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黑洞与夸克禁闭（Black holes and quark confinement）
作者：爱德华*威滕（Edward Witten, 2001）
译者：郑中（Geongs Zhern, 2011.1.22）
来源：CURRENT SCIENCE
弦论的大多数阐释聚焦于它可作为统一自然力的框架。但我在本文中将采取一种与众不同的思路。不是力的统一，这里我将描述一种可能称为理念统一的东西。
让我们从“夸克禁闭”（quarkconfinement）的经典的、非全解问题开始。根据各种实验，物理学家在30年前大致认为质子、中子、π介子和其它强相互作用粒子是由夸克组成的（反夸克和胶子）。但我们从未见到过孤立夸克。
如果试图分离一对夸克-反夸克，即π介子，所需能量随夸克与反夸克间的距离线性增长，因为“色电通量管”（colourelectric fluxtube）构造（图1）。该观点即夸克或反夸克是“色电通量”的源或汇，这类似强互作用的一般电通量。但不像一般电通量，色电通量不存在于真空之中，而困闭于连接夸克与反夸克的细小的“通量管”内。这很相似于那种方式，超导体排开一般磁通量而将其收集于细管内，称为阿布里科索夫-戈热科夫涡线（Abrikosov–Gorkovvortex line）。
结果是，为了将夸克-反夸克分开距离R所需能量随R增加，因为能量储存于不断增长的通量管（ever-growingfluxtube）内。实际上，从未有人有足够能量可将夸克-反夸克分离开一段宏观距离，那就是我们从未见到过孤立夸克或反夸克的原因。
分析夸克禁闭的理论框架自1973年以来就已清楚了。那就是强互作用的SU(3)规范场论，以量子色动力学（QuantumChromodynamics,QCD）著名。QCD是粒子物理学的标准模型的一部分，其中全部已知自然力（除引力外）通过规范场论得到描述。最简单的规范场论是毋庸置疑的电磁场马克斯韦理论。QCD过去常用来描述强互作用或核力，是标准模型中最为深奥的部分。QCD在原理上提出了一种明晰构架来探求夸克禁闭问题，但所需数学太艰深了。为了检验禁闭问题，观察夸克在时空中沿大圈C传播（图2）。令A(C)为周长为C的最小面积泡沫面积。夸克禁闭发生，如果夸克沿圈C传播的概率振幅W(C)是小指数，而面积是大的，
W(C) ~ exp(–kA(C))
其中k稍大于0。
该式子中，夸克禁闭假设自1970年代以来，在计算机仿真上已得到广泛检验。而这与普通实验相结合，证实了该假设的正确性。但我们仍不完全理解之。
夸克禁闭假设与弦论有明显相似之处，在开弦情况下，可将粒子解释为末端带“荷”的弦（图3）。弦论实际上产生于1960年代晚期，作为一种强互作用理论。它的发现不是一种历史偶然，由于这种类比而被发现，导致许多早期显著的成功。
图1. 实验和计算机仿真显示：如果将夸克与反夸克（标记为q和）分离开一个相对大的距离R，鲜为人知的“色电通量管”形成于其间。结果能量增长正比于R。
图2. 夸克沿时空中的大圈C传播。
图3.在开弦论中，介子（如π介子）用来组建夸克-反夸克，通过弦连接二者。弦具有类似于色电通量方向的取向（箭头标记）。开弦两端接合形成闭弦。
但弦论的进一步研究看来迥异于强互作用。在其它弦中，不可避免地用闭弦（开弦两端接合形成）来描述引力，即量子论看来像长程的爱因斯坦广义相对论。
既然量子力学和引力都是自然力的一部分，所以需要一种量子引力理论。但发现这种理论有一存在争议的恼火的问题，即广义相对论的非线性与量子论不匹配。为了搞清楚场（如电磁场）和粒子的量子物理学，物理学家不得不建立起“重正化理论”（renormalizationtheory），这开始于费曼（Feynman）、施温格（Schwinger）、朝永振一郎（Tomonaga）和代森（Dyson）在大约1950年的工作。但重正化理论不适合于引力，因为爱因斯坦的理论基于非线性数学。
事实上，量子场论的传统框架使得广义相对论成为不可能，而弦论使其成为必然，这是明显的。原因在于弦论提出一种可能统一自然法则的框架。自1970年代中叶以来，这成为弦论研究的主要目的。
但弦论与夸克禁闭之间的相似性继续迷惑着那些不满于用QCD理解强互作用的物理学家。在QCD中，我们能用“渐近自由”（asymptoticfreedom；大致讲，当距离变小时，力变微弱）作大量计算，但基础物理的很多秘境还未为人所知。除了夸克禁闭外，我关注于早期可能最大的神秘性，我们也不知道如何用铅笔和纸计算（相对于大量计算机仿真）粒子质量和很多参数，如磁矩、散射速率。
该问题产生以来的近三十年争论中，只有一个真正模糊的建议：如何试图计算粒子质量。于1974年，由杰勒德*特胡夫特（Gerard 'tHooft）提出这个建议，针对SU(3)至SU(N)规范群的普适QCD。他指出，对于大N，费曼图（成为平面图）可绘画于球表面上，而二直线无任何相交。他也指出，根据绘有费曼图的二维面形态，而系统组织加以修正。这与弦论结构有十分类似之处。类比导致特胡夫特猜想（’tHooft’s conjecture；后面译为等价猜想）：四维SU(N)量子规范理论，如QCD，等价于弦论。
特胡夫特认为弦耦合常数（string couplingconstant；确定弦相互作用速度）等于1/N，乃至对于大N，弦几乎不发生相互作用，规范理论的弦类型是有用的。
特胡夫特猜想如果正确，可在弦论与强相互作用世界之间作类比，大约在1970年提出的弦论作为一种强相互作用理论取得了部分成功。但什么类型的弦论可能等价于QCD？我们知道的弦论，虽将量子引力施加于我们，但还不能描述四维规范场论。它开始于十维空间内，这可为统一力而开辟道路，但看来并未向我们表明：弦论就等价于四维规范场论。
近三十年，在特胡夫特提议之后，我们仍不真正给予回答，因为把全部费曼图绘画于球面上太难了。但其影响已产生了深刻的结果，包括弦论某些简化模型的额外解，关于全黎曼表面模空间的惊奇的数学发现，而本文关注的是关于四维规范场论的部分解。
实际上，过去十年内，从弦论和有关的超对称场论中涌现了理解夸克禁闭的大量新方法。这里我重点关注将夸克禁闭与黑洞行为联系起来的部分方法。首先，我必须解释黑洞的几个特征。
黑洞的一个几乎人人知晓的特征就是经典黑洞吸入一切，以至靠得太近而不能发出任何东西。量子力学上，不可能存在这种物体。如果对于黑洞吸入作用，哈密顿算子（Hamiltonianoperator）H具有非零的矩阵元，那么H是厄米的，对于黑洞的辐射作用也有非零的矩阵元。
在这个层面上，问题在1974年由斯蒂芬*霍金（StephenHawking）解决，他指出量子力学黑洞存在辐射作用。实际上，这种辐射作用近似在温度条件下的热辐射
其中G是牛顿常数， 是普朗克常数，c是光速，M是黑洞质量。这可与全黑的经典黑洞情况作比较，因为黑洞温度消失于经典极限=0。与黑洞热状态有关的是黑洞熵
其中A是黑洞表面积。这种热概念可应用于黑洞，该猜测最先由雅各布*贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）提出。
从一种普通视角看，天文级黑洞的温度很小的，大多比实验室中可达到的温度还小。大质量黑洞很近似黑体，即使考虑到霍金辐射；它们通过霍金辐射丢失的能量的速度十分微小。另一方面，大质量黑洞的熵是很大的。比如，太阳质量的黑洞具有的熵，比我们平常见到的熵，如太阳的熵，要大得多。
黑洞的热状态的发现带来新的问题，我们可称之为“稳态的”和“动力学的”。我们首先讲稳态问题。
在物理学的其余领域中，熵被解释为量子态数N，基本公式：
S = ln N
如果黑洞的贝肯斯坦-霍金熵（Bekenstein–Hawkingentropy）可从宏观或准经典推出，我们遇到类似的其它熵，则大质量M黑洞具有极其大的量子态数，大致N~exp(Ac3/ 4G)，否则
其中MPl是普朗克质量，大约10–5 g。对于质量为1033g的天文级黑洞，量子态数约为(1010)76，惊奇而响亮的回答是：经典黑洞恰好可根据其质量和一两个参数（电荷和自旋）得以描述。
能否通过对黑洞量子态的某种微观计算而得出贝肯斯坦-霍金熵公式？对此，我们需要一种量子引力理论，至少目前，弦论是唯一的候选方案。即使在弦论中，问题在五年内还不能得到解决。
这种情形于1995年改变了，在约瑟夫*普金斯基（JosephPolchinski）的工作之后，我们了解到弦论称为D-膜的非微扰激发（non-perturbativeexcitations）。D-膜是一种微黑洞，弦端终止于其上，启发式解释见图4。一般而言，II型超弦论有唯一的闭弦圈。但黑洞可能吞没弦的一部分，以至我们至少不得不认为弦有可能结束于黑洞视界（blackholehorizon）上。D-膜思想的产生，当部分图景也可能弦端终结于两种不同黑洞。现在让我们想象，霍金辐射描述的黑洞衰变到其基态。处于隔离的中等黑洞能衰变至“无”，即普通基本粒子。对于黑洞，弦不可能终结于其上，因为如我们已注意到，II型弦不能终结于真空中。这种黑洞不能衰变为真空，而衰变至一种稳定基态，这就是称为D-膜的新奇物体。
D-膜具有独特的属性，其位置可用矩阵得到测量。预测一个D-膜具有位置坐标x1, x2,x3（三维空间中）。对于N个相同D-膜的系统的位置X1, X2,X3可用位置矩阵N×N来描述。如果位置矩阵可交换，它们能同时沿对角线移动，那么它们的本征值是经典意义上的位置。但一般情况是不可交换的，[Xi,Xj]≠0，恰如量子力学中的位置和动量不可交换一样，而代替通常法则导致海森堡不确定性原理（Heisenberg uncertaintyprinciple）。如果弦论是正确的，位置矩阵的非交换性给出物理学中新型“不确定性”，虽然还不具有海森堡原理优雅形式
图4.真空中，II型超弦论仅有闭弦圈（a）---非开弦，见图3。但对于黑洞可能吞没弦的一部分（b），因此理论能描述终结于黑洞视界熵的弦。甚至可能（c）的是，弦连接两个不同黑洞。在那种情况，如果黑洞放出霍金辐射，衰变到其基态，留下通过一根弦连接起来的两个D-膜。
无论如何，D-膜受到具有SU(N)规范对称性的N×N位置矩阵控制。这种物理学就是规范理论，具有规范群SU(N)。
现在，如果我们从N个D-膜造出一个黑洞，那么我们有SU(N)规范理论描述这种黑洞。为了比较贝肯斯坦-霍金黑洞熵公式，我们必须采用大数N，因为这对于获得一个比普朗克质量大得多的黑洞（假设具有准经典霍金辐射）是必需的。沿此道路继续走下去，康昂*瓦发（CumrunVafa）和安德鲁*斯多明戈（AndrewStrominger）于1996年曾根据SU(N)规范理论的大N极限，推导出了对某种黑洞的贝肯斯坦-霍金熵公式。
我们重提大N是极限，我们根据特胡夫特来理解未解决的强相互作用谜题，如夸克禁闭。但为了计算黑洞熵，没必要抓住大N的刚性动力学。计算黑洞熵的成功仍强调该问题：关于大N规范理论的更深刻结果，可导致对黑洞更深刻的洞察吗？也为了该问题，至少部分答案已出现了。但在说明之前，我必须首先解释什么是黑洞的更深刻问题。
关于量子黑洞的最深刻问题是动力学问题。如何描述黑洞的量子力学以及物质吸入和辐射作用？如何描述黑洞公式及其因霍金辐射最终可能消失了？
当这些问题最先在1970年代得到思考，乍看之下，一般物理学定律不适用于黑洞的形成和蒸发过程中。比如，从重子（如质子或中子）或者从反重子制造黑洞。黑洞霍金辐射中的重子不能返回，因为几乎全部辐射是在相对于质子静止能量（restenergy）很低的温度条件下进行的。通过对比，一般物理过程看来是重子数守恒的。因此首先意味着黑洞形成和蒸发不同于一般物理过程。但在1970年代晚期，大多数粒子物理学家猜测到了完全不同的原因（包括试图统一强力、弱力和电磁力），一般物理过程是重子数不守恒的。因此（虽然我们仍等待一般物理过程违背重子数的实验证据）这种黑洞物理学与一般物理学过程之间的独特矛盾至少是暂时可避免的。
可选择的是，如果从处于确定量子态的物质形成一个黑洞，通过纯霍金辐射而衰变，那么初始量子态信息丢失了。这暗示黑洞演化不受量子力学控制吗？
如果霍金辐射只是近似而表面热的，这可能带走处于微妙的关联（subtlecorrelations）中的初始态细节信息，恰如来自普通恒星的辐射作用显然是多少是热的，即使恒星演化受到量子力学控制。因此我们能想象黑洞形成和蒸发可能是一般粒子相互作用的极限情况（多粒子）。可遵循我们实验室之中研究的类似元素过程（恰好几个粒子）法则。
这是一种有吸引力的回答，但看来与黑洞的经典图像相矛盾，其中看来在黑洞生命期间，详细的量子态信息隐藏于黑洞视界之后，而不影响外面世界。
为了避免矛盾，特胡夫特（'t Hooft）和伦纳德*萨斯金德（LeonardSusskind）于1990年代早期提出一种激进的“全息假设”（holographichypothesis；这里认为可译为全象假设），同时推广了早期的黑洞 “薄膜范式”（membraneparadigm）。根据这种假设，处于某类状态，区域Ω内引力系统的全部物理状态信息得到存储为一种适当的变量组（set ofvariables），定义于区域Ω的边界∂Ω上（图5）。“边界”理论被认为是一种无引力的“普适”理论。“全息”术语背后的思想是，边界理论抓取了内部内容的全息图，以一种微妙方式通过边界变量，记录内部的具体内容。
全息假设完全与物理学中我们关于“定域性”（locality）的通常观念相矛盾。比如，如果区域Ω具有体积V和表面积A，那么它包含的最大可能熵（量子态数的对数），根据全息假设，正比于表面积A，而不是体积V，可根据我们通常实验来预测物理学定域性。如果全息假设是正确的，可给出关于黑洞原理的答案，因为这声称（如图6所勾勒的）全部量子信息储存于外部黑洞视界上。
笼统地，全息假设也是我们需要用规范理论的大N极限加以推广。我们需要一种无引力的四维的规范理论，等价于含引力的大于四维的弦论。那就是我们将获得的（图7），如果含引力理论是五维，可通过边界理论的全息描述为四维规范理论。
那么全息论是正确的吗？对于渐近平坦时空情况，这个问题还未得到解决。但在宇宙常数为负的情况下，我们已了解到全息论如何成立，因此我们已得知在某种条件下，规范理论如何重新解释为弦论的大N极限。
图5.根据全息假设，如果Ω是具有边界∂Ω的空间区域，描述关于区域Ω内容的全部信息，记录于边界上的自由度。
图6. 这里虚线指示的是恰好在黑洞视界外的虚曲面。根据全息假设，描述黑洞内部全部信息的状态描述储存于该表面上。
图7. 如果全息论将大于四维引力理论与四维规范理论的边界描述联系起来，这将推进规范理论对量子行为的理解。
与具有负宇宙常数的闵可夫斯基空间（Minkowskispace）类似，最大的对称空间（symmetric space）称为反德西特空间（Anti de Sitterspace，或AdS）。该空间具有奇异的因果结构，见图8所示，具有无限的空间边界。边界无限远离，如果沿一类空路径（如图中t =0的表面）试图接近它，但光线能达到无限远处而在有限时间长度内返回。如果宇宙常数是足够负的，当你读到这些文字时，你能打开手电筒，其光束传播到世界尽头而返回你，然后你读完这些文字。
为了搞清这种时空内的物理学，需要世界尽头的边界条件，比如为了确定手电筒光束从世界尽头反射回来之后的偏振化。引入这种边界条件看起来是奇怪的，但是可行的。其结果取决于边界条件。通过假设时间依赖于边界条件，在边界处放出和吸收信号。
最近的新发现---胡安*马拉达斯拉（JuanMaldacena）受等价猜想启发，在渐近AdS时空中的量子引力等价于边界上的无引力的一般量子场论。边界理论的相关函数表达式根据整体理论对边界处的信号散发响应。而且，在很多情况下，我们认为边界理论等价于AdS空间中的一定弦真空（stringvacuum）。
比如，当边界是四维的时候，边界理论是一般SU(N)规范理论，最可能的QCD而具有某些额外场特征。正如特胡夫特在1974年预测，弦耦合常数确定了弦相互作用速度，等于1/N。因此，对于大N情况，弦相互作用是微弱的，而得到一种有用描述。
图8. 彭罗斯图解（Penrose diagram）表示出反德西特空间的因果结构。点线是t =0时刻的初始值表面。实线表示宇宙边界。边界无限远离，如果沿空间路径接近（虽然这里绘出了t =0表面好像为一种有限域）但光线可达宇宙尽头并在有限时间内返回。
图9.这里是AdS空间的示意图，可见实圆柱体具有一般圆柱体的边界。时间垂直进行。为了探测夸克禁闭，我们必须如图2中将夸克当作沿大环C传播，这里我们偏好位于宇宙边界，那里规范理论被构想出来。为了计算相应的概率振幅W(C)，给出一个判断夸克禁闭的标准，我们必须遍历边界C内部的表面积S。
这里有一个探测夸克禁闭的技巧，如我们图2中再次提到的，为了研究夸克禁闭我们应计算夸克沿大圈C传播的概率振幅W(C)。图9中表示出由弦论完成这种计算的一个技巧。答案大致为W(C)=exp(–A(Σ))，其中A(Σ)在某种意义上是AdS空间内周长为C的泡沫的最小面积。
如果我们实际上在AdS空间内完成该程序，我们获得一个有趣结果，但不显示夸克禁闭。实际上，AdS空间内的引力不完全等价于纯四维空间规范理论（其夸克禁闭是预测的），但与额外场（additionalfields）有关的理论排除了“贝塔函数”（beta function），导致共形不变性（conformalinvariance）。共形不变性使得夸克禁闭成为不可能。
对此作的矫正，在凝聚态物质物理学中是所谓的“相关算子”（relevantoperator），将质量赋予额外场（不存在于纯规范理论中）。通过找出相关算子作用于全局引力场，发现弦论等价于这些微扰规范理论。在那些情况下，夸克禁闭被预测到，实际上是从引力几何学上发现它的。有几种相关算子可考虑，在考虑过程中，将一种相关算子引入边界理论，导致黑洞表现出内部时空，规范理论中的夸克禁闭可从欧几里得黑洞（Euclideanblack hole）拓扑学推出。
即使目标是研究规范理论，我已提到此目标。为了应用，我们将边界当作四维空间，因此内部空间高于四维。反之，如果我们研究四维量子引力，我们将内部空间当作四维（或至少精确地具有非紧致四维），因此边界仅有三维。无论如何，负宇宙常数世界大致不是真宇宙（虽然我们无疑对此不知道）的一种真实模型。它只不过是一种模型，导致量子引力描述中惊人的简单化，也就是这种新发现将量子引力与其它物理领域联系起来了。
我以几个坏消息和几个好消息结束本文。坏消息是虽然弦论以几个不同方式取得成功，我已描述了各种四维规范理论中表现出的夸克禁闭，我们对QCD作这种量化。事实上，需要某些重要的新观念，或某些至少有力的新计算技术。
好消息是比我能解释得更多。在探寻统一理念过程中，我只能略知一二。
鸣谢
本文基于2001年1月在孟买和班加罗尔的讲义。我感谢印度科学研究所和印度科学院的热情款待。
http://blog.sina.com.cn/s/blog_727942e70102x3hz.html
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