重庆市高2023届高三一诊康德卷第21题：斜率互为相反数

2023届高三重庆一诊（康德卷）落下帷幕，很遗憾，数学未能成为争论的焦点。大概是题目稀松平常，没有亮点，抑或是对数学失去了情分，提不起兴趣。吐槽出题人是做题人的“雅致”，无论是否有道理，总要囫囵一番。或显示某方面的造诣，或掩饰某方面的不足，总之，找个理由不费吹灰之力，盛筵怎能让自己缺席。

半个月前，2023年考研如火如荼。当时网上不少人叫嚣着数学拉不开差距，轻松140。没过多久另外一种声音占据上风，“小题不难，大题计算量加大，题目一改往常”。显然，这不是同一拨人，前者未必不是烟雾弹，后者也许更客观。我想说康德卷不外乎如此。

2022年，我们经历了太多磨难，浪奔浪流，漫过堤岸。这样的一套拉胯的试卷摆在面前，就算怀着极大的雄心，也未必能得偿所愿。哪有什么行云流水，哪有什么云淡风轻，有的只是拒绝心灰意冷，不至于万念俱灰。

季节更替，寒冬凛冽，枯叶终将离开树枝，飘落风尘。2022年，我已走过。

这当然不是一道原创题，而是一道高仿题，仿制于2009年高考辽宁卷的第20题。时隔多年，倩影又重现江湖，似曾相识好过灵光乍现。

经典的题目是没有时间限制的，历久弥新。就像记忆中的美好一样，永远也无法代替。现实中即便是千好万好，仍然会觉得美中不足。而记忆却毫无瑕疵，美得令人心驰神往。

还记得曾经与你一起做题的人吗？还记得那些流金般的岁月吗？青春无限，未来可期。同样，今天与你一起做题的人，未来会在哪里？他日还会记得今日的情景吗？

让这一切都刻入脑海，深入骨髓吧。

法1是常规操作，思路清晰，逻辑严谨，一切只需按部就班。有人抱怨计算量，这绝对是不应该的。因为相较近几年的高考，这点计算量简直不堪一击。当然，这是针对能做本题的人而言，那些无能为力的也就没有必要凑热闹，焚琴煮鹤，煞了风景。

坦率讲，圆锥曲线没有点计算量很难。作为高考的把关题，已是公认的泰山北斗，想必连出题人也不敢造次。有了这样清醒的认识，也就少了诸多顾虑。考场上，一旦找到了思路，就是一番操作猛如虎，能否大功告成就看平时的修炼了。如果平时硬桥硬马，稳扎稳打，相信考场上很难功亏一篑。

齐次化法是解决“斜率之和”与“斜率之积”的常用方法，其基本思路是构造关于直线斜率的一元二次方程，利用韦达定理转化。单就本题而言，这种方法的运算量不容小觑。我放在这里不过是提供一种打开方式，可以从另一个角度撕开其面目。

是的，人都有很多种面目，2022年我们看惯了各种面目。那些心口不一，欺世盗名的面目，那些乘人之危，趁火打劫的面目，那些推波助澜，巧取豪夺的面目都一一呈现在面前。即便是火眼金睛，慧眼能识珍珠，最终也还是无可奈何。等着吧，恶贯满盈，势不可挡。

是的，法3毫无保留地揭开了其神秘面纱，直抵本质。从图形上来看，就是中点弦问题，更准确地说是椭圆的垂径定理（切线是中点弦的极限情况）。

如此一来，本题变得索然无味。我原以为清丽之中包含淡雅，淡雅之中蕴涵幽兰，然而事实不是这样，三下五除二便已一撸到底。你看到了，脑补出来的是靠不住的，提前预设很有可能相去甚远。

没有更多想说的了，2022年已泥牛入海，2023年已如约而来，大河转向，激荡澎湃。