主编：周军政
基本的力和运动
Ⅰ。力的种类:（13个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础”
重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同)
A
B
弹簧的弹力：F= Kx
滑动摩擦力：F滑= mN
静摩擦力： O￡ f静￡ fm
万有引力： F引=G
电场力： F电=q E =q
库仑力： F=K (真空中、点电荷)
磁场力：(1)、安培力：磁场对电流的作用力。 公式： F= BIL （B^I） 方向:左手定则
(2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (B^V) 方向:左手定则
分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快。
核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。
Ⅱ。运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律）是高中物理的重点、难点
①匀速直线运动 F合=0 V0≠0
②匀变速直线运动：初速为零，初速不为零，
③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系) 但 F合= 恒力
④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等
⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源)
⑥简谐运动：单摆运动，弹簧振子；
⑦波动及共振；分子热运动；
⑧类平抛运动;
⑨带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动
Ⅲ。物理解题的依据：（1）力的公式
（2） 各物理量的定义
（3）各种运动规律的公式
（4）物理中的定理、定律及数学几何关系
Ⅳ几类物理基础知识要点：
凡是性质力要知：施力物体和受力物体；
对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；
状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量；
过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）
如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。
Ⅴ。知识分类举要
1．力的合成与分解：求F 、F2两个共点力的合力的公式：
α
F2
F
F1
θ
Ｆ＝
合力的方向与F1成a角：
tana=
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
(2) 两个力的合力范围： ú F1－F2 ú ￡ F￡ F1 +F2
(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
2.共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。
F=0 或Fx=0 Fy=0
推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形
[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向
三力平衡：F3=F1 +F2
摩擦力的公式：
(1 ) 滑动摩擦力： f= mN
说明 ：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G
b、m为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
大小范围： O￡ f静￡ fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关)
说明：a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。
b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
3.力的独立作用和运动的独立性
当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。
一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响，物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。
根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解加速度，建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。
VI.几种典型的运动模型：
1．匀变速直线运动：
两个基本公式(规律)： Vt = V0 + a t S = vo t + a t2 及几个重要推论：
(1) 推论：Vt2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值）
(2) A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = = （若为匀变速运动）等于这段的平均速度
(3) AB段位移中点的即时速度: Vs/2 =
Vt/ 2 = = = = = VN ￡ Vs/2 =
匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2
(4) S第t秒 = St-S t-1= (vo t + a t2) －[vo( t－1) + a (t－1)2]= V0 + a (t－ )
(5) 初速为零的匀加速直线运动规律
①在1s末 、2s末、3s末……ns末的速度比为1：2：3……n；
②在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2；
③在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);
④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1： ： ……(
⑤通过连续相等位移末速度比为1： ： ……
(6) 匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).
实验规律：
(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。
初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：
在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；Ds = aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。
中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度（运用 可快速求位移）
注意：⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。Ds = aT2
⑵求的方法 VN= = =
⑶求a方法： ① Ds = aT2 ② 一 =3 aT2 ③ Sm一Sn=( m-n) aT2
④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；
识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
探究匀变速直线运动实验:
t/s
0 T 2T 3T 4T 5T 6T
v/(ms-1)
右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D …。（或相邻两计数点间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 … （
B
C
D
s1
s2
s3
A
利用打下的纸带可以：
⑴求任一计数点对应的即时速度v：如 (其中记数周期：T=5×0.02s=0.1s）
⑵利用上图中任意相邻的两段位移求a：如
⑶利用“逐差法”求a：
⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如图的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。
注意： 点 a. 打点计时器打的点还是人为选取的计数点
距离 b. 纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第一个记数点的距离。
纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值，
周期 c. 时间间隔与选计数点的方式有关
(50Hz,打点周期0.02s,常以打点的5个间隔作为一个记时单位)即区分打点周期和记数周期。
d. 注意单位。一般为cm
例：试通过计算出的刹车距离 的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。
解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为 ；刹车后汽车做匀减速直线运动的位移大小为 ，加速度大小为 。由牛顿第二定律及运动学公式有：
由以上四式可得出：
①超载（即 增大），车的惯性大，由 式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加；
②同理超速( 增大)、酒后驾车( 变长)也会使刹车距离就越长，容易发生事故；
③雨天道路较滑，动摩擦因数 将减小，由<五>式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就越长，汽车较难停下来。
因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。
思维方法篇
1．平均速度的求解及其方法应用
① 用定义式： 普遍适用于各种运动；② = 只适用于加速度恒定的匀变速直线运动
2．巧选参考系求解运动学问题
3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。
基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。
追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。
讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。
①两者v相等时，S追<S被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值
②若S追<S被追、V追=V被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。追 被追
③若位移相等时，V追>V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体
①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上
4．利用运动的对称性解题
5．逆向思维法解题
6．应用运动学图象解题
7．用比例法解题
8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度
②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量
③位移=平均速度 时间
解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法
2．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.
全过程：是初速度为V0加速度为-g的匀减速直线运动。
(1)上升最大高度:H =
(2)上升的时间:t=
(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(5)从抛出到落回原位置的时间:t =2
(6)适用全过程S = Vo t － g t2 ; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、负号的理解)
3.匀速圆周运动
线速度: V= = =wR=2 f R 角速度：w= 追及问题：wAtA=wBtB+n2π
向心加速度： a = 2 f2 R
向心力： F= ma = m 2 R= m m4 n2 R
注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心.
(2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。
4.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
ax=0……① ay=0……④
水平方向 vx=v0 ……② 竖直方向 vy=gt……⑤
x=v0t……③ y=gt2……⑥
Vy = Votgq Vo =Vyctgβ
V = Vo = Vcosq Vy = Vsinβ
在Vo、Vy、V、X、y、t、q七个物理量中,如果 已知其中任意两个,可根据以上公式求出其它五个物理量。
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图
设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.
此时速度与水平方向的夹角为 ,速度的反向延长线与水平轴的交点为 ,
位移与水平方向夹角为 .依平抛规律有:
速度： Vx= V0
Vy=gt
①
位移: Sx= Vot
②
由①②得： 即 ③
所以: ④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
5.竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）
（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力
②当火车行驶V大于V0时，F合<F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=
③当火车行驶速率V小于V0时，F合>F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N'=
即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。
（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：
① 临界条件：由mg+T=mv2/L知，小球速度越小，绳拉力或环压力T越小，但T的最小值只能为零，此时小球以重力提供作向心力，恰能通过最高点。即mg=
结论：绳子和轨道对小球没有力的作用（可理解为恰好通过或恰好通不过的速度），只有重力提供作向心力，临界速度V临=
②能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）
③不能过最高点条件：V<V临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
最高点状态: mg+T1= (临界条件T1=0, 临界速度V临= , V≥V临才能通过)
最低点状态: T2- mg =
高到低过程机械能守恒:
T2- T1=6mg(g可看为等效加速度)
半圆：mgR= T-mg= T=3mg
（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：
①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用 当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）
恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R= 低点：T-mg=mv2/R T=5mg
注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别 (以上规律适用于物理圆,不过最高点,最低点, g都应看成等效的)
2．解决匀速圆周运动问题的一般方法
（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。
（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。
（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。
（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。
（5）
3．离心运动
在向心力公式Fn=mv2/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv2/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。
牛顿第二定律：F合 = ma （是矢量式） 或者 Fx = m ax Fy = m ay
理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制
●力和运动的关系
①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；
②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．
③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．
④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．
⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；
⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．
⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．
⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动．
表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．
综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系．
力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律．
6.万有引力及应用：与牛二及运动学公式
1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, ② F心=F万 (类似原子模型)
2公式：G =man，又an= ，则v= ， ，T=
3求中心天体的质量M和密度ρ
由G =m 可得M= ，
ρ= 当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，ρ=
轨道上正常转： F引=G = F心= ma心= m 2 R= m m4 n2 R
地面附近： G = mg GM=gR2 (黄金代换式) mg = m =v第一宇宙=7.9km/s
题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。
轨道上正常转： G = m
【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；
T最小=84.8min=1.4h
G =m r = m M= （ ） T2=
（M= V球= r3） s球面=4 r2 s= r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球冠=2 Rh
3 理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、
最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
4 同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)
V同步=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s w=15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2
5 运行速度与发射速度的区别
6卫星的能量:r增 v减小(EK减小<Ep增加),所以 E总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大
应该熟记常识：地球公转周期1年, 自转周期1天=24小时=86400s, 地球表面半径6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天
力学助计图
结果
原因
原因
有a v会变化
受力
力学模型及方法
1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
m2
m1
F
B
A
F
B
A
F1
F2
2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件）
斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静止于斜面
╰
α
< tg 物体沿斜面加速下滑a=g(sin 一 cos )
3．轻绳、杆模型
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定
只有 =arctg( )时才沿杆方向
最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度，杆的拉力
若小球带电呢？
E
m，q
L
·O
假设单B下摆,最低点的速度VB= mgR=
整体下摆2mgR=mg +
= ； = > VB=
所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功
若 V0< ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失
即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。
求水平初速及最低点时绳的拉力？
换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒
例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？
4．超重失重模型
系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay)
向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统重心的运动
1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态
绳剪断后台称示数
系统重心向下加速 F
m
a
图9
q
斜面对地面的压力
地面对斜面摩擦力
导致系统重心如何运动？
铁木球的运动
用同体积的水去补充
5．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
◆弹性碰撞：m1v1+m2v2= (1) (2 )
◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰：速度交换
大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）
mv0+0=(m+M) = +E损
E损= 一 =
E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相= mg·d相= 一
v0
A
B
v
s
M
v0
L
A
B
v0
1
2
A
v0
“碰撞过程”中四个有用推论
弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，
设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有：
m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2
m1υ12+ m2υ22= m1u12+ m1u22
碰后的速度u1和u2表示为： u1= υ1+ υ2
u2= υ1+ υ2
推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双方的相对速度大小相等，即}： u2－u1=υ1－υ2
推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m1=m2时，代入上式得： 。即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即： u1=u2
由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为： u1=u2=
例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。
证明：碰撞过程中机械能损失表为： △E= m1υ12+ m2υ22― m1u12― m2u22
由动量守恒的表达式中得： u2= (m1υ1+m2υ2－m1u1)
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
△Em= m1υ12+ m2υ22 －
推论四：碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。
6．人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，
在此方向遵从动量守恒：mv=MV ms=MS s+S=d s= M/m=Lm/LM
载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
M
m
O
R
S1
S2
20m
7．弹簧振子模型：F=-Kx （X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的变化规律）水平型和竖直型
8．单摆模型：T=2 （类单摆） 利用单摆测重力加速度
9．波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t= /T= f
波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向 质点的振动方向（同侧法）
知波速和波形画经过Δt后的波形（特殊点画法和去整留零法）
物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．
模型法常常有下面三种情况
（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；
（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．
（3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型
其它的碰撞模型：
v0
A
B
C
1
2
A
A
B
C
动量和能量
1．力的三种效应：
力的瞬时性（产生a）F=ma、 运动状态发生变化 牛顿第二定律
时间积累效应(冲量)I=Ft、 动量发生变化 动量定理
空间积累效应(做功)w=Fs 动能发生变化 动能定理
2．动量观点：动量：p=mv= 冲量：I = F t
动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式： F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)
I=F合t=F1t1+F2t2+---= p=P末-P初=mv末-mv初
动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义： ； ；
P＝P′ (系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)
ΔP＝0 (系统总动量变化为0)
如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为
P1＋P2＝P1′＋P2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)
m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
ΔP＝－ΔP＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反)
实际中应用有：m1v1+m2v2= ； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：表达式中v1和v2必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v1’和v2’必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。
3．功与能观点：
功W = Fs cosq (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P·t ( p= = =Fv) 功率:P = (在t时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv
(F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率；V为平均速度时,P为平均功率； P一定时，F与V成正比）
动能： EK= 重力势能Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
公式： W合= W合＝W1+ W2+…+Wn= DEk = Ek2 一Ek1 =
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功).
守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要确定零势面) P减(或增)=E增(或减) EA减(或增)=EB增(或减)
mgh1 + 或者 DEp减 = DEk增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程 E内能(发热)
4．功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。有两层含义：
(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度
强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．
(1)动能定理
合外力对物体做的总功等于物体动能的增量．即
(2)与势能相关力做功 导致与之相关的势能变化
重力
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP
弹簧弹力
弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．
弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP
分子力
分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值
电场力
电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向
电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值
(3)机械能变化原因
除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒
(4)机械能守恒定律
在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即 EK2+EP2 = EK1+EP1， 或 ΔEK = —ΔEP
(5)静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；
(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．
(6)滑动摩擦力做功特点
“摩擦所产生的热”
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；
=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，
其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，
(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)
(7)一对作用力与反作用力做功的特点
(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．
(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．
(8)热学
外界对气体做功
外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律)
(9)电场力做功
W=qu=qEd=F电SE (与路径无关)
(10)电流做功
(1)在纯电阻电路中 (电流所做的功率=电阻发热功率）
(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率
(3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和
P电源t =uIt= +E其它；W=IUt >
(11)安培力做功
安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电，
安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；
克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；
且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值， W＝F安d＝BILd 内能(发热)
(12)洛仑兹力永不做功
洛仑兹力只改变速度的方向
(13)光学
光子的能量: E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)
在光电效应中，光子的能量hγ=W+
(14)原子物理
原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ= E末—E初
爱因斯坦质能方程：E＝mc2
(15)能量转化和守恒定律
对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变
功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系
常见的几种力做功
能量关系
数量关系式
力的种类
做功的正负
对应的能量
变化情况
①重力mg
+
重力势能EP
减小
mgh=–ΔEP
–
增加
②弹簧的弹力kx
+
弹性势能E弹性
减小
W弹=–ΔE弹性
–
增加
③分子力F分子
+
分子势能E分子
减小
W分子力=–ΔE分子
–
增加
④电场力Eq
+
电势能E电势
减小
qU =–ΔE电势
–
增加
⑤滑动摩擦力f
–
内能Q
增加
fs相对= Q
⑥感应电流的安培力F安培
–
电能E电
增加
W安培力=ΔE电
⑦合力F合
+
动能Ek
增加
W合=ΔEk
–
减小
⑧重力以外的力F
+
机械能E机械
增加
WF=ΔE机械
–
减小
5．求功的方法：单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev
⊙力学：① W＝Fscosα ② W= P·t ( p= = =Fv)
③动能定理 W合＝W1+ W2+…+Wn=ΔEK=E末－E初 (W可以不同的性质力做功)
④功是能量转化的量度(易忽视)主要形式有： 贯穿整个高中物理的主线
重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化
分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 摩擦力和空气阻力做功W=fd路程 E内能(发热)
与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.
“功是能量转化的量度”这一基本概念理解。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，(W其表示除重力以外的其它力做的功)，这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
⊙热学： ΔE=Q+W（热力学第一定律）
⊙电学： WAB＝qUAB＝F电dE=qEdE 动能(导致电势能改变)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R Q＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源t =uIt+E其它 P电源=IE=I U +I2Rt
⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd 内能(发热)
⊙光学：单个光子能量E＝hγ 一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目)
光电效应 ＝hγ－W0 跃迁规律：hγ=E末-E初 辐射或吸收光子
⊙原子：质能方程：E＝mc2 ΔE＝Δmc2 注意单位的转换换算
汽车的启动问题: 具体变化过程可用如下示意图表示．关键是发动机的功率是否达到额定功率，
恒定功
率启动
速度V↑F= ↓
a=
当a=0即F=f时，v达到最大vm
保持vm匀速
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→……
恒定加速度启动
a定= 即F一定
P↑=F定v↑即P随v的增大而增大
当a=0时，v达到最大vm，此后匀速
当P=P额时
a定= ≠0，
v还要增大
F=
a=
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→匀速运动→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解.
(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大．
动量守恒：
内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。
（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）
守恒条件：①系统不受外力作用。 (理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
不同的表达式及含义： ； ； (各种表达式的中文含义)
实际中有应用：m1v1+m2v2= ； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程
矢量性：不在同一直线上时进行矢量运算；在同一直线上时，取正方向，引入正负号转化为代数运算。
同时性：v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度。
同系性：各速度必须相对同一参照系
解题步骤：选对象,划过程;受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向）求解并讨论结果。 历年高考中涉及动量守量模型题：
一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度为V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它条件相同,求滑块离开木板时速度
3x0
x0
A
O
m
1996年全国广东(24题)
1995年全国广东(30题压轴题)
1997年全国广东(25题轴题12分)
1998年全国广东(25题轴题12分)
试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中. 求小孩b跃出后小船的速度.
1999年全国广东(20题12分)
2000年全国广东(22压轴题)
2001年广东河南(17题12分)
M 2 1 N
P Q
B
2002年广东(19题)
2003年广东(19、20题)
2004年广东(15、17题)
A
H
O/
O
B
L
P
C
2005年广东(18题)
2006年广东(16、18题)
2007年广东(17题)
碰撞模型：特点和注意点：
①动量守恒；②碰后的动能不可能碰前大；
③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
m1v1+m2v2= (1)
(2 )
记住这个结论给解综合题带来简便。通过讨论两质量便可。
“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0 ； =0 代入（1）、（2）式
动量守恒：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 动能守恒： m1v12+ m2v22= m1v1' 2+ m2v2' 2
联立可解：v1'= （主动球速度下限） v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致； 当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1 即m1与m2交换速度
当m1<m2时，v1'<0（反弹），v2'>0 v2′与v1同向；当m1<<m2时，v1'≈-v1，v2'≈0 (乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1>>m2时，v2'≈2v1
B．初动量p1一定，由p2'=m2v2'= ，可见，当m1<<m2时，p2'≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
一动静的完全非弹性碰撞。（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
mv0+0=(m+M) = （主动球速度上限，被碰球速度下限）
= +E损 E损= 一 =
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
<v主< <v被<
讨论：①E损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
②也可转化为弹性势能；③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)
子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．
例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理： …………………………………①
对木块用动能定理： …………………………………………②
①、②相减得： ………………③
③式意义：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
一般情况下 ，所以s2<<d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型，
全过程动能的损失量可用公式： ………………………………④
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2列式。
特别要注意各种能量间的相互转化
附：
高考物理力学常见几类计算题的分析
高考题物理计算的常见几种类型
题型常见特点
考查的主要内容
解题时应注意的问题
牛顿运动定律的应用与运动学公式的应用
（1）一般研究单个物体的阶段性运动。
（2）力大小可确定，一般仅涉及力、速度、加速度、位移、时间计算，通常不涉及功、能量、动量计算问题。
(1)运动过程的阶段性分析与受力分析
(2)运用牛顿第二定律求a
(3)选择最合适的运动学公式求位移、速度和时间。
(4)特殊的阶段性运动或二物体运动时间长短的比较常引入速度图象帮助解答。
（1）学会画运动情境草，并对物体进行受力分析，以确定合外力的方向。
（2）加速度a计算后，应根据物体加减速运动确定运动学公式如何表示（即正负号如何添加）
（3）不同阶段的物理量要加角标予以区分。
力学二大定理与二大定律的应用
二大定理应用：（1）一般研究单个物体运动：若出现二个物体时隔离受力分析，分别列式判定。
（2）题目出现“功”、“动能”、“动能增加（减少）”等字眼，常涉及到功、力、初末速度、时间和长度量计算。
(1)功、冲量的正负判定及其表达式写法。
(2)动能定理、动量定理表达式的建立。
（3）牛顿第二定律表达式、运动学速度公式与单一动量定理表达是完全等价的；牛顿第二定律表达式、运动学位移公式与单一动能定理表达是完全等价的；二个物体动能表达式与系统能量守恒式往往也是等价的。应用时要避免重复列式。
(4)曲线运动一般考虑到动能定理应用，圆周运动一般还要引入向心力公式应用；匀变速直线运动往往考查到二个定理的应用。
（1）未特别说明时，动能中速度均是相对地而言的，动能不能用分量表示。
（2）功中的位移应是对地位移；功的正负要依据力与位移方向间夹角判定，重力和电场力做功正负有时也可根据特征直接判定。
（3）选用牛顿运动定律及运动学公式解答往往比较繁琐。
（4）运用动量定理时要注意选取正方向，并依据规定的正方向来确定某力冲量，物体初末动量的正负。
二大定律应用：（1）一般涉及二个物体运动
（2）题目常出现“光滑水平面”（或含“二物体间相互作用力等大反向”提示）、“碰撞”、“动量”、“动量变化量”、“速度”等字眼，给定二物体质量，并涉及共同速度、最大伸长（压缩量）、最大高度、临界量、相对移动距离、作用次数等问题。
（1）系统某一方向动量守恒时运用动量守恒定律。
（2）涉及长度量、能量、相对距离计算时常运用能量守恒定律（含机械能守恒定律）解题。
（3）等质量二物体的弹性碰撞，二物体会交换速度。
（4）最值问题中常涉及二物体的共同速度问。
（1）运用动量守恒定律时要注意选择某一运动方向为正方向。
（2）系统合外力为零时，能量守恒式要力争抓住原来总能量与后来总能量相等的特点列式；当合外力不为零时，常根据做多少功转化多少能特征列式计算。
（3）多次作用问题逐次分析、列式找规律的意识。
万有引力定律的应用（一般出在选择题中）
（1）涉及天体运动问题，题目常出现“卫星”、“行星”、“地球”、“表面”等字眼。
（2）涉及卫星的环绕速度、周期、加速度、质量、离地高度等计算
（3）星体表面环绕速度也称第一宇宙速度。
（1）物体行星表面处所受万有引力近似等于物体重力，地面处重力往往远大于向心力
(2)空中环绕时万有引力提供向心力。
（3）物体所受的重力与纬度和高度有关，涉及火箭竖直上升（下降）时要注意在范围运动对重力及加速度的影响，而小范围的竖直上抛运动则不用考虑这种影响。
（4）当涉及转动圈数、二颗卫星最近（最远距离）、覆盖面大小问题时，要注意几何上角度联系、卫星到行星中心距离与行星半径的关系。
（1）注意万有引力定律表达式中的两天体间距离r距与向心力公式中物体环绕半径r的区别与联系。
（2）双子星之间距离与转动半径往往不等，列式计算时要特别小心。
（3）向心力公式中的物体环绕半径r是所在处的轨迹曲率半径，当轨迹为椭圆时，曲率半径不一定等于长半轴或短半轴。
（4）地面处重力或万有引力远大于向心力，而空中绕地球匀速圆周运动时重力或万有引力等于向心力。
电学部分
一、静电场：
静电场：概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件；电荷守恒定律，库仑定律
1.电荷守恒定律：元电荷
2.库仑定律： 条件：真空中、点电荷；静电力常量k=9×109Nm2/C2
三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小”
中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的；
常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强分布,电场线的特点及作用.
3.力的特性(E)：只要有电荷存在周围就存在电场 ，电场中某位置场强：
（定义式） （真空点电荷） （匀强电场E、d共线）
4.两点间的电势差：U、UAB：(有无下标的区别)
静电力做功U是(电能 其它形式的能) 电动势E是(其它形式的能 电能)
＝－UBA＝－（UB－UA）与零势点选取无关)
电场力功W=qu=qEd=F电SE (与路径无关)
5.某点电势 描述电场能的特性： (相对零势点而言)
理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记，
特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律
6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的地方等势面越密,E越大,称为尖端放电。应用：静电感应，静电屏蔽
7.电场概念题思路：电场力的方向 电场力做功 电势能的变化(这些问题是电学基础)
8.电容器的两种情况分析
始终与电源相连U不变；当d增 C减 Q=CU减 E=U/d减 仅变s时，E不变。
充电后断电源q不变:当d增 c减 u=q/c增 E=u/d= 不变,仅变d时,E不变；
9带电粒子在电场中的运动qU= mv2；侧移y= ，偏角tgф=
① 加速
②偏转(类平抛)平行E方向：L=vot
竖直：
tg = (θ为速度方向与水平方向夹角)
速度：Vx=V0 Vy =at （ 为速度与水平方向夹角）
位移：Sx= V0 t Sy = （ 为位移与水平方向的夹角）
③圆周运动
④在周期性变化电场作用下的运动
结论：
①不论带电粒子的m、q如何，在同一电场中由静止加速后，再进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的(即它们的运动轨迹相同)
②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于O点，粒子好象从中心点射出一样 (即 )
证： ( 的含义)
二、恒定电流：
I= (定义) I=nesv(微观) I= R= (定义) 电阻定律：R= (决定)
部分电路欧姆定律： U=IR 闭合电路欧姆定律：I =
路端电压： U = e －I r= IR 输出功率： = Iε－I r =
电源热功率： 电源效率： = =
电功： W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 电功率P=＝W/t =UI＝U2/R＝I2R 电热：Q＝I2Rt
对于纯电阻电路： W=IUt= P=IU =
对于非纯电阻电路： W=IUt > P=IU>
E=I(R+r)=u外+u内=u外+Ir P电源=uIt= +E其它 P电源=IE=I U +I2Rt
单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev
电路中串并联的特点和规律应相当熟悉
1、联电路和并联电路的特点（见下表）：
串联电路
并联电路
两个基本特点
电压
U=U1+U2+U3+……
U=U1=U2=U3=……
电流
I=I1=I2=I3=……
I=I1+I2+I3+……
三个重要性质
电阻
R=R1+R2+R3+……
1/R=1/R1+1/R2+1/R3+……
R=
电压
U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3=……=I
IR=I1R1=I2R2=I3R3=……=U
功率
P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3=……=I2
PR=P1R1=P2R2=P3R3=……=U2
2、记住结论：①并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻；②当电路中的任何一个电阻的阻值增大时，电路的总电阻增大，反之则减小。
3、电路简化原则和方法
①原则：a、无电流的支路除去；b、电势相等的各点合并；c、理想导线可任意长短；d、理想电流表电阻为零，理想电压表电阻为无穷大；e、电压稳定时电容器可认为断路
②方法：a、电流分支法：先将各节点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电路两端加上电压后判定），按电流流向，自左向右将各元件，结点，分支逐一画出，加工整理即可；b、等势点排列法：标出节点字母，判断出各结点电势的高低（电路无电压时可先假设在总电路两端加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。注意以上两种方法应结合使用。
4、滑动变阻器的几种连接方式
a、限流连接：如图，变阻器与负载元件串联，电路中总电压为U，此时负载Rx的电压调节范围红为 ，其中Rp起分压作用，一般称为限流电阻，滑线变阻器的连接称为限流连接。
b 、分压连接：如图，变阻器一部分与负载并联，当滑片滑动时，两部分电阻丝的长度发生变化，对应电阻也发生变化，根据串联电阻的分压原理，其中UAP= ，当滑片P自A端向B端滑动时，负载上的电压范围为0~U，显然比限流时调节范围大，R起分压作用，滑动变阻器称为分压器，此连接方式为分压连接。
一般说来，当滑动变阻器的阻值范围比用电器的电阻小得多时，做分压器使用好；反之做限流器使用好。
5、含电容器的电路：分析此问题的关键是找出稳定后，电容器两端的电压。
6、电路故障分析：电路不能正常工作，就是发生了故障，要求掌握断路、短路造成的故障分析。
路端电压随电流的变化图线中注意坐标原点是否都从零开始
电路动态变化分析(高考的热点)各灯、表的变化情况
1程序法:局部变化 R总 I总 先讨论电路中不变部分(如:r) 最后讨论变化部分
局部变化 再讨论其它
2直观法:
①任一个R增必引起通过该电阻的电流减小,其两端电压UR增加.(本身电流、电压)
②任一个R增必引起与之并联支路电流I并增加； 与之串联支路电压U串减小（称串反并同法）
当R=r时，电源输出功率最大为Pmax=E2/4r而效率只有50%，
路端电压跟负载的关系
(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。
(2)路端电压跟负载的关系
当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。
U
U
r＝0
I
O
E
U内＝I1r
U＝I1R
定性分析：R↑→I(＝)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑
R↓→I(＝)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓
∞
特例：
0
0
外电路断路：R↑→I↓→Ir↓→U＝E。
0
外电路短路：R↓→I(＝)↑→Ir(＝E)↑→U＝0。
图象描述：路端电压U与电流I的关系图象是一条向下倾斜的直线。U—I图象如图所示。直线与纵轴的交点表示电源的电动势E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。
闭合电路中的功率
(1)闭合电路中的能量转化qE＝qU外＋qU内
在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。
电源的电动势又可理解为在电源内部移送1C电量时，电源提供的电能。
(2)闭合电路中的功率：EI＝U外I＋U内I EI＝I2R＋I2r
说明电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上,转化为其他形式的能,另一部分消耗在内阻上,转化为内能。
(3)电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。P＝EI＝
R↑→P↓，R→∞时，P＝0。 R↓→P↑，R→0时，Pm＝。
(4)外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。P＝U外I
定性分析：I＝ U外＝E－Ir＝
从这两个式子可知，R很大或R很小时，电源的输出功率均不是最大。
P
R
O
U
I
O
R1 r R2
R＝r
E
E/r
E/2r
E/2
定量分析：P外＝U外I＝＝(当R＝r时,电源的输出功率为最大，P外max＝)
图象表述：
从P－R图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有两个外电阻R1、R2时电源的输出功率相等。可以证明，R1、R2和r必须满足：r＝。
(5)内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
P内＝U内I＝ R↑→P内↓，R↓→P内↑。
(6)电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。η＝＝
当外电阻R越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大 时，η＝50%。
电学实验专题
测电动势和内阻
(1)直接法：外电路断开时，用电压表测得的电压U为电动势E ;U=E
(2)通用方法：AV法测要考虑表本身的电阻,有内外接法；
①单一组数据计算，误差较大
②应该测出多组(u，I)值，最后算出平均值
③作图法处理数据，(u，I)值列表，在u--I图中描点，最后由u--I图线求出较精确的E和r。
(3)特殊方法
（一）即计算法：画出各种电路图
(一个电流表和两个定值电阻)
(一个电流表及一个电压表和一个滑动变阻器)
(一个电压表和两个定值电阻)
（二）测电源电动势ε和内阻r有甲、乙两种接法，如图
甲法中所测得ε和r都比真实值小，ε/r测=ε测/r真；
乙法中，ε测=ε真，且r测= r+rA。
（三）电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表A、B测定，单独使用A表时，读数是UA，单独使用B表时，读数是UB，用A、B两表测量时，读数是U，则ε=UAUB/（UA－U）。
电阻的测量
AV法测：要考虑表本身的电阻,有内外接法；多组(u，I)值，列表由u--I图线求。怎样用作图法处理数据
欧姆表测：测量原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
使用方法:机械调零、选择量程(大到小)、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率)、拨off挡。
注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
电桥法测：
半偏法测表电阻：断s2,调R1使表满偏; 闭s2,调R2使表半偏.则R表=R2；
G
R2
S2
R1
S1
R1
S
V
R2
一、测量电路( 内、外接法 ) 记忆决调 “内”字里面有一个“大”字
类型
电路图
R测与R真比较
条件
计算比较法
己知Rv、RA及Rx大致值时
内
A
V
R大
R测= =RX+RA > RX
适于测大电阻
Rx >
外
A
V
R小
R测= <Rx
适于测小电阻
RX <
当Rv、RA及Rx末知时，采用实验判断法：
动端与a接时(I1；u1) ，I有较大变化（即 ）说明v有较大电流通过，采用内接法
动端与c接时(I2；u2) ，u有较大变化（即 ）说明A有较强的分压作用，采用内接法
测量电路( 内、外接法 )选择方法有（三）
①Rx与 Rv、RA粗略比较 ② 计算比较法 Rx 与 比较
③当Rv、RA及Rx末知时，采用实验判断法：
二、供电电路( 限流式、调压式 )
电路图
电压变化范围
电流变化范围
优势
选择方法
限流
～E
～
电路简单
附加功耗小
Rx比较小、R滑 比较大，
R滑全>n倍的Rx
通电前调到最大
调压
0～E
0～
电压变化范围大
要求电压
从0开始变化
Rx比较大、R滑 比较小
R滑全>Rx/2
通电前调到最小
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用以小控大的原则
电路由测量电路和供电电路两部分组成,其组合以减小误差,调整处理数据两方便
R滑唯一：比较R滑与Rx 控制电路
Rx<R滑<10 Rx 限流方式
分压接法
R滑≈Rx两种均可，从节能角度选限流
R滑不唯一：实难要求 确定控制电路 R滑
实难要求：①负载两端电压变化范围大。
②负载两端电压要求从0开始变化。
③电表量程较小而电源电动势较大。
有以上3种要求都采用调压供电。
无特殊要求都采用限流供电
三、选实验试材(仪表)和电路,
按题设实验要求组装电路,画出电路图,能把实物接成实验电路,精心按排操作步骤,过程中需要测物理量,结果表达式中各符号的含义.
(1)选量程的原则：测u I,指针超过1/2， 测电阻刻度应在中心附近.
(2)方法: 先画电路图,各元件的连接方式(先串再并的连线顺序)
明确表的量程,画线连接各元件,铅笔先画,查实无误后,用钢笔填,
先画主电路,正极开始按顺序以单线连接方式将主电路元件依次串联,后把并联无件并上.
(3)注意事项：表的量程选对,正负极不能接错；导线应接在接线柱上,且不能分叉；不能用铅笔画
用伏安法测小电珠的伏安特性曲线：测量电路用外接法，供电电路用调压供电。
(4)实物图连线技术
无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；即：先接好主电路(供电电路).
对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑动变阻器、伏安法四部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程,滑动变阻器应调到阻值最大处)。
对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安法部分接入该两点间。
实物连线的总思路 分压（滑动变阻器的下两个接线柱一定连在电源和电键的两端）
画出电路图→连滑动变阻器→
限流（一般连上一接线柱和下一接线柱）
（两种情况合上电键前都要注意滑片的正确位
电表的正负接线柱
→连接总回路：总开关一定接在干路中
导线不能交叉
微安表改装成各种表：关健在于原理
首先要知：微安表的内阻、满偏电流、满偏电压。
采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。
(1)改为V表：串联电阻分压原理
(n为量程的扩大倍数)
(2)改为A表：串联电阻分流原理
(n为量程的扩大倍数)
(3)改为欧姆表的原理
两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻Rx后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R中+Rx)
由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小
磁场、电磁感应和交流电
磁场 基本特性,来源,
方向(小磁针静止时极的指向,磁感线的切线方向,外部(N S)内部(S N)组成闭合曲线
要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布（正确分析解答问题的关健）
脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念；会从不同的角度看、画、识各种磁感线分布图
能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图（正视、符视、侧视、剖视图）
安培右手定则：电产生磁安培分子电流假说，磁产生的实质(磁现象电本质)奥斯特和罗兰实验
安培左手定则(与力有关) 磁通量概念一定要指明“是哪一个面积的、方向如何”且是双向标量
F安=B I L f洛=q B v 建立电流的微观图景(物理模型)
从安培力F=ILBsinθ和I=neSv推出f=qvBsinθ。
典型的比值定义
(E= E=k ) (B= B=k ) (u= ) ( R= R= ) (C= C= )
磁感强度B：由这些公式写出B单位，单位 公式
B= ; B= ; E=BLv B= ； B=k （直导体） ；B= NI（螺线管）
qBv = m R = B = ;
电学中的三个力：F电=q E =q F安=B I L f洛= q B v
注意：①、B⊥L时，f洛最大，f洛= q B v
（f 、B 、v三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直） 导致粒子做匀速圆周运动。
②、B || v时，f洛=0 做匀速直线运动。
③、B与v成夹角时，（带电粒子沿一般方向射入磁场），
可把v分解为（垂直B分量v⊥，此方向匀速圆周运动；平行B分量v|| ，此方向匀速直线运动。）
合运动为等距螺旋线运动。
带电粒子在磁场中圆周运动（关健是画出运动轨迹图,画图应规范）。
规律： (不能直接用)
1、 找圆心：①(圆心的确定)因f洛一定指向圆心，f洛⊥v任意两个f洛方向的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心； ③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2、 求半径(两个方面)：①物理规律
②由轨迹图得出几何关系方程 ( 解题时应突出这两条方程 )
几何关系：速度的偏向角 =偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角) =2倍的弦切角
相对的弦切角相等，相邻弦切角互补 由轨迹画及几何关系式列出：关于半径的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角） =2倍的弦切角 ，即 =2
×T
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。
注意：均匀辐射状的匀强磁场，圆形磁场，及周期性变化的磁场。
电磁感应：.
1.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
2.[感应电动势的大小计算公式]
1) E＝BLV (垂直平动切割)
2) …=?(普适公式) ε∝ (法拉第电磁感应定律)
3) E= nBSωsin（ωt+Φ）；Em＝nBSω (线圈转动切割)
4)E＝BL2ω/2 (直导体绕一端转动切割)
5)*自感E自＝nΔΦ/Δt＝＝L ( 自感 )
3.楞次定律：感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化,这就是楞次定律。
内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
B感和I感的方向判定：楞次定律(右手) 深刻理解“阻碍”两字的含义(I感的B是阻碍产生I感的原因)
B原方向；B原变化(原方向是增还是减)；I感方向才能阻碍变化；再由I感方向确定B感方向。
楞次定律的多种表述
①从磁通量变化的角度：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
②从导体和磁场的相对运动：导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对运动。
③从感应电流的磁场和原磁场：感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。(增反、减同)
④楞次定律的特例──右手定则
在应用中常见两种情况：一是磁场不变，导体回路相对磁场运动；二是导体回路不动，磁场发生变化。
磁通量的变化与相对运动具有等效性：磁通量增加相当于导体回路与磁场接近，磁通量减少相当于导体回路与磁场远离。因此，
从导体回路和磁场相对运动的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍相对运动；
从穿过导体回路的磁通量变化的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍磁通量的变化。
能量守恒表述：I感效果总要反抗产生感应电流的原因
电磁感应现象中的动态分析，就是分析导体的受力和运动情况之间的动态关系。
一般可归纳为：
导体组成的闭合电路中磁通量发生变化 导体中产生感应电流 导体受安培力作用
导体所受合力随之变化 导体的加速度变化 其速度随之变化 感应电流也随之变化
周而复始地循环，最后加速度小致零(速度将达到最大)导体将以此最大速度做匀速直线运动
“阻碍”和“变化”的含义
感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场。因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电流的磁场方向相反。
产生
产生
阻碍
磁通量变化 感应电流
感应电流的磁场
发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部，电流的方向是从低电势流向高电势。
4.电磁感应与力学综合
方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律
导体运动v
感应电动势E
感应电流I
安培力F
磁场对电流的作用
电磁感应
(1)基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二列方程求解．
(2)注意安培力的特点：
(3)纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．
5.电磁感应与动量、能量的综合
方法：(1)从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律
①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．
②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．
(2)从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律
①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．
②能量转化特点：其它能（如：机械能） 电能 内能（焦耳热）
6.电磁感应与电路综合
方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：
（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．
（2）画出等效电路图．
（3）运用闭合电路欧姆定律．串并联电路的性质求解未知物理量．
功能关系：电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程。因此从功和能的观点入手，
分析清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关健，也是处理此类题目的捷径之一。
交变电流 电磁场
交变电流(1)中性面线圈平面与磁感线垂直的位置，或瞬时感应电动势为零的位置。
中性面的特点：a．线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量Φ最大，但 ＝0；
产生：矩形线圈在匀强磁场中绕与磁场垂直的轴匀速转动。
变化规律e＝NBSωsinωt=Emsinωt；i＝Imsinωt；(中性面位置开始计时)，最大值Em＝NBSω
四值：①瞬时值②最大值③有效值电流的热效应规定的；对于正弦式交流U＝ ＝0.707Um ④平均值
不对称方波： 不对称的正弦波
求某段时间内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt=εΔt/R＝ΔΦ/R
我国用的交变电流，周期是0.02s，频率是50Hz，电流方向每秒改变100次。
表达式：e＝e=220 sin100πt=311sin100πt=311sin314t
线圈作用是“通直流，阻交流；通低频，阻高频”．
电容的作用是“通交流、隔直流；通高频、阻低频”．
变压器两个基本公式：① ②P入=P出，输入功率由输出功率决定，
远距离输电：一定要画出远距离输电的示意图来，
包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/ n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
功率之间的关系是：P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。
电压之间的关系是： 。
电流之间的关系是： .求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用 ，而不能用 。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失 ，
解决变压器问题的常用方法(解题思路）
①电压思路.变压器原、副线圈的电压之比为U1/U2=n1/n2;当变压器有多个副绕组时U1/n1=U2/n2=U3/n3=……
②功率思路.理想变压器的输入、输出功率为P入=P出，即P1=P2；当变压器有多个副绕组时P1=P2+P3+……
③电流思路.由I=P/U知,对只有一个副绕组的变压器有I1/I2=n2/n1;当变压器有多个副绕组时n1I1=n2I2+n3I3+……
④（变压器动态问题）制约思路.
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比(n1/n2)一定时，输出电压U2由输入电压决定，即U2=n2U1/n1，可简述为“原制约副”.
（2）电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比（n1/n2）一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1=n2I2/n1，可简述为“副制约原”.
（3）负载制约：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2=P负1+P负2+…；
②变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2确定，I2=P2/U2；
③总功率P总=P线+P2.
动态分析问题的思路程序可表示为：
U1 P1
⑤原理思路.变压器原线圈中磁通量发生变化，铁芯中ΔΦ/Δt相等；当遇到“ ”型变压器时有
ΔΦ1/Δt=ΔΦ2/Δt+ΔΦ3/Δt,适用于交流电或电压(电流)变化的直流电，但不适用于恒定电流
-----------热、光、核物理、振动和波
1、光学：美国迈克耳逊用旋转棱镜法较准确的测出了光速，
反射定律(物像关于镜面对称)；由偏折程度直接判断各色光的n
折射定律
光学中的一个现象一串结论
色散现象
n
v
λ(波动性)
衍射
C临
干涉间距
γ (粒子性)
E光子
光电效应
红
黄
紫
小
大
大
小
大 (明显)
小(不明显)
容易
难
小
大
大
小
小 (不明显)
大 (明显)
小
大
难
易
结论：(1)折射率n；
(2)全反射的临界角C；
(3)同一介质中的传播速率v；
(4)在平行玻璃块的侧移△x
(5)光的频率γ,频率大,粒子性明显.；
(6)光子的能量E=hγ则光子的能量越大。越容易产生光电效应现象
(7)在真空中光的波长λ,波长大波动性显著；
(8)在相同的情况下，双缝干涉条纹间距x越来越窄
(9)在相同的情况下，衍射现象越来越不明显
全反射的条件：光密到光疏；入射角等于或大于临界角
全反射现象：让一束光沿半圆形玻璃砖的半径射到直边上,可以看到一部分光线从玻璃直边上折射到空气中,一部分光线反射回玻璃砖内.逐渐增大光的入射角,将会看到折射光线远离法线,且越来越弱.反射光越来越强,当入射角增大到某一角度C临时,折射角达到900,即是折射光线完全消失,只剩下反射回玻璃中的光线.这种现象叫全反射现象.折射角变为900时的入射角叫临界角
应用:光纤通信(玻璃sio2) 内窥镜 海市蜃楼 沙膜蜃景 炎热夏天柏油路面上的蜃景
水中或玻璃中的气泡看起来很亮.
理解：同种材料对不同色光折射率不同；同一色光在不同介质中折射率不同。
几个结论：1紧靠点光源向对面墙平抛的物体，在对面墙上的影子的运动是匀速运动。
2、两相互正交的平面镜构成反射器,任何方向射入某一镜面的光线经两次反射后一定与原入射方向平行反向。
3、光线由真空射入折射率为n的介质时，如果入射角θ满足tgθ=n，则反射光线和折射光线一定垂直。
4、由水面上看水下光源时，视深 ；若由水面下看水上物体时，视高 。
5、光线以入射角i斜射入一块两面平行的折射率为n、厚度为h的玻璃砖后，出射光线仍与入射光线平行，但存在侧移量 △ 两反射光间距
双缝干涉: 条件f相同，相位差恒定(即是两光的振动步调完全一致) 当其反相时又如何
亮条纹位置: ΔS＝nλ； 暗条纹位置: （n＝0,1,2,3,、、、）；
条纹间距 ：
(ΔS :路程差(光程差)；d两条狭缝间的距离；L：挡板与屏间的距离) 测出n条亮条纹间的距离a
薄膜干涉:由膜的前后两表面反射的两列光叠加，实例：肥皂膜、空气膜、油膜、牛顿环、光器件增透膜
(厚度是绿光在薄膜中波长的1/4,即增透膜厚度d＝λ/4)
衍射:现象,条件 单缝 圆孔 柏松亮斑(来历) 任何物体都能使光发生衍射致使轮廓模糊
三种圆环区别：单孔衍射(泊松亮斑) 中间明而亮,周围对称排列亮度减弱,条纹宽变窄的条纹
空气膜干涉环 间隔间距等亮度的干涉条纹
牛顿环 内疏外密的干涉条纹
干涉、衍射、多普勒效应(太阳光谱红移 宇宙在膨胀)、偏振都是波的特有现象,证明光具有波动性；衍射表明了光的直线传播只有一种近似规律；说明任何物理规律都受一定的条件限制的.
（1）光的电磁说⑴麦克斯韦根据电磁波与光在真空中的传播速度相同，提出光在本质上是一种电磁波——这就是光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性。
⑵电磁波谱。波长从大到小排列顺序为：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线。各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。
无线电波
红外线
可见光
紫外线
X射线
n射线
组成频率波
波长：大 小 波动性：明显 不明显
频率：小 大 粒子性：不明显 明显
产生机理
在振荡电路中，自由电子作周期性运动产生
原子的外层电子受到激发产生的
原子的内层电子受到激发后产生的
原子核受到激发后产生的
⑶红外线、紫外线、X射线的主要性质及其应用举例。
种 类
产 生
主要性质
应用举例
红外线
一切物体都能发出
热效应
遥感、遥控、加热
紫外线
一切高温物体能发出
化学效应
荧光、杀菌、合成VD2
X射线
阴极射线射到固体表面
穿透能力强
人体透视、金属探伤
⑷实验证明：物体辐射出的电磁波中辐射最强的波长λm和物体温度T之间满足关系λm T = b（b为常数）。可见高温物体辐射出的电磁波频率较高。在宇宙学中，可根据接收恒星发出的光的频率，分析其表面温度。
(2)光五种学说：原始微粒说(牛顿),波动学说(惠更斯),电磁学说(麦克斯韦),
光子说(爱因斯坦),波粒两相性学说(德布罗意波)概率波
各种电磁波产生的机理,特性和应用,光的偏振现象说明光波是横波,也证明光的波动性.
激光的产生特点应用(单色性,方向性好,亮度高,相干性好)
光电效应实验装置,现象,所得出的规律(四)爱因斯坦提出光子学说的背景
爱因斯坦光电效应方程：mVm2/2＝hf－W0一个光子的能量E＝hf (决定了能否发生光电效应)
(3)光电效应规律:实验装置、现象、总结出四个规律
①任何一种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率，才能产生光电效应；低于这个极限频率的光不能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
③入射光照到金属上时，光子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s
④当入射光的频率大于极限频率时，光电流强度与入射光强度成正比。
(4)康普顿效应(石墨中的电子对x射线的散射现象)这两个实验都证明光具粒子性 光波粒二象性:
情况体现波动性(大量光子,转播时,λ大),
粒子性 光波是概率波(物质波) 任何运动物体都有λ与之对应(这种波称为德布罗意波)
2、原子、原子核知识归类
整个知识体系，可归结为：两模型(原子的核式结构模型、波尔原子模型)；六子(电子、质子、中子、正电子、 粒子、 光子)；四变(衰变、人工转变、裂变、聚变)；两方程(核反应方程、质能方程)。
4条守恒定律(电荷数守恒、质量数守恒、能量守恒、动量守恒)贯串全章。
1.汤姆生模型(枣糕模型) 汤姆生发现电子，使人们认识到原子有复杂结构。从而打开原子的大门.
2.卢瑟福的核式结构模型（行星式模型）卢瑟福α粒子散射实验装置,现象,从而总结出核式结构学说
α粒子散射实验是用α粒子轰击金箔，实验现象：结果是绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进,但是有少数α粒子发生了较大的偏转.这说明原子的正电荷和质量一定集中在一个很小的核上。
卢瑟福由α粒子散射实验提出：在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间运动。
由α粒子散射实验的实验数据还可以估算出原子核大小的数量级是10-15m。
而核式结构又与经典的电磁理论发生矛盾①原子是否稳定,②其发出的光谱是否连续
3.玻尔模型(引入量子理论，量子化就是不连续性，整数n叫量子数)玻尔补充三条假设
定态--原子只能处于一系列不连续的能量状态(称为定态),电子虽然绕核运转,但不会向外辐射能量. 。(本假设是针对原子稳定性提出的)
跃迁--原子从一种定态跃迁到另一种定态,要辐射(或吸收)一定频率的光子(其能量由两定态的能量差决定)
(本假设针对线状谱提出)
能量和轨道量子化----定态不连续,能量和轨道也不连续;(即原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道分布也是不连续的)
氢原子的能级图
n E/eV
∞ 0
1 -13.6
2 -3.4
3 -1.51
4 -0.85
3
E1
E2
E3
(针对原子核式模型提出，是能级假设的补充)
光子的发射与吸收(特别注意跃迁条件):原子发生定态跃迁时,要辐射(吸收)一定频率的光子:hf＝E初-E末
①轨道量子化rn=n2r1 r1=0.53×10-10m ②能量量子化： E1=-13.6eV
③原子在两个能级间跃迁时辐射或吸收光子的能量hν=Em-En
⑵从高能级向低能级跃迁时放出光子；从低能级向高能级跃迁时可能是吸收光子，也可能是由于碰撞（用加热的方法，使分子热运动加剧，分子间的相互碰撞可以传递能量）。原子从低能级向高能级跃迁时只能吸收一定频率的光子；而从某一能级到被电离可以吸收能量大于或等于电离能的任何频率的光子。（如在基态，可以吸收E ≥13.6eV的任何光子，所吸收的能量除用于电离外，都转化为电离出去的电子的动能）。
⑶玻尔理论的局限性。由于引进了量子理论（轨道量子化和能量量子化），玻尔理论成功地解释了氢光谱的规律。但由于它保留了过多的经典物理理论（牛顿第二定律、向心力、库仑力等），所以在解释其他原子的光谱上都遇到很大的困难。
氢原子的激发态和基态的能量(最小)与核外电子轨道半径间的关系是:En=E1/n2，rn=n2r1，
其中E1=－13.6eV, r1=5.3×10－10m,
(大量)处于n激发态原子跃迁到基态时的所有辐射方式共有 =n (n－1)/2种
E51=13.06 E41=12.75 E31=12.09 E21=10.2； (有规律可依)
E52=2.86 E42=2.55 E32=1.89； E53=0.97 E43=0.66； E54=0.31
氢原子在n能级的动能、势能，总能量的关系是：EP=－2EK，E=EK+EP=－EK。(类似于卫星模型)
由高能级到低能级时，动能增加，势能降低，且势能的降低量是动能增加量的2倍，故总能量(负值)降低。
量子数
天然放射现象
1.天然放射现象的发现，使人们认识到原子核也有复杂结构。
核变化从贝克勒耳发现天然放射现象开始衰变(用电磁场研究)：
2.各种放射线的性质比较
种 类
本 质
质量（u）
电荷（e）
速度（c）
电离性
贯穿性
α射线
氦核
4
+2
0.1
最强
最弱，纸能挡住
β射线
电子
1/1840
-1
0.99
较强
较强，穿几mm铝板
γ射线
光子
0
0
1
最弱
最强，穿几cm铅版
三种射线在匀强磁场、匀强电场、正交电场和磁场中的偏转情况比较：
四种核反应类型(衰变,人工核转变,重核裂变,轻核骤变)
⑴衰变： α衰变： (实质：核内 )α衰变形成外切(同方向旋)，
β衰变： (实质：核内的中子转变成了质子和中子 )β衰变形成内切(相反方向旋)，且大圆为α、β粒子径迹。
+β衰变： （核内 ）
γ衰变：原子核处于较高能级，辐射光子后跃迁到低能级。
⑵人工转变：
(发现质子的核反应)(卢瑟福)用α粒子轰击氮核,并预言中子的存在
(发现中子的核反应)(查德威克)钋产生的α射线轰击铍
(人工制造放射性同位素)
正电子的发现(约里奥居里和伊丽芙居里夫妇)α粒子轰击铝箔
⑶重核的裂变：
在一定条件下(超过临界体积)，裂变反应会连续不断地进行下去，这就是链式反应。
⑷轻核的聚变： （需要几百万度高温，所以又叫热核反应）
所有核反应的反应前后都遵守：质量数守恒、电荷数守恒。（注意：质量并不守恒。）
2.半衰期
放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间叫半衰期。（对大量原子核的统计规律）计算式为： N表示核的个数 ，此式也可以演变成 或 ，式中m表示放射性物质的质量，n 表示单位时间内放出的射线粒子数。以上各式左边的量都表示时间t后的剩余量。
半衰期(由核内部本身的因素决定,与物理和化学状态无关)、 同位素等重要概念 放射性标志
3.放射性同位素的应用
⑴利用其射线：α射线电离性强,用于使空气电离,将静电泄出,从而消除有害静电。γ射线贯穿性强,可用于金属探伤,也可用于治疗恶性肿瘤。各种射线均可使DNA发生突变,可用于生物工程，基因工程。
⑵作为示踪原子。用于研究农作物化肥需求情况，诊断甲状腺疾病的类型，研究生物大分子结构及其功能。
⑶进行考古研究。利用放射性同位素碳14，判定出土木质文物的产生年代。
一般都使用人工制造的放射性同位素（种类齐全，各种元素都有人工制造的放射性同位。半衰期短，废料容易处理。可制成各种形状，强度容易控制）。
重要的物理现象或史实跟相应的科学家
单摆的等时性 伽利略
单摆的周期公式 惠更斯
电流的磁效应 奥斯特
电磁感应定律 法拉第
首先用电场线描述电场 法拉第
电子电量的测定 密立根
分子电流假说 安培
预言了电磁波的存在 麦克斯韦
建立了电磁场理论 麦克斯韦
用实验证实了电磁波的存在 赫兹
光的微粒说 牛顿
光的波动说 惠更斯
光的电磁说 麦克斯韦
光的干涉现象 杨氏
电子的发现 汤姆生
中子的发现 查德威克
质子的发现 卢瑟福
人工放射性同位素发现 小居里夫妇
a粒子散射实验 卢瑟福
圆满解释氢光谱 玻尔
原子的核式结构模型 卢瑟福
天然放射性的发现 贝克勒耳
光电效应规律光子说 爱因斯坦
质能方程 爱因斯坦
相对论 爱因斯坦
3、机械振动、机械波：
基本的概念，简谐运动中的力学运动学条件及位移，回复力，振幅，周期，频率及在一次全振动过程中各物理量的变化规律。
简谐振动： 回复力： F = 一KX 加速度：a =一KX/m
单摆：T= 2 (与摆球质量,振幅无关) *弹簧振子T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)
等效摆长、等效的重力加速度 影响重力加速度有：
①纬度,离地面高度
②在不同星球上不同,与万有引力圆周运动规律（或其它运动规律）结合考查
＋
③系统的状态(超、失重情况)
④所处的物理环境有关,有电磁场时的情况
⑤静止于平衡位置时等于摆线张力与球质量的比值
注意等效单摆(即是受力环境与单摆的情况相同)
T=2 g= 应用：T1=2
沿光滑弦cda下滑时间t1=toa=
沿cde圆弧下滑t2或弧中点下滑t3：
共振的现象、条件、防止和应用
机械波:基本概念,形成条件、
特点：传播的是振动形式和能量,介质的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动， ②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动，
④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 ⑤波源振几个周期波就向外传几个波长
波长的说法：①两个相邻的在振动过程中对平衡位置“位移”总相等的质点间的距离
②一个周期内波传播的距离 ③两相邻的波峰(或谷)间的距离
④过波上任意一个振动点作横轴平行线，该点与平行线和波的图象的第二个交点之间的距离为一个波长
波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波长、波速、频率的关系： V=lf = (适用于一切波)
波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：
研究的对象：振动是一个点随时间的变化规律，波动是大量点在同一时刻的群体表现，
图象特点和意义 联系：
波的传播方向 质点的振动方向（同侧法、带动法、上下波法、平移法）
知波速和波形画经过（ t）后的波形（特殊点画法和去整留零法）
波的几种特有现象：叠加、干涉、衍射、多普勒效应，知现象及产生条件
电磁波：LC振荡电路：产生高频率的交变电流. T＝2π
电场能↑→电场线密度↑→电场强度E↑→ 电容器极板间电压u↑→ 电容器带电量q↑
磁场能↑→磁感线密度↑→磁感强度B↑→线圈中电流i↑
(2)电磁振荡的产生过程
放电过程：在放电过程中，q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能逐渐转变成线圈的磁场能。放电结束时，q=0， E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能完全转化成磁场能。
充电过程：在充电过程中，q↑、u↑、E电场能↑→I↓、B↓、E磁场能↓，线圈的磁场能向电容器的电场能转化。充电结束时，q、E电场能增为最大，i、E磁场能均减小到零，磁场能向电场能转化结束。
反向放电过程: q↓、u↓、E电场能↓→i↑、B↑、E磁场能↑，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。放电结束时，q=0， E电场能=0，i最大，E磁场能最大，电场能向磁场能转化结束。
反向充电过程: q↑、u↑、E电场能↑→i↓、B↓、E磁场能↓,线圈的磁场能向电容器的电场能转化。充电结束时，q、E电场能增为最大，i、E磁场能均减小到零,磁场能向电场能转化结束。
q=Qm i=0
C
L
+ + + +
―― ―－
C
L
q=0 i=Im
+ + + +
―― ―－
q=Qm i=0
C
L
充
电
q↑
i↓
放 电
q↓ i↑
充
电
q↑
i↓
一
个
周
期
性
变
化
放 电
q↓ i↑
C
L
q=0 i=Im
麦克斯韦的电磁场理论：
①变化的磁场产生电场:均匀变化的磁场将产生恒定的电场，周期性变化的磁场将产生同频率周期性变化的电场。
②变化的电场产生磁场:均匀变化的电场将产生恒定的磁场,周期性变化的电场将产生同频率周期性变化的磁场。
发射电磁波的条件①频率要有足够高。②振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间,采用开放电路.
特点：(1)电磁波是横波。(2)三个特征量的关系v＝λ/T＝λf
(3)电磁波可以在真空中传播,向周围空间传播电磁能,能发生反射,折射,干涉和衍射。
无线电波的发射：LC振荡器电路产生的高频振荡电流通过L2与L1的互感作用，使L1也产生同频率的振荡电流，振荡电流在开放电路中激发出无线电波，向四周发射。
调制要传递的信号附加到高频等幅振荡电流上的过程叫调制。两种方式：调幅和调频
a．调幅使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅。(AM) 中波和短波的波段
b．调频使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频。(FM)和电视广播，微波中的甚高频(VHF)和超高频(UHF)波段。
电波的接收(1)电谐振选台。当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强．这种现象叫做电谐振，相当于机械振动中的共振。
(2)检波由调谐电路接收到的感应电流,是经过调制的高频振荡电流,还不是所需要的信号。还必须从高频振荡电流中“检”出声音或图象信号,从接收到的高频振荡中“检”出所携带的信号,叫做检波。也叫解调。
下图中L2、D、C2和耳机共同组成检波电路。检波之后的信号再经过放大重现我们就可以听到或看到了。
(如上图)
4、 热学
1．分子动理论：
①物质由大量分子组成，(直径数量级，直径数量级10-10m 埃A 10-9m纳米nm，单分子油膜法 V/S)
NA是联系宏观世界和微观世界的桥梁
②分子永不停息做无规则的热运动 (扩散、布朗运动是固体小颗粒的无规则运动,它能反映出液体分子的运动)
③分子间存在相互作用力，
（注意：引力和斥力同时存在，都随距离的增大而减小，但斥力变化得快。分子力是指引力和斥力的合力。）
热点：由r的变化讨论分子力、分子动能、分子势能的变化
2．物体的内能：决定于物质的量、T 、v（对于理想气体，认为没有势能，其内能只与温度有关）
一切物体都有内能(由微观分子动能和势能决定而机械能由宏观运动快慢和位置决定)、
有惯性、有固有频率、都能辐射红外线、都能对光发生衍射现象、对金属都具有极限频率、对任何运动物体都有波长与之对应（德布罗意波长）
内能的改变方式：做功（转化）外对其做功；热传递（转移）吸收热量 注意（符合法则）
热量只能自发地从高温到低温物体，低到高也可以，但要引起其它变化（热的第二定律）
3．热力学三大定律： 第一、第二类永动机是怎样的机器？
热力学第一定律：ΔE＝W+Q 能的转化守恒定律 第一类永动机不可能制成.
符号法则： 体积增大,气体对外做功,W为“一”；体积减小,外界对气体做功,W为“+”。
气体从外界吸热,Q为“+”；气体对外界放热,Q为“一”。
温度升高,内能增量DE是取“+”；温度降低,内能减少，DE取“一”。
三种特殊情况： (1) 等温变化DE=0，即 W+Q=0 (2) 绝热膨胀或压缩：Q=0即 W=DE
（3）等容变化：W=0 ，Q=DE
热学第二定律 （1）第二类永动机不可能制成
实质:涉及热现象(自然界中)的宏观过程都具有方向性,是不可逆的
（2）热传递方向表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体,而不引起其它变化(热传导有方向性)
（3）机械能与内能转化表述：
不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功,而不引起其它变化(机械能与内能转化具有方向性)。
热力学第三定律：热力学零度不可达到。T=t+273.15
气体压强：宏观 微观：分子频繁撞击
一定质量的理想气体状态方程：
公式： =恒量 或
最新高中物理公式总结
一、力学
1、胡克定律：f = kx (x为伸长量或压缩量，k为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)
2、重力： G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化，g极>g赤，g低纬>g高纬)
3、求F1、F2的合力的公式：
两个分力垂直时：
注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。
(2) 两个力的合力范围：ú F1－F2 ú ￡ F￡ F1 +F2
(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
4、物体平衡条件： F合=0 或 Fx合=0 Fy合=0
推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。
解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法
5、摩擦力的公式：
(1 ) 滑动摩擦力： f = mN （动的时候用，或时最大的静摩擦力）
说明：①N为接触面间的弹力（压力），可以大于G；也可以等于G；也可以小于G。
②m为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关。
(2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。
大小范围： 0￡ f静￡ fm (fm为最大静摩擦力)
说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。
②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。
③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。
6、 万有引力：
（1）公式：F=G （适用条件：只适用于质点间的相互作用）
G为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N·m2 / kg2
（2）在天文上的应用：（M：天体质量；R：天体半径；g：天体表面重力加速度；r表示卫星或行星的轨道半径，h表示离地面或天体表面的高度））
a 、万有引力=向心力 F万=F向
即
由此可得：
①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。
②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。
③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。
④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。
⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。
⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度： ，轨道半径越大，向心加速度越小。
⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：
特别地，在天体或地球表面：
⑧天体的平均密度： 特别地：当r=R时：
b、在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即 ∴ 。在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动问题中经常应用，称为黄金代换式。
c、第一宇宙速度 ：第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。也是人造卫星的最小发射速度。
第二宇宙速度：v2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度：v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
7、 牛顿第二定律： （后面一个是据动量定理推导）
理解：（1）矢量性 （2）瞬时性 （3）独立性 （4）同体性 （5）同系性 （6）同单位制
牛顿第三定律：F= -F’(两个力大小相等，方向相反作用在同一直线上，分别作用在两个物体上)
8、匀变速直线运动：
A S a t B
基本规律： Vt = V0 + a t S = vo t + a t2
几个重要推论：
（1） (结合上两式 知三求二)
（2）A B段中间时刻的即时速度：
（3）AB段位移中点的即时速度：
匀速：vt/2 =vs/2 ，匀加速或匀减速直线运动：vt/2 <vs/2
（4） 初速为零的匀加速直线运动,
① 在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2
② 在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1)
③ 在第1m 内、第2m内、第3m内……第n m内的时间之比为1： ：（ ……(
(5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：Ds = aT2 (a：匀变速直线运动的加速度 T：每个时间间隔的时间)
9自由落体运动
V0=0， a=g
10.竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。全过程
是初速度为VO、加速度为-g的匀减速直线运动。
（1） 上升最大高度： H =
(2) 上升的时间： t=
(3) 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(4) 上升、下落经过同一段位移的时间相等。
（5） 从抛出到落回原位置的时间：t =
（6） 适用全过程的公式： S = Vo t 一 g t2 Vt = Vo一g t
Vt2 一Vo2 = 一2 gS （ S、Vt的正、负号的理解）
11、匀速圆周运动公式
线速度：V= = =wR=2 f R
角速度：w=
向心加速度：a = 2 f2 R
向心力：F= ma = m 2 R= m 4 m f2 R
注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。
（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。
（3）氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力。
)θ
x
y
12、平抛运动公式：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动（即自由落体运动）的合运动
水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo
竖直分运动： 竖直位移： y = g t2 竖直分速度：vy= g t
tgq = vy = votgq vo =vyctgq
v = vo = vcosq vy = vsinq
tg = tgq=2 tg
13、 功 ： W = Fs cosα (适用于恒力的功的计算, α是F与s的夹角）
（1）力F的功只与F、s、α三者有关，与物体做什么运动无关
（2）理解正功、零功、负功
（3）功是能量转化的量度
重力的功------量度------重力势能的变化
电场力的功-----量度------电势能的变化
*分子力的功-----量度------分子势能的变化
合外力的功------量度-------动能的变化
安培力做功------量度------其它能转化为电能
14、 动能和势能： 动能： 重力势能：Ep = mgh (与零势能面的选择有关)
15、动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）。
公式： W合= DEk = Ek2 - Ek1 =
16、机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能
条件：系统只有内部的重力或弹力（指弹簧的弹力）做功。有时重力和弹力都做功。
公式： mgh1 +
具体应用：自由落体运动，抛体运动，单摆运动，物体在光滑的斜面或曲面，弹簧振子等
17、功率： P = =Fv cosα (在t时间内力对物体做功的平均功率)
P = Fv (F为牵引力，不是合外力；v为即时速度时，P为即时功率；v为平均速度时，P为平均功率； P一定时，F与v成反比）
18、功能原理：外力和“其它”内力做功的代数和等于系统机械能的变化
19、功能关系：功是能量变化的量度。
摩擦力乘以相对滑动的路程等于系统失去的机械能，等于摩擦产生的热
20、物体的动量 P=mv,
*21、力的冲量 I=Ft
*22、动量定理: F合t=mv2—mv1 （物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化）
23、动量守恒定律 +m2v2 = m1v1’＋m2v2’ 或Dp1 = - Dp2 或Dp1 +Dp2=0 （注意设正方向）
适用条件：（1）系统不受外力作用。（2）系统受外力作用，但合外力为零。（3）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。（4）系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
完全非弹性碰撞 mV1+MV2=（M+m）V (能量损失最大)
24、简谐振动的回复力 F=－kx f固
A
f
加速度
25、单摆振动周期 (与摆球质量、振幅无关）
*26、弹簧振子周期
27、共振：驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大
28、机械波：机械振动在介质中传播形成机械波。它是传递能量的一种方式。
产生条件：要有波源和介质。
波的分类：①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直，有波峰和波谷。
②纵波，质点振动方向与波的传播方向在同一直线上。有密部和疏部。
波长λ：两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。
注意：①横波中两个相邻波峰或波谷问距离等于一个波长。
②波在一个周期时间里传播的距离等于一个波长。
波速：波在介质中传播的速度。机械波的传播速度由介质决定。
波速v波长λ频率f关系： （适用于一切波）
注意：波的频率即是波源的振动频率，与介质无关。
29、浮力
30、密度 ， ，
*31、力矩
*32、力矩平衡条件 M顺=M逆
二、电磁学
（一）电场
1、库仑力： (适用条件：真空中点电荷)
k = 9.0×109 N·m2/ c2 静电力恒量
电场力：F = E q (F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)
2、电场强度： 电场强度是表示电场强弱的物理量。
定义式： 单位： N / C
点电荷电场场强
匀强电场场强
3、电势，电势能 ，
顺着电场线方向，电势越来越低。
4、电势差U，又称电压 UAB = φA -φB
5、电场力做功和电势差的关系 WAB = q UAB
6、粒子通过加速电场
7、粒子通过偏转电场的偏转量
粒子通过偏转电场的偏转角
8、电容器的电容
电容器的带电量 Q=cU
平行板电容器的电容
电压不变 电量不变
（二）直流电路
1、电流强度的定义：I = 微观式：I=nevs (n是单位体积电子个数，)
2、电阻定律：
电阻率ρ：只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关。 单位：Ω·m
3、串联电路总电阻 R=R1+R2+R3
电压分配 ，
功率分配 ，
4、并联电路总电阻 （并联的总电阻比任何一个分电阻小）
两个电阻并联
并联电路电流分配 ，I1=
并联电路功率分配 ，
5、欧姆定律：（1）部分电路欧姆定律： 变形：U=IR
（2）闭合电路欧姆定律：I = E r
路端电压：U = E -I r= IR
输出功率： = IE-I r = （R = r输出功率最大） R
电源热功率：
电源效率： = =
6、电功和电功率： 电功：W=IUt
焦耳定律（电热）Q=
电功率 P=IU
纯电阻电路：W=IUt=
P=IU
非纯电阻电路：W=IUt >
P=IU>
（三）磁场
1、磁场的强弱用磁感应强度B 来表示： （条件：B L）单位：T
2、电流周围的磁场的磁感应强度的方向由安培（右手）定则决定。
（1）直线电流的磁场
（2）通电螺线管、环形电流的磁场
3、磁场力
（1） 安培力：磁场对电流的作用力。
公式：F= BIL（B^I）（B//I是，F=0）
方向：左手定则
（2）洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。
公式：f = qvB (B^v)
方向：左手定则
粒子在磁场中圆运动基本关系式 解题关键画图，找圆心画半径
粒子在磁场中圆运动半径和周期 ， t= T
4、磁通量 =BS有效（垂直于磁场方向的投影是有效面积）
或 =BS sin ( 是B与S的夹角)
= 2- 1= BS= B S (磁通量是标量，但有正负)
（四）电磁感应
1．直导线切割磁力线产生的电动势 （三者相互垂直）求瞬时或平均
（经常和I = ， F安= BIL 相结合运用）
2．法拉第电磁感应定律 = = = 求平均
3．直杆平动垂直切割磁场时的安培力 （安培力做的功转化为电能）
4．转杆电动势公式
5．感生电量（通过导线横截面的电量）
*6．自感电动势
（五）交流电
1．中性面 (线圈平面与磁场方向垂直) m=BS , e=0 I=0
2．电动势最大值 =N m ，
3．正弦交流电流的瞬时值 i=Imsin （中性面开始计时）
4．正弦交流电有效值 最大值等于有效值的 倍
5．理想变压器 (一组副线圈时)
*6．感抗 电感特点：
*7．容抗 电容特点：
（六）电磁场和电磁波
*1、LC振荡电路
（1）在LC振荡电路中，当电容器放电完毕瞬间，电路中的电流为最大, 线圈两端电压为零。
在LC回路中，当振荡电流为零时，则电容器开始放电, 电容器的电量将减少, 电容器中的电场能达到最大, 磁场能为零。
（2）周期和频率
2、麦克斯韦电磁理论：
（1）变化的磁场在周围空间产生电场。（2）变化的电场在周围空间产生磁场。
推论：①均匀变化的磁场在周围空间产生稳定的电场。
②周期性变化（振荡）的磁场在周围空间产生同频率的周期性变化（振荡）的电场；周期性变化（振荡）的电场周围也产生同频率周期性变化（振荡）的磁场。
3、电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体，叫电磁场。
4、电磁波：电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波。
5、电磁波的特点
⒈以光速传播（麦克斯韦理论预言，赫兹实验验证）；⒉具有能量；⒊可以离开电荷而独立存在；⒋不需要介质传播；⒌能产生反射、折射、干涉、衍射等现象。
6、电磁波的周期、频率和波速：
V=l f = （频率在这里有时候用ν来表示）
波速：在真空中，C=3×108 m/s
三、光学
（一）几何光学
1、概念：光源、光线、光束、光速、实像、虚像、本影、半影。
2、规律：（1）光的直线传播规律：光在同一均匀介质中是沿直线传播的。
（2）光的独立传播规律：光在传播时，虽屡屡相交，但互不干扰，保持各自的规律传播。
（3）光在两种介质交界面上的传播规律
①光的反射定律：反射光线、入射光线和法线共面；反射光线和入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。
②光的析射定律：
a、折射光线、入射光线和法线共面；入射光线和折射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦跟折射角的正弦之比是常数。即
b、介质的折射率n：光由真空（或空气）射入某中介质时，有 ，只决定于介质的性质，叫介质的折射率。
c、设光在介质中的速度为 v，则： 可见，任何介质的折射率大于1。
d、两种介质比较，折射率大的叫光密介质，折射率小的叫光疏介质。
③全反射：a、光由光密介质射向光疏介质的交界面时，入射光线全部反射回光密介质中的现象。
b、发生全反射的条件：光从光密介质射向光疏介质；入射角等于临界角。
临界角C
④光路可逆原理：光线逆着反射光线或折射光线方向入射，将沿着原来的入射光线方向反射或折射。
归纳: 折射率 = = =
5、常见的光学器件：（1）平面镜 （2）棱镜 （3）平行透明板
（二）光的本性
人类对光的本性的认识发展过程
（1）微粒说（牛顿）
（2）波动说（惠更斯）
①光的干涉 双缝干涉条纹宽度 (波长越长，条纹间隔越大)
应用：薄膜干涉——由薄膜前后表面反射的两列光波叠加而成，劈形薄膜干涉可产生平行相间干涉条纹，检查平面，测量厚度，光学镜头上的镀膜。
②光的衍射——单缝（或圆孔）衍射。 泊松亮斑
(波长越长，衍射越明显)
（2） 电磁说（麦克斯韦）
波长/m
名称
产生机理
特性与应用
104
10-10
无线电
自由电子的运动
波动性显著，无线电通讯
红外线
原子外层
电子受激发
一切物体都能辐射，具有热作用，遥感技术，遥控器
可见光
由七种色光组成
紫外线
一切高温物体都能辐射，具有化学作用、荧光效应
伦琴（X）射线
原子外内
电子受激发
粒子性显著，穿透本领强
γ射线
原子核受激发
粒子性显著，穿透本领更强
（4）光子说（爱因斯坦）
①基本观点：光由一份一份不连续的光子组成，每份光子的能量是
②实验基础：光电效应现象
③规律：a、每种金属都有发生光电效应的极限频率；b、光电子的最大初动能与光的强度无关，随入射光频率的增大而增大；c、光电效应的产生几乎是瞬时的；d、光电流与入射光强度成正比。
④爱因斯坦光电效应方程
逸出功
光电效应的应用：光电管可将光信号转变为电信号。
（5）光的波粒二象性
光是一种具有电磁本性的物质，既有波动性，又有粒子性。光具有波粒二象性，单个光子的个别行为表现为粒子性，大量光子的运动规律表现为波动性。波长较大、频率较低时光的波动性较为显著，波长较小，频率较高的光的粒子性较为显著。
（6）光波是一种概率波
四、原子物理
1．氢原子能级,半径 E1= -13.6eV 能量最少 rn=n2r1 r1=0.53 m
跃迁时放出或吸收光子的能量
2．三种衰变
射线
本质
速度
特性
α射线
氦原子核（ ）流
贯穿能力小，电离作用强。
β射线
高速电子（ ）流
V≈C
贯穿能力强，电离作用弱。
γ射线
高频电磁波（光子）
V=C
贯穿能力很强，电离作用很弱。
衰变：原子核由于放出某种粒子而转变位新核的变化。
放出α粒子的叫α衰变。放出β粒子的叫β衰变。放出γ粒子的叫γ衰变。
① 哀变规律：（遵循电荷数、质量数守恒）
α衰变：
β衰变： （β衰变的实质是 = + ）
γ衰变：伴随着α衰变或β衰变同时发生。
3．半衰期 ， m=m0（ ）n
4．质子的发现（1919年，卢瑟福）
中子的发现（1932年，查德威克）
发现正电子（居里夫妇） ，
5．质能方程 E=mc2 1J=1Kg.(m/s)2
1u放出的能量为931.5MeV 1u=1.660566×10-27kg
6．重核裂变 原子弹 核反应堆
氢的聚变 氢弹 太阳内部反应
六、狭义相对论
1．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的。
2．狭义相对论的两个基本假设：
（1）狭义相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的。
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
3．时间和空间的相对性：
（1）“同时”的相对性：“同时”是相对的。在一个参考系中看来“同时”的，在另一个参考系中却可能“不同时”。
（2）长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小。
即
（式中l，是与杆相对运动的人观察到的杆长，l0是与杆相对静止的人观察到的杆长）。
注意：①在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化。
②这种长度的变化是相对的，如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与他们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了。
（3）时间间隔的相对性：从地面上观察，高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢。（时间膨胀或动钟变慢）
（式中 是与飞船相对静止的观察者测得的两事件的时间间隔，△t是地面上观察到的两事件的时间间隔）。
（4）相对论的时空观：经典物理学认为，时间和空间是脱离物质而独立存在的，是绝对的，二者之间也没有联系；相对论则认为时间和空间与物质的运动状态有关，物质、时间、空间是紧密联系的统一体。
4．狭义相对论的其他结论：
*（1）相对论速度变换公式： （式中v为高速火车相对地的速度，u′为车上的人相对于车的速度，u为车上的人相对地面的速度）。
对于低速物体u′与v与光速相比很小时，根据公式可知，这时u≈ ，这就是经典物理学的速度合成法则。
注意：这一公式仅适用于u′与v在一直线上的情况，当u′与v相反时，u′取负值。
（2）相对论质量： （式中m0为物体静止时的质量，m为物体以速度v运动时的质量，由公式可以看出随v的增加，物体的质量随之增大）。
（3）质能方程：
常见非常有用的经验结论：
1、物体沿倾角为α的斜面匀速下滑------μ=tanα；
2、物体沿光滑斜面滑下a=gsinα物体沿粗糙斜面滑下a=gsinα-gcosα
3、两物体沿同一直线运动，在速度相等时，距离有最大或最小；
4、物体沿直线运动，速度最大的条件是：a=0或合力为零。
5、两个共同运动的物体刚好脱离时，两物体间的弹力为=0，加速度相等。
6、两个物体相对静止，它们具有相同的速度；
7、水平传送带以恒定速度运行，小物体无初速度放上，达到共同速度过程中，摩擦生热等于小物体的动能。
*8、一定质量的理想气体,内能大小看温度,做功情况看体积,吸热、放热综合以上两项用能量守恒定律分析。
9、电容器接在电源上，电压不变；断开电源时，电容器上电量不变；改变两板距离E不变。
10、磁场中的衰变：外切圆是α衰变，内切圆是β衰变，α，β是大圆。
11、直导体杆垂直切割磁感线，所受安培力F=B2L2V/R。
12、电磁感应中感生电流通过线圈导线横截面积的电量：Q=N△Ф/R。
13、解题的优选原则：满足守恒则选用守恒定律；与加速度有关的则选用牛顿第二定律F=ma；与时间直接相关则用动量定理；与对地位移相关则用动能定理；与相对位移相关(如摩擦生热)则用能量守恒。
祝各位同学学习进步！考入一个理想的大学！谢谢！！！
