重庆市南开中学高2024届高一上期末考试第12题：分段函数的零点

含参分段函数按照参数的位置可分为定义域含参、解析式含参、定义域和解析式均含参三类；考查的内容包括函数的图象、函数的零点、函数的最值、不等式的范围等。分段函数已经包含分类讨论的思想，加上参数的限制，难度一般都不会小。这样的试题，数形结合是必不可少的，因此准确绘制函数的图象是解题的关键。

在这花似锦，柳堆烟，莺弄簧的日子，让我们把时间拉回到2021年的1月。在那天地萧索，万物肃杀的季节，期末考试如约而至。但我们的更新却没能如影随形，很遗憾。所以今后我们将陆陆续续地补上。

刚日读经，柔日读史；无酒学佛，有酒学仙。刚柔相济，有佛又有仙。

解决函数零点的方法大致有三种：

1.直接法：强算函数的零点，算出几个就是几个；

2.定理法：先判断函数的单调性，然后利用零点存在定理判断；

3.图象法：将原函数的零点转化为两个新函数图象的交点，数形结合求解。

三种方式并不排斥，结合使用效果更佳。选项A是直接法，而选项BCD是图象法。另外，本题如果要加大难度，可以嵌套函数，变为复合函数的零点，也可以引入三角函数，顺带考查周期性；如果是高三的学生，还可将二次函数换作三次函数，这样便可引入导数作为工具了。