重庆市巴蜀中学2024届高一上期末考试第22题：k阶上界函数

继“狄利克雷函数”之后，又一奇奇怪怪的函数——“k阶上界函数”重出江湖。霎时，风声鹤唳、草木皆兵。

是谁信誓旦旦地断言没有难题的？巴蜀中学给了当头一棒。好学校就是这样，从来不会迎合，也从来不去将就。所以即便是过年，我也不能草率。

我知道这有些残忍，看在春天的份上，一切都可以原谅。

一片飞花轻入梦，东风解冻，从容与共。

本题难吗？

难——对高一的孩子。难点有以下几个方面，一是对这个新概念的理解，为了容易理解，第一问设置了两个简单函数，当然也是为了送分；二是绝对值函数的最值，面对陌生的对象无从下手；三是三角函数有界性的放缩，以及纯粹性和完备性的保障。倘若事先没有见过这样的试题，是很难在考场上挥洒自如的。

当然本题还涉及到“含参二次函数在定区间上最值的讨论”，这个不是难点，但凡一本参考书上都不会回避。讨论的依据是对称轴的位置，本题无非是情况复杂点而已。

从结构上看，本题递进式命题，步步为赢。融二次函数、三角函数、分类讨论、放缩于一体，充分展示了压轴题的面貌。

然而我却保持克制，因为它是一道高仿试题。它的原型是2016年高考全国3卷的第21题。仔细对比，你会发现结构一致，甚至连答案都没变。无疑，高考题更简洁，更大气，也更深刻。唯一的缺憾是涉及到导数，不适合高一的孩子。