩光带，从而弄清了白光的组成，也印证了美丽彩虹的成因。这样，牛顿用简单而巧妙的分光实验呈现、观测了鲜艳夺目的色散现象，并给予其合适的理论解释；光色散理论的形成和发展，此实验或可看作是其一个重要的发端。
实际上，许多富有创意的实验对于理论的突破和创建、抑或验证和发展，会起到关键性作用。例如，J.J.汤姆孙（J.J.Thomson）在19世纪末通过阴极射线实验而断定电子存在，后来密立根(R.A.Millikan)用油滴实验测定了电子的电荷量。电子的发现证实了原子具有内部结构；同时，卢瑟福(E.Rutherford)利用α粒子散射实验的结果进一步探明了原子的核心结构。于是，物质微观层面被展开，量子物理才可能立足于量子概念和相对论时空观念而成为现代物理学的主体。对于量子概念的诞生，黑体辐射实验无疑提供了至关重大的契机。更著名的迈克尔孙-莫雷(Michelson-Morley)实验否定了机械以太假设，从而给予狭义相对论以有力的支持。至于相对论中光速不变、质能相当、惯性质量与引力质量等效等重要原理，随着高科技发展而导致实验仪器和实验技巧日趋精致，近百年来得到了精确度不断提高的无数次验证（图1-5即是一例）。而迄今为止，量子理论中光和微观实物粒子的波粒二重性这一至要概念也得到十分鲜明的反复验证，晚近的验证实验已达到了控制单个粒子（光子、电子等）这样精细的程度。图1-7表示的是最早验证电子的粒子性和波动性的原创实验，为汤姆孙父子俩先后成就。
这里费了一些笔墨说明由实验披露物理现象之美，是因为这美观、丰富的物理现象才是物理学之深邃理性美的无穷源泉（而本书各专论篇章里对此论述不多）。特别是对于微观物质运动，人们不可能凭感观直接感知；唯有靠实验和观测，在仪器上显示“微观物理实在”，这“实在”其实是微观客体与实验仪器及其观测手段发生量子耦合的结果。因此，当实验设置不同时，会呈现不同的物理现象，如图1-7中所涉及的两类不同实验分别呈现了电子的粒子图像和波动图像，将二者予以互补才给出对电子的波粒二重性的统一描绘。故而对于量子物理而言，观测实乃原始概念；若不进行实验和观测，就无所谓物理实在。与考察宏观物质运动有别，观测微观物质运动还牵涉主、客观的协调问题，微观物理实在则兼有主、客观两方面色彩。玻尔以为，实验者不仅是“观众”，而且是“演员”；这“演员”若深谙量子物理及其理性之美，倒会将微观物理实在的现象之美披露得全面而透彻，由以将微观物质运动的规律阐释得精当而明白。应当指出，玻尔之所谓“观众”—“演员”之说乃针对显示微观物理实在而言，显示的实在与实验者的观测方式之间维系着不可避免的固有关联；这与独立于认识主体之外的宏观物理实在并非取决于观测方式相比较，当然不能相提并论（见第六篇）。
图1-7 电子及其波动性的发现。 J.J.汤姆孙用阴极射线管考察阴极射线在静磁场和静电场作用下的偏转情况（上图即为他所用的阴极射线管），1897年他作出断言：阴极射线乃由比氢原子小得多的带负电的粒子所组成。他还测定了这荷电粒子的荷质比（电荷量与质量之比）。学术界公认他为电子的发现者。显然，阴极射线就是电子束流，阴极射线管里的电子运动显示了它的粒子性。三十年后，G.P.汤姆孙（J.J.汤姆孙之子）和戴维孙（C.J. Davisson）分别独立地进行了电子在晶体上的衍射实验。此类实验表明，电子在通过晶体的原子间空隙后呈现衍射效应、以致显示其波动性。由衍射图样可算出电子波的波长，与由德布罗意关系式算得的一致。故此类实验是验证德布罗意物质波预言的关键。下图为G.P.汤姆孙实验装置简图，电子通过薄金箔而被散射，散射电子形成衍射环。
物理美，最美是对称；物理妙，最妙是统一；物理佳，最佳是和谐；对称—统一—和谐，可谓物理美“一条龙”的主杆（见第十七、十八篇）。古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）把数理科学的美的主要形式归结为“秩序、匀称和明确”；以此对照物理美一条龙，近、现代物理学当然使其在涵义上有很大的拓宽。物质形态乃至物理现象总显得相当“匀称”，即它们或静或动，其外观的对称形式比比皆是、且变化多端。而物理理论中的种种对称性恰可用空间变换不变性一以概之。狄拉克说得很清楚：“变换理论的采用日益增长，是理论物理新方法的精华。它首先用在相对论中，后来又用在量子理论中。进一步前进的方向是使我们的方程在越来越广泛的变换中具有不变性。”物质系统的运动遵循一定的规律，致使物质世界“秩序”井然；此即物理美的本质。而这些规律及其数学表示——动力学方程在某些特定的空间变换下保持不变，则便对应于某些特定的对称性。
所谓空间，包括直观的外在时-空空间以及代表物质系统一些特殊性质的抽象的内禀空间。经典物理理论可谓时空模型理论，时空对称性就是其美学精粹的集中体现（见第八篇）。相对论之所以被称为“艺术杰作”，正在于揭示了这种最基本、最普遍、又令人犹感奇妙和圆满的时空对称性、乃至与其相关的动力学对称性；相对论质点动力学方程、相对论电动力学方程以及一些相对论量子力学和量子场论的动力学方程抑或爱因斯坦引力场方程等，则就具有洛伦兹时空变换抑或广义时空变换的不变性。尤其是，爱氏通过广义相对论的构建而确立的几何动力学观念，被推广延伸到量子场论而建立了规范变换不变性原理（规范协变原理）；它乃指一些微观物质系统的动力学定律，在一些内禀空间的变换下亦保持不变（见第十篇）。空间变换不变性观念在近代物理理论中并不很强调；但在现代物理范畴，例如广义相对论和某些量子场论，恰正是凭借此变换理论而得以简捷、有效地构建。从牛顿力学→狭义相对论→广义相对论，相对性原理一再地延拓，表明时空对称性、即时空变换不变性一再地扩充；而一些量子统一理论，诸如从弱-电统一理论→大统一理论→超统一理论的相继探索，亦乃循着“越来越广泛的变换中具有不变性”的途径前进的。所以，狄拉克把这种理论探索和理论创造的方法判定为“理论物理新方法的精华”，此可谓凭借臻美而求真的科学方法论准则，即经由致力于科学美学意义的拓宽而促使对科学真理认识的加深（见第十九篇）。
每种几何对称性、即每种空间变换不变性，必然联系着某一动力学量的守恒定律。守恒量涉及面甚广，例如能量、动量、角动量、电荷、同位旋、弱同位旋、色荷等等，它们在一些不同物质系统的运动变化过程中保持恒定不变。诸多守恒定律标志了物质运动不灭的方方面面及其种种动力学对称性；而对某些守恒定律的揭示，实际上也是推重几何动力学观念所使然。利用对称性群及其群代数这个数学理论，不仅能简洁地表示各种几何对称性、即各种空间变换不变性，而且能简易地导出相应的守恒定律；同时，群论又是探索量子场理论统一的有效工具。就是说，李群（连续群）和分立群是几何对称性的确切表示形式，特别是用于考察量子场系统，则又是披露其动力学对称性、并导致不同场系统趋于统一表述的“魔杖”；杨振宁谓之“由对称性支配相互作用”者，便点明了此“魔杖”的威力所在。
利用群论工具，可直接表示物质运动的对称性、简捷探索其统一性；而利用微积分工具，可恰当地表示、并正确地推导物质运动规律。亦即凭藉于数学，物理学得以描述物质世界的秩序和匀称、并达到明确的程度。数学分析和群论都是高水准的数学理论，藉此而使物理理论既精确又简洁、其内涵既深邃又广袤。以哈密顿作用量原理和由以导出的拉格朗日方程，可作为种种物质系统之运动规律的统一表述（见第十一篇）；而规范协变原理限于对微观物质层面的对称性和统一性作深层次描述。其实，哈密顿原理和规范协变原理是对称性原理和统一性原理这两个纯粹科学美学原理在物理学中的集中反映，因此或可迳直就称它们为物理学中具有科学方法论意义的科学美学原理。并且，它们已使物理学的理性美达到“和谐”的态势。物质世界本来就是富有对称性、以至于统一而和谐的，所以“统一而和谐”应当作理论科学的最高境界；此认识可谓科学美学最基本的观念。
简单性原理是又一个重要的科学美学原理，理论物理学家对其颇为崇尚。所谓简单，不仅指物理理论之数学表述精简，更在于逻辑前提的简单；并且，若前提愈益简单，变换不变性的含义则愈益广泛。那末，简单性实际上与对称性、统一性紧密关联，后者使物质运动的复杂和多样归于简单和一致；随着变换不变性的拓广，物理理论臻于完美、趋于统一。前述从狭义相对论→广义相对论的进展，正是相对性原理延拓导致其时空变换不变性拓广，即其逻辑前提进一步简化所使然（见附录Ⅰ）。一般而论，线性理论总比非线性理论简单；但简单性并不等同于线性。就如狭义相对论，其线性体系比广义相对论的非线性体系简单一些，特别是后者的数学推导和求解引力场方程绝非轻而易举；然而，作为后者之前提的广义相对性原理却比作为前者之前提的爱因斯坦相对性原理在逻辑上简单，后者的广义时空变换不变性当然有更广泛的含义。这种广义的变换以及引力场方程纵然是非线性的，却是引力场内禀的动力学对称性的正确反映，因此广义相对论就显得更优美，其时空对称性与动力学对称性的统一、以及引力场运动的和谐面貌就昭然若揭。
且将物理学之显示其深厚美学蕴含的优越特征再作归纳，有如下几则：其一，充实而可靠、广袤而深邃；其二，有雄厚的实验实践基础，并用近、现代数学理论作为表述和推理的工具，致使理论体系自洽、完备、简洁、精确；其三，崇尚简单性，有简单的逻辑前提和简练的理论结构；其四，富有时-空空间和内禀空间、几何学意义和动力学意义的高度对称性；其五，经由空间变换不变性的不断拓广，致使理论沿着综合和统一的途径而趋于“终极”统一乃至总体的和谐；其六，意在变通、旨在创新；其七，预见正确、应用宽广。
（未完待续）
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