五年级数学上册第5讲（倍数与因数）
一、倍数和因数
1、整数A能整除整数B，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，
A÷B＝C，A是B的倍数，也是C的倍数，B和C都是A的因数。
倍数和因数不能单独说。
例题：在算式2×3=6或6÷2=3中，2、3就是6的因数。
习题1、(1)在15×4=60中，（ ）是（ ）（ ）的倍数，
（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2、一个数的因数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数有无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。倍数写不完用省略号代替。但有范围要求的就不要省略号。
找一个数的所有因数也要按照一定的顺序，用除法一对一对地找。
例题：找36的因数：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6
从小到大排列36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36.
习题2：找16的因数，并把找出的因数按从小到大的顺序排列。
二、2、3、5的倍数特征
（1）2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。
（2）5的倍数的特征：个位上的数是5或0。
（3）3的倍数的特征：各位上数的和一定是3的倍数。
（4）一个数既是2的倍数又是5的倍数，它个位上的数是0
（5）一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么它一定也具有2的倍数的特征和3的倍数特征。
（6）一个数既是3的倍数又是5的倍数，那么它一定也具有3的倍数的特征和5的倍数特征。
【例题】按要求把下列各数填入相应的括号里。
4, 12, 25, 8, 30, 45, 25, 40, 120
（1）3的倍数：（ ）
（2）2的倍数：（ ）
（2）5的倍数：（ ）
（2）既有因数2，又有因数3：（ ）
（3）同时是2、3、5的倍数 ：（ ）
习题3. 按要求把下列各数填入相应的括号里。
36， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60, 15, 14, 35, 80, 55
（1）2的倍数（ ）
（2）3的倍数（ ）
（3）5的倍数（ ）
（4）既是2的倍数，又是3倍数（ ）
（5）同时是2、3、5、的倍数（ ）。
三、奇数和偶数
是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是2，最小的奇数是1。
奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数；
奇数±偶数=奇数； 偶数×偶数=偶数；
奇数×偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数；
例题：将下面的数分类。
47 75 96 100 25 32 43 23 135 246
习题4：将下面的数分类。
12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47
（1）偶数：
（2）奇数：
例题：判断。
（1）偶数都比奇数大。（ × ）
（2）奇数加上一个奇数，仍然等于奇数。（ × ）
（3）如果a是自然数，那么a±2一定是偶数。（ × ）
习题5：判断。
（1）奇数都比偶数大。（ ）
（2）偶数加上一个偶数，仍然等于偶数。（ ）
（3）如果a是自然数，那么a±1一定是偶数。（ ）
例题：判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”。
20799+2009（ 偶数） 19287+11102（ 奇数）
习题5：判断下面算式的结果是“奇数”还是“偶数”
30204+8843（ ） 9992+114（ ）
1254×3256（ ） 1545×8765（ ）
四、综合应用。
例题：商店运来25串玉米棒，如果每2串装一箱，能正好装完吗？如果每5串能装一箱，能正好装完吗？为什么？
习题6：学校买来125张桌子，如果每个教室放25张，能放完吗？如果能放完，每个教室放多少张？
例题：用6,0,5三个数字组成的三位数有
其中是2的倍数的有：
其中是5的倍数的有：
既是2的倍数又是5的倍数的有：
习题7：从2,5,9,4这四个数中，选出三个数组成三位数。
（1）组成的数是3的倍数：
（2）组成的数是9的倍数：
（3）上面组成的三位数中，一共有（ ）个3的倍数，有（ ）个9的倍数；是3的倍数（ ）（填“一定是”“一定不是”或“可能是”）9的倍数，是9的倍数（ ）（填“一定是”“一定不是”或“可能是”）3的倍数。
随堂练习5
姓名： 成绩：
一、 细心填一填。
1.个位上是（ ）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。11的因数有
（ ）个，8的因数有（ ）。
2. 6的倍数中，最小倍数是（ ），100以内最大的倍数是（ ）；
28的因数中最大的一位数是（ ）。
3. 20的所有因数有（ ），10的所有因数之
积是（ ）。
4.50以内7的倍数有（ ）。
5.三个连续的偶数的和是42，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。
6.20以内（不含20）所有偶数的和是（ ）
7.一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。
8.□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）。
9. 一个数的最小倍数是12，这个数是（ ）；一个数的最大因数是33，这个数是（ ）。
10、30和90这两个数，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。
二、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1、自然数不是奇数就是偶数. （ ）
2、一个数的最小倍数一定大于它的最大因数。（ ）
3、9的倍数一定是3的倍数。（ ）
4、一个自然数的个位上数字是6，这个数一定有因数2.( )
5、2是因数，8是倍数。 （ ）
6、一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。 （ ）
7、a、b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。 （ ）
8、只要是6的倍数，就一定是3的倍数。 （ ）
9、7和7的倍数的和，一定是7的倍数。 （ ）
10.奇数与奇数的和还是奇数。 （ ）
三、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1、一个偶数如果（ ），结果是奇数。
A、乘5 B、减去1 C、除以3 D、减去2
2、a÷b=2……1，下列说法正确的是（ ）
A、a是偶数 B、b一定是奇数C、c是奇数 D、b是a的因数
3、2，3，7，11，19都是（ ）
A、因数 B、倍数 C、偶数 D、奇数
4、数a能被3整除,( )被9整除,数a能被9整除,( )被3整除.
A、一定能 B、不一定能 C、不可能
5、下面计算结果是偶数的是（ ）
A、342+1325 B、6843+2468 C、1435-498 D、56×1013
四、我会找数：
3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160
1、上面的数中，3的倍数有：
2的倍数有：
5的倍数有：
480的因数有：
2.从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。
4 5 0 6
可以组成的三位数有：
这些数中：奇数有（ ）；
偶数有（ ）
3的倍数有（ ）；
5的倍数有（ ）
既是3的倍数，又是2的倍数有（ ）
六．解决问题。
1.同学们课间做游戏，3个人分成一组，现在一共有25人，至少再来几人才能正好分完？
2.开学了，王老师领来123本书，恰好平均分给了同学们，你知道这个班有多少学生吗？平均每人分到几本书？
课后练习5
姓名： 成绩：
一、细心填一填。
1、 根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。
2、个位上是( )的数，都是2的倍数；个位上是( )的数，都是5的倍数。
3、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
4、在1-20的自然数中，奇数有（ ），
偶数有（ ）
5、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）； 3的倍数（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的
倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。
6、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。
8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。
9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。
10、（ ）是2的因数，又是2的倍数。
二、我是小法官。（对的打√，错的打×）
1、任何自然数(0除外)，它的最大因数和最小倍数都是它本身． ( )
2、一个数的倍数一定大于这个数的因数． ( )
3、个位上是0的数都是2和5的倍数。（ ）
4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的． ( )
5、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个． ( )
6、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数． ( )
7、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数． ( )
8、16是16的因数，又是16的倍数。 （ ）
9、8的因数只有2，4。 （ ）
10、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )
三、我会选择。（选择正确的答案的序号填在括号内。）
1、15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）。
A、1 B、3 C、5 D、15
2、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。
A、6 B、12 C、24 D、144
3、下面的数，因数个数最多的是（ ）。
A 18 B 36 C 40
4、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ ）。
A 倍数 B 因数 C 自然数
5、同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A 18 B 120 C 75 D 830
6、如果□37是3的倍数，那么□可能是（ ）
A 2、5 B 5、8 C 2、5、8
四、解决问题
1.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车， 用哪一种卡车正好可以装完？为什么？
1号车 2号车 3号车
2吨 3吨 5吨
2.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
五、素数和合数
素数（质数）：只有1和它本身两个因数的自然数。最小的素数是（ ）。
合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数。最小的合数是（ ）.
1既不是素数也不是合数。
即时偶数又是素数的数是（ ）
100以内的素数（共25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
判断并说明理由：
所有的偶数都是合数。（ ）
所有的合数都是偶数。（ ）
所有的奇数都是素数。（ ）
所有的素数都是奇数。（ ）
六、互质数
公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数什么情况互质？
两个数都是质数时，公因数只有1（互质）。
相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1（互质）。
1和任何自然数互质。
两个相邻的奇数互质。
一个质数，一个合数且不成倍数关系时互质。
自然数
自然数
例题.
1.在0，2，242，6，7，9，12，17，19中，既是偶数又是质数有（ ），既是奇数又是质数的有（ ），既是偶数又是合数的有（ ），既是奇数又是合数的有（ ），最小的数是（ ）。
判断：6的倍数一定是2和3 的倍数。（ ）
9的倍数一定是3的倍数。（ ）
既是2的倍数，又是3和5 的倍数，最小是30. （ ）
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