重庆市第一中学高2024届高一上期末考试第15题：勒洛三角形

继续春节，继续我们的奇幻之旅。今日带来的是“勒洛三角形”。

勒洛三角形（Reuleaux triangle）又叫鲁洛克斯三角形、莱洛三角形和圆弧三角形。奇奇怪怪的名字一大堆，都是翻译的锅。这让我想起了一个段子：福尔摩斯（Holmes），为什么未被译作胡尔摩斯，或者赫尔摩斯，哪怕是侯尔摩斯也更靠谱，却偏偏译成了福尔摩斯。想必译者是个福建人。一查译者，林纾，福建人，果然如此。

勒洛三角形是一种特殊的三角形，边长为a的勒洛三角形的宽度为a，直径为a的圆的宽度也为a，并且同宽度的勒洛三角形与圆有相等的周长。

勒洛三角形在机械上具有重要作用，如利用勒洛三角形的顶点与气缸璧的完美贴合性，可以保证密闭性的同时将气缸分成三个独立的空间。这三个空间可同时完成进气、压缩、做功以及排气的工作。汽车的发动机就是这个原理。

2024届重庆一中高一上期末考试的第15题，囊括了更多关于勒洛三角形的性质：

严格地说，本题作为高中生的考题有失偏颇。一个初中生完全可以解答，甚至速度不逊于高中生。毕竟，正三角形、圆、割补法等都是初中生的拿手好戏。如果非说本题的价值，想必是传递了一个数学概念——勒洛三角形。没有鄙视的意思，只是我曾见过2011年高考江西卷的第10题，同样的背景，却令我不可磨灭。

既然勒洛三角形有着与圆相似的定宽性质，为什么不用做汽车的轮子呢？原因有二：其一是中心并不稳定，每旋转一圈会跳动三次；其二是制作技术高于圆，且边角不耐磨损。