某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积梯形BDNM的面积之和．

（2013·成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的

7

10

时所用的时间．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；
（2）由路程=速度×时间，就可以表示出物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其

7

10

代入解析式就可以求出t值．

解答：解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得

2＝3k+b 10＝7k+b

，
解得：

k＝2 b＝?4

用含t的式子表示v为v=2t-4；

（2）由题意，得
根据图示知，当0≤t≤3时，S=2t；
当3＜t≤7时，S=6+

1

2

（2+2t-4）（t-3）=t²-4t+9．
综上所述，S=

2t(0≤t≤3) t2?4t+9(3＜t≤7)

，
∴P点运动到Q点的路程为：7²-4×7+9=49-28+9=30，
∴30×

7

10

=21，
∴t²-4t+9=21，
整理得，t²-4t-12=0，
解得：t₁=-2（舍去），t₂=6．
故该物体从P点运动到Q点总路程的

7

10

时所用的时间为6秒．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出P点运动到Q点的路程是解答本题的关键．