测定哈勃常数:引力波对其贡献能有多大？｜引力波天文学之四

听了这么多关于致密星的故事，大家是不是感兴趣它们在哪里呢？ 当然是在宇宙中了！“宇宙”这个古老而神秘的名词到了科学家手里变成了一门学问：宇宙学。 尴尬的是，在精确宇宙学时代里，宇宙学里的基本参数之一“哈勃常数”的真实数值却越来越扑朔迷离！ 

这是知社引力波天文学系列第四篇文章， 带大家探秘“哈勃常数”，追问引力波对这个宇宙学参数的回答。知社特约国内相关领域一线年轻学者撰写引力波天文学之系列刊发，以飨读者。

特别声明：本系列科普文章都是相关学者基于他们将要申请、正在执行、或者已经结题的国家自然科学基金委支持的《国家自然科学基金项目》发展出来的，版权归作者所有。

哈勃常数的引入

哈勃常数H0是一个由哈勃定律引入的宇宙学基本常数，精确测定H0的值是精确计算宇宙学距离(正比于c/H0,其中c是光在真空中的传播速度)，以及宇宙学时间或宇宙年龄（正比于1/H0）的基本前提。

1929年，美国著名天文学家爱德温·哈勃（Edwin Hubble）公布了一项令科学界震惊的发现。 哈勃（图1）及其助手测量了一批河外星系的距离后发现星系的视向退行速度（或谱线红移）与其距离之间大致成正比关系^[1]。为了纪念哈勃的贡献这一关系后来被称为哈勃定律。哈勃定律表明距离我们越远的星系，视向退行速度越快，进而表明现在的宇宙是膨胀的。哈勃定律的发现具有里程碑的意义，它是宇宙膨胀理论的第一个观测证据，如今也经常被援引作为支持大爆炸宇宙学的一个重要证据。哈勃定律的数学表达式通常被写为 v = H0D，其中v是星系远离地球的视向速度，D是星系到地球的固有距离，而比例系数H0则被称为哈勃常数，它反映了宇宙当前的膨胀速率。哈勃当年的结果就是用星系的距离与退行速度的关系图^[1]（图2）表示的，这种用天体的退行速度（或红移）和距离（或视星等）作为坐标轴画出的图后来都被称为哈勃图，它是宇宙学家最常用的关系图，可以比较直观地展示宇宙的膨胀历史。

图 1. 左图是爱德温·哈勃的照片，右图是他发现哈勃定律所用的当时世界上口径最大的光学望远镜——胡克望远镜。

图 2. 哈勃于1929年公布的河外星系距离与退行速度的关系图^[1]，横轴是天体到地球的固有距离，纵轴是天体远离地球的视向速度。其中有24个已知距离的星系，图中每个实心圆点对应一个已知距离的星系，实线是由这24个星系的数据拟合出来，而实线的斜率就是H0的均值。图中每个空心圆点表示一个星团，虚线是由星团数据与已知距离的星系数据联合起来拟合出的结果。图中“+”标记出了22个未知距离的星系的速度平均值及其所对应的平均距离。

哈勃常数的测量

精确测量哈勃常数一直是宇宙学的一项重要任务。自1929年以来，宇宙学研究者们都在为不断提高哈勃常数的测量精度而努力，并以能在此方面做出实质性的贡献为荣。

哈勃在1929年根据24个河外星系的观测数据估算出 H0=465±50 km/s/Mpc。根据H0的这个值推测出的宇宙年龄约为20亿年，然而在20世纪30年代地质学家利用岩石中放射性同位素的衰变估算出的地球年龄约为30亿年。地球年龄大于宇宙年龄，这显然是不合理的。哈勃自己也意识到了这一测量值是不准确的，而且他相信这很可能是由于观测数据中存在一些尚未理解的系统误差，因此他试图通过更精确的观测数据对H0的值进行修正，只可惜他于1953年脑血栓突发病故时这一夙愿未能达成^[2,3]。1952年，在罗马召开的国际天文联合会会议上在美国度过了大部分科研生涯的德国天文学家沃尔特. 巴德（Walter Baade）宣布他通过观测发现恒星可分为第一星族和第二星族两大类，进而发现造父变星也存在两种不同的类型——经典型和第二型^[4]；经典造父变星是比较年轻且质量较大的第一星族恒星，第二型造父变星则是比较年老且暗弱的第二星族恒星；经典造父变星和第二型造父变星遵循不同的周光关系（即光变周期和绝对星等之间的关系）。哈勃当年是在假设所有造父变星都是经典型的情况下利用其周光关系确定星系距离的，但其中河外星系M31里的造父变星实际上是第二型的，这使得他所估算的M31的距离比实际值要小很多，从而导致H0的值偏大。巴德通过修正这一误差将哈勃常数的值降到之前的一半，从而宇宙年龄也变成了原来的两倍，这样地球年龄与宇宙年龄之间的矛盾算是得以解决。

然而，关于哈勃常数的争论并未结束。在20世纪后半叶，哈勃常数H0的估计值在不断下降。这期间法国天文学家杰拉德·德沃古勒（Gérard de Vaucouleurs）与美国天文学家阿伦·桑德奇（Allan Sandage）之间曾就哈勃常数进行了长久而激烈的争论，德沃古勒相信H0的值约为100 km/s/Mpc，而桑德奇则认定H0的值约为50 km/s/Mpc。直到2001年，美国天文学家温蒂·弗里德曼（Wendy L. Freedman）（图3）领导的哈勃太空望远镜重点项目 (HST key project) 团队根据望远镜的观测数据将哈勃常数限制在 H0=72±8 km/s/Mpc^[5]。这一数值介于德沃古勒和桑德奇的结果之间，这才终结了德沃古勒团队和桑德奇团队之间的争论。但是德沃古勒本人并不知道这个结果，因为他在1995年就去世了。这是自哈勃1929年公布哈勃定律以来，首次出现的合理且被广泛认同的H0测量值。哈勃太空望远镜key项目提出之初的主要科学目标就是将哈勃常数的测量误差从之前的~50%降低到~10%。他们做到了！在实现这一目标的过程中，太空明星哈勃望远镜所提供的精确观测数据自然是功不可没，此外还有两个关键因素也是不容忽视的。其一，造父变星和Ia型超新星等距离指针在定标精度方面的显著提高，为精确测定特征天体的距离提供了保障，而精确的距离测量又是精确确定包含哈勃常数在内的各个宇宙学参数的关键。其二，基于1998年宇宙加速膨胀的发现^[6,7]所建立的标准宇宙学模型（即宇宙学常数模型）为研究者们正确使用高红移的距离—红移数据确定哈勃常数奠定了基础。在低红移区（即近邻宇宙中）宇宙的局域几何很接近欧式几何，整体曲率的影响可以忽略；天体的退行速度远小于光速v < c,="">0。这里需要说明的一点是哈勃在1929年用于发现哈勃定律的星系都位于近邻宇宙（红移都在0.003以下），而后来基于更大样本的高精度观测数据的研究则表明哈勃定律只在近邻宇宙范围内（通常指红移小于0.1或0.15的范围内）是成立的。原因是在高红移的遥远宇宙中，整体时空曲率的影响扮演着不可忽略的角色，宇宙的膨胀也表现出非线性的行为，宇宙学距离是依赖宇宙学模型及其中的宇宙学参数的。因此利用高红移的距离—红移数据确定哈勃常数时需要结合合理的宇宙学模型，而标准宇宙模型的建立在这个过程中就起着至关重要的作用。

图3. 左图为温蒂·弗里德曼做演讲时的照片，右图是她测量哈勃常数时用到的哈勃太空望远镜。

“精确宇宙学”时代的哈勃常数问题

近十多年来宇宙学的快速发展绝离不开数量越来越多、精度越来越高的观测数据，尤其是哈勃太空望远镜（HST）、斯隆数字巡天（SDSS）、威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）以及普朗克卫星的观测数据为精确确定包括哈勃常数在内的宇宙学参数做出了巨大的贡献，是我们步入“精确宇宙学”时代必不可少的因素。

在当前的“精确宇宙学”时代，分别采用Ia型超新星、重子声波振荡和宇宙微波背景辐射这三种标准宇宙学探针所测得的哈勃常数精度都已经优于5%。然而采用不同观测数据所得到的H0值却有着显著差异，最有代表性的例子就是基于普朗克太空望远镜的宇宙微波背景观测得到的H0值要明显小于哈勃太空望远镜对近临宇宙的观测所测得的值，而且二者的差别达到了3个标准差^[8]。2013年普朗克工作组在标准宇宙学模型框架下基于普朗克卫星的宇宙微波背景观测数据给出的结果为H0=67.9±1.5 km/s/Mpc^[9]，这一结果比亚当·瑞斯（Adam G. Riess）团队于2011年基于哈勃望远镜对近临宇宙的观测所给出的值H0=73.8±2.4 km/s/Mpc^[10]低了3个标准差。两大项目组所测得的H0数值明显不一致，这一事件很快在天文学界掀起了新波澜，并引起了新一轮的哈勃常数测量热潮。2015年普朗克工作组根据更新后的数据将结果修正为H0=67.27±0.66 km/s/Mpc^[11]，随后瑞斯团队也基于更新后的哈勃望远镜观测结果选取了近邻宇宙中2157颗造父变星和231颗Ia型超新星的数据将结果修正为H0=73.02±1.79 km/s/Mpc^[12]，修正之后二者的差异仍然超过3个标准差。因此目前哈勃常数的测量处在交叉路口^[13]。

在此情况下结合其它宇宙学探针对H0进行测定，从而与前面提到的两个项目组的结果进行比较，是非常具有指导意义的。

图例： 哈勃常数测量数据，伴随着测量精度越来越高，测量值的分歧越来越明显。 取自 Cosmology at a crossroads, Freedman , Nature Astronomy, 1, 0169 (2017)

哈勃常数新波澜遇见引力波新纪元

就在哈勃常数的新波澜尚未平息之际，引力波探测方面却取得了突破性的进展。首先是2016年2月11日加州理工学院、麻省理工学院、美国激光干涉仪引力波天文台（LIGO）科学合作组、以及美国国家科学基金会通过新闻发布会的形式向全世界正式宣布：人类首次探测到了引力波！相信读者都知道这次所宣布的首次成功探测是指位于美国的LIGO探测器于2015年9月14日探测到的双黑洞并合引力波事件。引力波的成功探测表明阿尔伯特·爱因斯坦基于广义相对论所预言的引力波是存在的。这一发现在物理学和天文学上都具有里程碑式的重大意义。当人们还沉浸在这则消息所带来的振奋和喜悦之中时，时隔4个多月又传来LIGO再次探测到双黑洞并合引力波事件的消息，而这次的信号是于2015年12月26日探测到的。也就是说LIGO在2015年两次探测到引力波信号。然而，惊喜并未结束！第三例双黑洞并合引力波事件又于2017年1月4日被advanced LIGO（简称aLIGO，原激光干涉引力波天文台的升级版）成功探测到。面对前三例引力波事件的成功探测，也许有人在振奋之际又不免稍带失望地感叹：“为什么只有LIGO探测器探测到了引力波信号，其它的引力波探测器为什么就探测不到呢？”如果哪位读者刚好有过这样的感叹，那么LIGO和VIRGO两家科学合作组在9月28日刚宣布的他们两家机构拥有的3个探测器联合探测到了一例新的双黑洞并合引力波事件，这则消息一定让你又立刻雀跃起来了吧！也许在雀跃的同时，有人心中又会产生一个新的疑问：“为什么探测到的引力波信号都是来自双黑洞并合事件，难道没有其它类型的引力波源了吗？” 我们应该相信：面包会有的，牛奶也会有的。

引力波探测开启了人类观测宇宙的一个新窗口，引领我们进入了引力波天文学研究的新纪元。近两年来引力波探测可谓是佳绩不断。那么引力波的春风会为哈勃常数的测量带来新希望吗？答案是肯定的。通过双致密星并合的引力波信号可以得到源的光度距离，这使得引力波成为了“标准汽笛”。这是因为双星并合引力波，特别是绕转阶段的波形的振幅、频率和频率的导数取决于源的质量和距离。 如果有电磁对映体或者宿主星系提供红移信息， 那么就可以利用距离红移关系测量哈勃常数。用引力波测哈勃常数最早是德国爱因斯坦研究所前所长Bernard F. Schutz在1986年提出的^[14]。当年爱因斯坦研究所有一个啥都干的研究小组，组长是陈雁北。

如果未来引力波及其电磁对映体或者宿主星系的数据能给出全新的独立的哈勃常数的测量，那无疑将是宇宙学的一个重要进展。 

参考文献：

[1] Hubble, E. (1929). 'A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae'. Proceedings of the National Academy of Sciences. 15 (3): 168–73.

[2] 李然，“距离阶梯和宇宙膨胀（一）——哈勃定律的发现”，赛先生天文，http://mp.weixin.qq.com/s/Sgbw6W3SLKADE-KCz6gWPQ

[3] 李然，“距离阶梯和宇宙膨胀（二）——哈勃常数的测量”，赛先生天文，http://mp.weixin.qq.com/s/VnvrwtWSgvUQnLtGwDrvVg

[4] Baade, W. (1956) “The period-luminosity relation of the Cepheids”. Proceedings of the National Academy of Sciences. 68, 5-16

[5] Freedman, W. L., et al. (2001). 'Final results from the Hubble Space Telescope Key Project to measure the Hubble constant'. The Astrophysical Journal. 553 (1): 47–72.

[6] Riess, A. G. et al., (1998) 'Observational evidence from supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant'. Astronomical Journal. 116 (3): 1009–38. 

[7] Perlmutter, S., et al. (1999). 'Measurements of Omega and Lambda from 42 high redshift supernovae'. Astrophysical Journal. 517 (2): 565–86. 

[8] Bernal, J. L. ,  Verde, L. , & Riess, A. G. (2016) “The trouble with H0”.  Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 10, 019 

[9] Planck Collaboration, Ade, P. A. R., et al. (2014) “Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters”, Astronomy & Astrophysics, 571, A16

[10] Riess, A. G., et al. (2011) “A 3% Solution: Determination of the Hubble Constant with the Hubble Space Telescope and Wide Field Camera 3”. The Astrophysical Journal, 730, 119

[11] Planck Collaboration, Ade, P. A. R., et al. (2016) “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”. Astronomy & Astrophysics, 594, A13

[12] Riess, A. G., et al. (2016) “A 2.4% Determination of the Local Value of the Hubble Constant”. The Astrophysical Journal, 826, 56.

[13] Freedman , Nature Astronomy, 1, 0169 (2017)

[14] B.F. Schutz, Nature 323, 310 - 311, (1986).