冲击2019年中考数学，专题复习54：与四边形相关的几何压轴题

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，AD=6cm，BC=9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．

（1）DC= cm，sin∠BCD= ．

（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．

（3）求S与t的函数关系式．

（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是 ．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）如图1，作高线DE，证明四边形ABED是矩形，再利用勾股定理求DC的长，在Rt△DEC中，求出

sin∠BCD=DE/DC=4/5；

（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，点P在AD上，如图2，根据PD=CQ列方程得：6﹣2t=t，解出即可；

（3）分三种情况：

①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，直接利用面积公式求S即可；

②当3＜t≤11/2时，点P在边CD上，如图4，利用梯形面积减去三个三角形面积的差求S；

③当11/2＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，直接利用面积公式求S即可；

（4）画出图象，根据图象得出结论．