二十世纪理论物理学的主旋律
主讲:杨振宁
时间:2005-2-22
杨振宁:
各位贵宾，各位同学，我非常高兴有这个机会跟人么多同学谈一谈，二十世纪理论物理学的一些发展，从任何一个眼光来讲，二十世纪都是一个非常有大进步的一个时期。自人类远祖发现火以来，在二十世纪人类第一次发现了第二种能源，比火要强的核能，另外人类学会了控制电子的行动，从而创造出半导体，引导出来计算机，引导出来通讯工程，大大提升了人类的生产力。人类发现了研究极小结构的方法，从而发现了双螺旋的结构，引导出来生物工程技术。人类首次能够离开了地球的引力场，登上了月球。这种种世纪里面的大事，都与物理学的发展有密切的关系，可是刚才几分钟我所讲的都是比较跟实际生活有关系的一些发展。而物理学上的也有长足的发展，这些长足的发展是的我们对于时间、空间、运动、能量、力量这些最基本，最原始的观念有了更深入的了解。而如果你想一下子的话，刚才我所讲的跟应用比较有关系的一些发展，它们其实都是基于这些原始的、基本的观念上的革命才能造成的。最简单的比如说是计算机，如果没有半导体的发展，不可能有今天的计算机工业；如果没有量子力学的发展，不可能有半导体的产生。而量子力学的发现，当然就使得我们对于时间、空间、运动、能量、力量都有了更深入的了解。所以如果我们说二十世纪的整个的发展是奠基在基本理论物理学的发展上，这个不是言之过火的一句话。
我今天预备跟大家提的就是好像是交响乐里头的主题旋律themeticmelody。那么如下我们想一下二十世纪的物理学里头有些什么themeticmelody呢？那是量子化、对称跟相位因子，这三个观念的改变、演进、纠缠在一起，造成了二十世纪理论物理的主体发展。
第一项是量子化，量子化是在1900年二十世纪开始的时候，由一个叫做Marxplanck的德国人所写的一篇文章中引导出来的。这个你们也许看不清楚，这是我从他的那篇文章的第一页上面复印出来的。你如果看这篇文章后来的这一页的话，到这个地方，底下有一个你们也许看不清楚，是“B＝6.885×10的负二十七次方”尔格秒。这是第一次人类引进了这么一个常数，这个常数今天叫做Planck’sConstant（普朗克常数），而你如果看今天非常准确的这个常数的值跟一百多年以前普朗克所决定的这个值只差4％。普朗克当时是非常大胆地写了这么一篇文章，他说这个光的吸收跟发射不是一个连续的，在那个以前大家认为光法出来或者吸收进来是一个连续的步骤，他说不是，是一阵子一阵子的，每一阵子叫做一个量子。
他这个文章发表了以后他越想越觉得恐怕不对，所以他变得非常的胆怯，如果你去看他以后几年的文章的话，你就发现他一步一步在向后撤退。为什么他要撤退呢？因为他想要把他非常大胆的地写出来这片文章跟传统的物理学放在一起，他觉得不能够互相相容。可是1905年，26岁的爱因斯坦写了一篇文章，他不但没有撤退，他向前更进了一步，他的这个大胆当时是非常惊人的，这一点也是爱因斯坦一生的工作一个特点。他最会抓住非常微妙的，可是当时是非常重要的领域，向前大大地迈一步。他们的工作又过了几年，由当时另外一个的叫尼尔斯·玻尔的年轻人在1913年又迈了一步，把普朗克的观念和常数引到原子构造这一方向。我想大家念过高中物理的话，可能都听说过或者了解到一些玻尔当时的想法，玻尔的这个工作出来了以后，因为它跟实验有很多吻合的地方，所以震惊了整个物学界。他当初是讲氢原子，可是把它运用到比较复杂的问题时，比如说是氦原子，有两个电子的，就立刻出了一个非常困难的问题。这个困难的问题最初以为是一个数学的问题，可是研究了很多年以后发现不只是数学的问题，虽然数学的问题并没有严密的解，可是可以近似地解，这个近似的解跟实验的结果差得很远。在那个以后有十几年的功夫，是物理学初在一个非常紊乱的状态，在那个时候的工作者是有非常稀奇的心理状态，有时候猜，猜出来一个结果跟实验吻合，于是大喜若狂，可是过两天想一想觉得完全不对，又是非常沮丧。所以在前些年，一位有名的科学史专家叫做爱德温·派尔斯，他写了一本书讨论那个时候的发展。那么他引用了查尔斯·狄更斯在《双城记》里边所讲的，说是“Itwas the spring of hope ，It was the winter ofdespair”，那是有希望的春日，那是无前途的冬夜，这个确实是描述了那个以后十几年物理学家的心态。又譬如玻尔给卢瑟福，卢瑟福当时是世界最重要的实验物理学家，玻尔可以说是他的博士后。玻尔在1918年给卢瑟福的一封信说，现在我对此理论之前途十分乐观。为什么他讲这话？就是因为在那个以前大家吵得一塌糊涂，不知道是不是整个这个方向是错误的。又譬如Pauli（泡利），当时一个非常有名的物理学家，他在1925年5月给了克罗尼西一封信，这信上面说“物理又进入死胡同，对我来说物理太困难了”。可是过了五个月以后又给克罗尼西写了一封信，他说Heisenberj（海森伯）的力学使得我复苏。
这上面所讲，我引的这些话就是要使得大家了解到当时成功跟失败的起伏是非常之大的，这个现象恐怕是物理学史里面很少有的。又譬如Kramers给Klein写了封信，这是1927年，这是在量子力学基本的一些文章已经发表了以后，在要讨论量子力学的解释的时候争辩的很凶，玻尔跟海森伯两人特别争辩。那么Kramers就给Klei了封信，他说“我们都太厚道，不可介入此争执，布尔与海森伯都是坚持不让、步步紧逼的能手，会把我们压成碎片”。所以我想大家看了这个可以知道当时的空气。
在五十年代，大家也许知道R·Oppenheimer（罗伯特·奥本海默）是战时在美国主持原子弹工作的理论物理学家，战后从1949年开始他变成普林斯顿高级研究中心的主任。我在那个地方工作了17年，我跟他非常熟，他说他就是描述那个时代，也可以说是1925年以前的二十年，他说“那是这个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和不成熟的假设，那是一个争执通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批评，里面充满了巧妙的、数学性的挡驾方法。对于那些参加者，那是这个创新的时代，自宇宙结构的新认识中，他们得到了激奋也尝到了恐惧。”（大家注意这句话“也尝到了恐惧”），“这段历史恐怕永远不会完全记录下来，要写这段历史需要有像写Oedipus（奥迪帕斯），或写Cromwell（克伦威尔）那样的笔力，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想象有任何诗人或史家能胜任”。
方才我跟大家介绍的是关于量子化的开始的二十世纪的发展，下面我给大家介绍一下对称。对称这个观念在人类的历史上是非常古远的，而且在每一个不同的文明里头，在古代都有它的发展历史。对称引用到科学是比较晚的，可是大量引用到物理学是二十世纪才有的一个现象。对称用数学的语言跟不变性有密切的关系，比如你说一个东西是左右对称的，这句话可以这样子解释，就是一张相片拿来，你把它反过来跟原来一样。把它反过来这件事情有不变性，这个就是一个准确的史学语言来描述对称，所以对称跟不变性在数学的语言里头基本上是一回事。对称深入地引入到二十世纪的物理学也是从爱因斯坦开始，爱因斯坦在1905年另外一篇了不起的文章是狭义相对论的文章。他这个狭义相对论的文章里边从后来看，有一个不变性，所以有一个对称，可是爱因斯坦自己并没有了解到这一点。爱因斯坦在1905年的文章里头既没有Symmetry对称这个观念，也没有不变性这个观念。这个观念的引入是两年以后一个大数学家Minkowski（闵可夫斯基）把它引进去的，Minkowski（闵可夫斯基）指出来爱因斯坦1905年的文章里头有非常重要的不变性，而且这个不变性是把时间跟空间连接在一起的。这个想法爱因斯坦起先抗拒，他曾经讲过，他说Minkowski（闵可夫斯基）的这个用数学的观念来讲狭义相对论是Superfluouslearnedness，我可以翻译成是没有用处的艰奥。可是很快的爱因斯坦大概再想了一下以后，了解到这个想法是不对的，不但这样，他在以后就发现这个想法不但是对的，而且要更深入地去研究。关于这点我们可以从以下这几句话看出来，他在1950年，他71的时候写了一篇文章，上面讨论了他一生的科学研究的历史，他说“在1908年我意识到狭义相对论也就是Lorentz（洛仑兹）变换下的不变性的要求太狭窄了”。这个可以说是广义相对论的开始，就是这句话你看了以后就知道到1908年他已经了解到，他本来抗拒Minkowski（闵可夫斯基）把不变性、把对成引到狭义相对论里头这个观点是不对的。而且不但觉得Minkewski（闵可夫斯基）的想法是对的，很显然你看了这句话就知道他在1908年开始要把这个扩充，他扩充到什么呢？他希望到一个不变性可以在一个非常广大的空间里头，那么这个研究了七年到八年，在1915年或者1916年前后写出来了广义相对论。所以你可以说，到了1925年、1926年物理学里头对于对称的了解已经大大深入了一步，可是这个深入的一步远远的不够，其中一个很主要的道理是因为对称和不变性要引到理论物理学里头，需要更多的数学的工具，这个数学的工具物理学家当时是没有的，这个数学的工具最重要的一个叫做群论（GroupTheory）。群论基本上是在十九世纪由一些数学家所发展出来的，物理学家对于群论一直到一九一几年、一九二几年为止，是不太了解的，很少有人学过群论。可是到了1925年，海森伯、狄拉克、泡利、玻尔，他们几个人引进了量子力学以后，物理学家渐渐地了解了GroupTheory群论在量子力学里头有非常重要的应用。那个时候推动Group理论到物理学里头最重要的两位，一位是一个大数学家HermannWeyl（赫尔曼·外耳），一位是一个大物理学家叫做Wigner（韦格纳），从1925年到了1970年，这个对称就渐渐变成了一个主题旋律，这个里头包含了对于群论的了解，对于对称跟不变性的了解。那么还有一件事情是在1956年到1958年发现了宇称不守恒，宇称不守恒现象的发现是因为在那个以前大家觉得对称既然这么重要，所以宇宙之间一定是极度对称的。那么这个想法当然在后来有些改变，可是对于对称的重要性没有问题，还是大家都继续在接受着。可是在1954到1956年之间，发生了一个谜，这个谜叫做（??-r）迷。
我不必跟大家解释这是样一个谜，就发展说是当时的想法不太对，根据原来的想法，有一些基本粒子里头的现象不能了解，那么后来发现这个原因了，宇宙虽然非常对称，可是略微有一点点不对称的地方。那么这个略微有一点点不对称的地方就叫做宇称不守恒，那么这个实验方面是由吴健雄跟她所领导的一组实验工作者在1957年初所发现的。她曾经说她绝对不相信宇称不守恒，所以说她可以跟人打随便多少钱的赌，说吴健雄的实验一定证明宇称是守恒的。那么等到发现不守恒了以后呢，她就讲了“幸亏没有人跟我打赌，否则今天我没有够多的钱可输，现在这样我丢了些脸，可是我还有够多的声誉可丢”。也因为这样的缘故，所以在1957年、1958年到1959年这两年之间，对称在物理学里头的重要性达到了极高峰，而且知道对称不是那么简单，是既有对称常常又有小的不对称。
刚才我跟大家介绍一下对称到物理学在头半个世纪的发展，以下我跟大家介绍另外第三个主题旋律，是相位因子。相位因子phasefactor的观念最开始当然不是二十世纪的，是任何有波动观念的理论都有相位的观念，不过从前对于这个相位的重要性没有足够认识。Dirac（狄拉克）是量子力学奠基人之一，在1972年他讲了这么一句话，在那个以前所有的人都认为量子力学最重要的一点是不可译的noncnmmutaivealgebra。可是在1972年，在Dirac（狄拉克）已经七十几岁的时候他说了“如果有人问我量子力学的主要特点，今天我会说，不是noncnmmutaivealgebra，而是相位（Phase）”。然后他底下就讲了这个相位在量子力学里头的重要性，总括讲起来他的意思就是说，在一个波动的里头要有相位的观念。比如说是你可以把波峰做90度，波底做270度，然后再到一个波峰是360度加90度，这样子的一个相位的改变，这个有任何一个波动的运动，这是很显然、很重要的一个观念。可是，在一个粒子、一个电子在走的时候，或者是一个质子在走的时候就不显然要有相位的观念，可是通过了量子力学，我们知道波动的理论跟粒子的理论其实是一回事情，所以整个物理学里头相位的观念就变的非常的重要了。可是狄拉克刚才所讲的相位的官田在量子力学里头的重要性还不够描述今天我们对于相位因子的重要性的了解，这个发展是在1918年由HermannWeyl（赫尔曼·外耳）所引进的。那个时候HermannWeyl受到了爱因斯坦的影响，爱因斯坦在那个以前两年发表了广义相对论震惊了整个的物理学界。然后爱因斯坦就说，这个广义相对论对于引力场有一些了解，广义相对论以前有Maxwell方程式对于电磁学有一些了解，应该把这两个合在一起变成统一场论unifiedfield theoryti。所以这是爱因斯坦所提出来的一个方向，而这个方向在以后几十年是爱因斯坦一直想要促成的一个研究方向。那么爱因斯坦不在了以后，今天还继续是理论物理学的中心问题之一。Weyl（外耳）比爱因斯坦大概年轻六岁，他受了爱因斯坦这个想法的影响，他于是就想出来一个方法，要想把电磁学跟引力场连在一起，那么他研究出来的理论现在叫做规范理论。规范的意思是大小，gauge是量的意思，规范理论英文是gaugetheory，为什么叫gaugetheory呢？因为当初Weyl（外耳）是在想量一个东西，那么把这个I加入以后呢，量这个东西就变成了相位。所以通过了Fock（福克）跟London（伦敦）以及后来Weyl（外耳）回来再写一篇文章以后，这个规范理论其实应该叫做相位理论，而这个相位理论的基本中心思想就是底下的一句话，说是相位因子的随意性就给了电磁方程，电磁方程Maxwell方程是1865年Maxwell所写下来的，这当然是人类历史上一个大的贡献。可是Maxwell里头有一个内涵的对称性，这个对称性一直到刚才我进的1918年、1927年、1929年，Weyl、Fock、London他们几个人的工作才使得大家了解，这个了解用一句话来讲就是相位因子的随意性，什么叫随意性呢？就是说相位因子可以改，你改了以后不影响电磁方程，这个观念是规范性理论的中心思想。
方才半个钟头我给大家介绍了三个主旋律，量子化、对称跟相位因子，到了二十世纪的的后半世纪，可以说是主题主体的基本理论物理学的发展就是这三个主旋律的展开、变奏跟交织。developmentsvariation and intertrance ，非常有意思的是它们之间纠缠在一起，我这个纠缠在一起，我想跟symphonymusic（交响乐）里边的development是很像的。这其间有一个我特别要给大家提出来的是有一个公式，这个公式是Feynman的想法，Feynman把量子力学的基础改写了一个方法，他引进了一个Propagator的观念，而这个Popagator写成一个路径积分，Pathintegrate写出来是这样的，这个我认为没有问题，是Feynman一生最重要的贡献，Feynman有很多的贡献，研究生最容易注意到的是他的费曼图贡献。费曼图的贡献虽然重要，我想远不如这个方程式的重要，因为这个方程式把量子力学的精神抓住了，而且这个方程式非常有意思，把刚才我讲的三个主旋律都纠缠在一起。第一，你看这有个h，这就是普朗克的常数，所以这个方程式与量子化有直接的关系。另外这个方程式整个是这样子的一个积分，这个exp[i/h（activn）]就是一个相位因子，是一个更复杂的想法的相位因子。而这个跟对称有什么关系呢？有极为密切的关系，跟规范对称有极为密切的关系。因为规范对称我刚才是说在变的时候它的物理不变，那么这个通过这个路径积分是完全显示出来的，所以我认为这个方程式是把刚才所讲的三个主旋律纠缠在一起写成一个方程式，这是非常妙的一个方程式。而这个方程式我所以觉得它重要的原因，是因为这个方程式的数学意义到现在还没有了解，这个路线积分到底是怎么一回事情，是到现在为止还没有一个严格的数学的定义。所以我想这正是二十一世纪前一些年，年轻的物理学家可以在里头发展他的天地的地方。
这个规范对称在一九二九年到五十年代之间，大家都了解它是很妙的，可是到了五十年代中叶，这个规范对称需要推广，这个推广就把p-eA（p-eA是规范对称方程式里头的一个重要的观念）稍微改变，变成p-eB。A是一个场，B是一个矩阵场，所以B比A稍微复杂一点，这个方程式叫做非Abel规范场。Abel是一个大数学家，他是19世纪初年一个挪威人，他不幸在二十几岁就过去了。那么他在群论早年做了一个非常重要的工作，所以很多的群叫做Abel群，Abel群的特点是它其中的两个元素可以对换，就是AB等于BA，AB等于BA的这种群叫做Abel群。那么电磁场变成相位因子，那个相位因子是一个Abel群。刚才我说把A变成B，那个B是一个方阵（矩阵）了以后，这一变成方阵（矩阵）以后它就不能够对换了，所以就变成非Abel群，这个非Abel群所产生出来的规范场叫做non-Abeliangaugefield。最近这二十五年以来，高能物理里头的所有这些实验都是可以用非Abel规范场来描述的，不过中间加进了一个新的一点，这点是对称破缺。因为这个缘故，所以我在七十年代的末年把这个归纳起来，我说这个可以是讲成是对称支配相互作用。就是说所有的相互作用它的基本的方程式是由对称来决定的，这个决定的方法就是非Abel规范场。这个话到现在大家都同意，可是还有一点没有解决，就是怎么能够把爱因斯坦的广义相对论也变成一个非Abel规范场。所有的人都知道，这两个的构造非常之类似，所以一定是一个非Abel规范场，可是这里头有一些到现在还没能解决的问题，这也可以说是这二十年来基本理论物理学中心的问题，而这个问题我想还要延续到二十一世纪。
另外，我觉得特别值得给大家提的是对称相位因子和纤维丛的观念，等到物理学家对于相位因子非Abel比较从实际的出发，多了一些了解以后呢，忽然发现到原来在七十年代，整个的数学结构与数学家已经发展了二三十年的一个观念，叫做纤维丛是有密切的关系。我个人第一次了解到这两个有关系，是因为在1968年、1969年前后我在StohgBrech教广义相对论的时候，我就写了一个方程式，叫做Riemancurtcnre，这是广义相对论里边也是RimanGeomely基本的观念。我把那个观念写在黑板上了以后，忽然发现原来这个方程式跟二十多年以前Mills跟我在1954年所写的非Abel规范场的方程式很像，所以下课以后我就仔细去研究到底有多么像，研究清楚了以后发现它不是像，它根本就是一回事情，只是要把一些观念稍微改一改，改了以后就完全一样了。所以我就去找了一个当时StohyBroch的数学系主任，叫做J·Simance，他当时是一个很有名的数学家，我告诉了他这些事情，他说这些都是纤维丛，我说什么是纤维丛呢？他就给了我一本书，这本书是一个叫做Stinront的人写的，非常有名的一本书，所以我就拿回去看，看了以后呢，不懂，因为这个数学家的语言现在非常之干燥（枯燥）。所以后来有一次在南朝鲜一个演讲里头我就讲了这个故事，我说现在这个数学书只有两种，一种你看完第一页你就看不下去了，还有一种你看完第一句话你就看不下去了。不过非常惊人的，这个看不下去的纤维丛等到后来我了解了以后，确实是把规范场的精神给它吸收进去了，而这个发展从数学家的立场讲起来是非常自然的。所以这个数学跟物理的关系是一个非常微妙的关系，可是有不同的价值观，有不同的传统。而纤维丛的观念引进来很自然地就把拓扑学引进到物理里头。拓扑学是二十世纪的主流数学之一，可以说是以前的数学里头没有这个主要的观念。
总结一下，我给大家介绍了一下这三个主旋律，这三个主旋律直接影响了我们对于时间、空间、运动、能量、力量的基本了解。这个非常有意思的一件事情是，从非常长远的观点来讲起来，这三个主旋律在很早的人类历史上都有过零星的讨论。比如说量子化，希腊人Democritus（德穆克里特）就已经讨论了原子，Zeno（芝诺）讨论了连续跟不连续的分野，中国的庄子在公元前300年左右也讨论了连续跟不连续之间的哲学的问题。可是这些量子化跟二十世纪所讲的量子化有类似的地方，可是有个主要的不一样。这个二十世纪的量子化是运动量的量子化，不是一个原子、分子的这种，那么这个所以说是把量子化的观念给它加了一个重要的改变以后，这个是左右了二十世纪物理学发展的一个非常的元素。讲到对称的话，那么希腊人对于对称是非常注意的，从公元前600年到公元前500年，尤其是Pythagoras，他们对于圆的对称性，认为这个是支配宇宙一切的一切的最基本的元素。那么这个对称性到今天发展来发展去，这个对称最重要的是非Abe的Liegroup，所以这也是从一个很长远大家就认识到的一个重要的观念里头，把它的细节了解了以后，把它变成准确的数学的语言的另外一个例子。那么讲到相位呢，当然我们知道月亮的盈亏，四季的循环，这些都是任何一个古文化里头都有的观念，可是今天特别重要的是相位因子的随意性，它的伸缩性，它虽然伸缩但它不影响方程式的结果，这个是规范场的基本的观念。而这个观念注入到就相位因子以后，就慢慢地产生出来今天的二十世纪的物理，谢谢。
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