利用三角板命制的趣味探究题,不能使抽象的数学问题具体化、形象化,而且能激发学生的学习兴趣,调动学生学习数学的积极性,更能培养学生的应用意识,以及多方面的能力。因此,由三角板演绎出来的探究题引起了广大师生的高度重视,有些题目已经出现在了中考试卷上。特举几例加以解析,以飨读者。
例1:下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
解析:根据三角板为等腰直角三角这一特性,紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念可知,同时具备两种情况的应是A图.故答案选A.
例2:如图,A、B、C为三角板的三个顶点,A、B两点的坐标分别为(3,4)、(6,1).
(1)请直接写出C点的坐标;
(2)求此三角板的周长.
解析:(1)出C点的坐标是(5,6).
(2),,,则可求出此三角板的周长为.
例3:如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角板的直角顶点与O点重合,转动三角板,使两直角边始终与BC、AB相交,交点分别为M、N,如果,,,,你能求出与的关系式吗?若换成等腰直角三角板作为用具,结果相同吗?
解析:连接BD,过O点分别作AB、BC的垂线,垂足分别为E、F,在Rt△ONE和Rt△OMF中,而∠EOM∠NOE,∠EOM∠MOF,所以∠MOF∠NOE,所以Rt△ONE∽Rt△OMF,所以,由于,,所以,,,即.但从分析过程来看,若换成等腰直角三角板作为用具,所求得的关系式仍相同.
例4:如图,一等腰直角三角板GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起,但正方形ABCD保持不动,将三角板GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD的中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图(1),当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图25-3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
解析:(1)BMFN.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠ABD∠F,OBOF.
又∵∠BOM∠FON, ∴△OBM≌△OFN .
∴BMFN.
(2)BMFN仍然成立.
证明:∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,
∴∠DBA∠GFE,OBOF.
∴∠MBO∠NFO.
又∵∠MOB∠NOF, ∴ △OBM≌△OFN.
∴BMFN.
例5:如图,将两只含有角的直角三角板摆放成矩形后,再将三角板ABC沿AC翻折,使点B落到点的位置,A与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;
(2)若,,为线段上任意一点,于,于H.试求的值,并说明理由.
解析:(1).
证明:∵四边形ABCD为矩形,∴, ;
又∵,∴△AED≌△CE.
(2)由已知得:,且,∴.
∴.在RT△ADE中,,,∴.
延长HP交于M,则PM⊥AB,∴,
∴.
例6:如图,将含有角的一直角三角板绕C点顺时针方向旋转,与△CDE重合,过E点作CD的平行线,分别交AB、AD于M、N点.
(1)若,你能确定的值吗?请说明理由.
(2)若,你能确定的值吗?请说明理由.
解析:(1)根据题意,可知△ABC≌△DEC,B、C、D三点在一条直线上,MN∥BD,所以;在Rt△ABC中,,设,则,接着可利用勾股定理求得,由于,则,而,所以可求得,所以,即的值为.
(2)由于MN∥BD,所以可证得,即,在Rt△ABC中,,设,则,接下去与(1)同理同法,可求得,所以,即的值为.
联系客服