偶数与奇数

什么叫偶数？

定义：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 　　

特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和0. 　　　

0是一个特殊的偶数。小学规定0为最小的偶数,但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.

50以内且大于等于0的偶数

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50 总共26个。

什么叫奇数？

奇数（英文：odd）数学术语，整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k 1表示，这里k是整数。奇数包括正奇数、负奇数。

奇数偶数的性质

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 　　

（2）奇偶性相同的两数之和为偶数；奇偶性不同的两数之和为奇数； 　　

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； 　　

（4）除2外所有的正偶数均为合数； 　　

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 　　

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； 　　

（7） 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。 　　

（8）偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ...

另外，0也是偶数（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数）。-2 ，-4 ，-6 ，-8 ，-10， -12 ，-14 ，-16 ，-18 ，-20... ...为负偶数

（9）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1

奇数与偶数的运算规律： 　　

偶±奇=奇 奇±奇=偶 偶±偶=偶 奇×奇=奇 偶×奇=偶 偶×偶=偶 　　

上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出 　　

如证明；两个奇数的和或差为偶数 　　

可令两奇数k1 k2 　　

则k1=2n1-1 k2=2n2-1 　　

k1 k2=（2n1-1） （2n2-1）=2（n1 n2-1）将括号内多项式整体看做一个式子则原命题可得证