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大卫·杰克逊和K.R.莫舍斯基的进球率预测法
一，杰克逊和莫舍斯基的研究
在1990年的伦敦国际博彩会议上，大卫·杰克逊和K.R.莫舍斯基提交了一篇名为《比赛中的指数博彩》的论文。在该论文中，他们认为某场赛事的结果是与参赛球队在以往的进球率有关系的，因此可以通过考察参赛球队以往的进球率来预测比赛结果。具体方法如下：
以Ra表示参赛的A队以往的进球率，以Rb表示参赛的B队以往的进球率；则本场赛事的总进球数即可以用Ra+Rb来预测，而两队的胜负则可以用Ra-Rb来预测。
杰克逊和莫舍斯基在论文中还以1990年7月在意大利举行的世界杯比赛中英格兰队对爱尔兰队的比赛为例，对他们的理论的应用进行了检验。
英格兰队在主要国际赛事中平均进球率为1.29，而爱尔兰队的平均进球率是0.73。应用他们的方法，英格兰队胜爱尔兰队的可能性为0.56(=1.29-0.73),而预测的"总进球数"为2.02(=1.29+0.73)。赛前指数博彩公司开出的英格兰胜的指数为0.85-1.1,总进球数指数为2.1-2.4。因为总进球数指数与应用这一方法所得出的预测结果很相近，所以在这方面下注赢彩机会几乎没有。不过，英格兰胜的指数最低为0.85，比起运用杰克逊-莫舍斯基方法得出的预测数字0.56要高出很多，这就意味着卖出这一指数是有利可图的。
这场比赛以1-1的平局告终，给卖出英格兰胜指数的下注者带来的利润是0.85X单位赌注。对该场比赛而言，杰克逊和莫舍斯基的预测方法是很准确的，但遗憾的是他们没有进一步给出将该方法运用于其他比赛的例子。
二，改进的进球率预测法
采用平均进球率来对比赛结果进行预测，首先必须回答的一个问题是平均进球率和球队实力之间是否存在一定的关系。
如果二者之间并不存在相关关系的话，则根本无法用平均进球率来进行预测。
他们认为，积分榜排名在相当程度上代表了球队的实力。表2-1是2000~2001赛季英超和意甲最后的排名和各队的平均进球率。按照杰克逊和莫舍斯基的定义，平均进球率的计算方法是：平均进球率=某队总进球数/该队比赛场次数。表2-1中各队的平均进球率是该队在2000-2001赛季的总进球数除以比赛场次数的结果。例如，曼联在2000-2001赛季总进球数为79个，比赛场次数为38场，故其平均进球率为79/38=2.08。
表2-1球队积分榜排名与平均进球率
名次 | 英超联赛 | 意甲联赛 | ||
球队 | 平均进球率 | 球队 | 平均进球率 | |
1 | 曼联 | 2.08 | 罗马 | 2.00 |
2 | 阿森纳 | 1.63 | 尤文图斯 | 1.79 |
3 | 利物浦 | 1.84 | 拉齐奥 | 1.91 |
4 | 利兹 | 1.68 | 帕尔玛 | 1.50 |
5 | 伊普斯维奇 | 1.50 | 国际米兰 | 1.38 |
6 | 切尔西 | 1.79 | AC米兰 | 1.65 |
7 | 桑德兰 | 1.21 | 亚特兰大 | 1.12 |
8 | 阿斯顿维拉 | 1.21 | 布雷西亚 | 1.29 |
9 | 查尔顿 | 1.32 | 佛罗伦萨 | 1.56 |
10 | 南安普顿 | 1.05 | 博洛尼亚 | 1.44 |
11 | 纽卡斯尔 | 1.16 | 佩鲁贾 | 1.56 |
12 | 托特纳姆热刺 | 1.24 | 乌迪内斯 | 1.44 |
13 | 莱切斯特 | 1.03 | 莱切 | 1.18 |
14 | 米德尔斯堡 | 1.03 | 雷吉纳 | 1.00 |
15 | 西汉姆 | 1.18 | 维罗纳 | 1.18 |
16 | 埃弗顿 | 1.18 | 维琴查 | 1.09 |
17 | 德比 | 0.97 | 那不勒斯 | 1.03 |
18 | 曼城 | 1.11 | 巴里 | 0.91 |
19 | 考文垂 | 0.95 | ||
20 | 布拉德福德 | 0.79 | ||
他们对各球队在积分榜上的名次与平均进球率之间的关系进行了相关分析，结果如图2-1和图2-2所示。从相关分析可以看出，积分榜名次与平均进球率呈负相关关系。且对英超而言，二者的相关系数为0.8743；对意甲而言，二者的相关系数为0.8410，均为显著相关关系。
因此，可以得出结论，平均进球率在一定程度上代表了球队的实力，可以用平均进球率对比赛结果进行预测。
3、预测准则
足球比赛结果的预测像对其他任何事情的预测一样，不可能做到完全准确，所能做的是努力提高准确率。
对于利用平均进球率来预测比赛结果而言，具体应该考虑三个因素。
一、 球队的实力
球队的实力在此是用平均进球率来表示的，因此，平均进球率越高，则表明球队实力越强。但对任何一场赛事而言，实力强大的球队并不总能取得比赛的胜利。这也就是我们经常说的"足球是圆的"的道理。
例如2000年12月9日，英超2000~2001赛季中曼联客场与查尔顿主场的比赛。曼联的实力显然要超出查尔顿，从实力而论应该是曼联赢，可结果却是双方3：3战平；又如该赛季2001年5月5日曼联主场对考文垂的一场比赛，无论从实力上讲，还是从地利上讲，都应该是曼联取胜，可结果却是曼联以0：1败北。
同样的例子屡见不鲜。2001的1月14日，2000~2001赛季意大利甲级联赛罗马主场对巴里，罗马队即有主场之利，实力又远胜于巴里，从道理上讲应该是罗马队赢，实际比赛结果却是双方以1：1战平。
因此，球队实力是决定比赛结果的重要因素，但不是唯一因素。
二、 主客场的影响
主场球队由于得地利之便，取胜的可能性要大于客场球队。
他们对2000~2001赛季英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的统计结果的分析充分说明了这个问题。如表2-2和表2-3所示。
表2-2英格兰超级联赛2000/01赛季结果
总场数 | 主场胜 | 客场胜 | 平局 | |||
场数 | 比例 | 场数 | 比例 | 场数 | 比例 | |
380 | 184 | 48．4％ | 95 | 25．0％ | 101 | 26．6％ |
表2-3意大利甲级联赛2000/01赛季结果
总场数 | 主场胜 | 客场胜 | 平局 | |||
场数 | 比例 | 场数 | 比例 | 场数 | 比例 | |
306 | 143 | 46．7％ | 75 | 24．5％ | 88 | 28．8％ |
从表中可以看出，英格兰超级联赛，主场胜的比例为48.4%，而客场胜的比例仅为25.0%；意大利甲级联赛主场胜的比例为46.7%；客场胜的比例为24.5%。
主场取胜的比例高于客场取胜的比例是一个规律，与球队的实力似乎没有关系，从2000/01赛季英格兰超级联赛各球队的主场胜率和客场胜率，及2000/01赛季意大利甲级联赛各球队的主场胜率和客场胜率中可以看出，任何一个球队的主场胜率都高于其客场取胜率。
三、 其他因素
除了球队实力和主客场因素外，还有许多因素会对比赛结果产生影响，例如球员的竞技状态、伤病情况等等。
本着上述原则，经过反复检验和调整，对于平均进球率预测法而言，发现用下面的规则对英格兰超级联赛和意大利甲级联赛进行预测的结果是准确率最高的。
准则1、当参赛双方的平均进球率之差为0.30（不含0.30）以上时平均进球率高的球队胜；
准则2、当参赛双方的平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队的平均进球率高，则主场球队胜；
准则3、当参赛双方平均进球率之差为0.10以上至0.30（含0.30）时，若主场球队平均进球率低于客场球队的平均进球率，则主场球队胜或平。
准则4、当参赛双方平均进球率之差为0.10（含0.10）以下时，主场球队胜或平。
这四个预测准则既考虑了球队实力，又考虑了主客场因素。
4，改进后预测准则的应用
应用2000/01赛季英格兰超级联赛和意大利甲级联赛的数据，以前10轮（个别球队为前9轮）比赛各队的平均进球率数据为基础，从第11轮开始对比赛结果进行预测，结果如表2-4和表2-5所示。值得着重指出的是，用平均进球率对比赛结果进行预测时，必须要根据球队上一场比赛中的进球情况对其平均进球率进行调整；调整后的进球率才能作为预测的依据。例如某球队在前10场比赛中共进球15个，则在预测其第11场比赛结果时，所应用的平均进球率是15/10=1.5；若第11场比赛，该队又攻进对手1个球，则在预测其第12场比赛时，其平均进球率就应调整为（15+1）/11=1.45。表2-4和表2-5中的进球率都是经过这种调整的，并标示于球队名称之后的括号中。
另外，之所以从第11轮开始进行预测，是因为各队经过10场比赛之后的平均进球率才能够反映球队的实力，单纯几场比赛的进球情况，不能真实地反映球队实力。当然也有出于资料收集方面的原因。但是，各队的平均进球率是比较稳定的，因此，在2001-2002赛季的预测中，完全可以在经过调整后应用。另外需要说明的是，由于每场比赛后，各队的平均进球率会发生变化，因此该指标能够动态地反映球队实力。
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