重庆市高2023届高三一诊教委卷第21题：直线过定点

康德卷电光火石，随后教委卷呼啸而过，一诊就这样悄无声息的流逝了。无论是前者，还是后者，相较去年都黯然失色。这也许是有意为之，不知你是否承情。

每当我坐下来写字的时候，我都会暗示自己在写数学。然而思绪却总是不受控制，写着、写着就离题万里，与数学风马牛不相及。这样不好，我知道，但却无能为力。我只能强迫自己不要太过火，一定要穿插数学的影子，免得不伦不类。

这几日，重庆阳光明媚，心情也随之而好。山城水暖，惠风和畅。人总要向前看，未来还得继续。我迫不及待地抛出本题，是否会令你措手不及？

教委卷不如康德卷清新，图形也显得繁琐。好像不少人第一问便已折戟，因为这种求方程的架势太过唬人。第一问无法释怀，第二问也就失去了信心。也许有人愤怒，也许有人遗憾，也许有人慨然长叹……我不知道是否值得原谅，但结果已成定局，那就写一首打油诗聊以自慰吧。

切线长按部就班，设点解点自然而然，心若止水身如燕，擒获4分无波澜。

第二问，又是圆，又是弦的，题设故意装神弄鬼，不知所云。这是命题者的诈术，检验你是否能抽丝剥茧，是否能顺藤摸瓜。圆上三点，一定二动，猜测圆周角为直角，动弦为直径，自然过定点圆心。

为啥猜直角？全凭经验，倘若不放心，不妨先试探直角，再试探其它。

处理直角问题，三种方式皆可：一是利用勾股定理，二是借助斜率，三是转化为平面向量的数量积。一般而言，第一种计算量大，第二种需考虑存在性，而第三种则尽遂人意。

是呀，平面向量实在是个好东西，那一套完美的计算与几何配合得天衣无缝。可是我却没有用。为什么呢？因为随心所欲，先入为主。

对比康德卷，本题的计算量不值一提。但凡是学过圆锥曲线，并对自己有所要求的，这点计算犹如探囊取物。当然这是我的个人理解，算不得金科玉律。每个人都有自己的理解，每个人都有自己的感受，没有高低之分。

每当这个时候，就有人鄙夷——怎么又是圆锥曲线，好像只会圆锥曲线。我想过理由，然后不屑置辩，就算写导数也是一样。有些东西就是这样自然，就像春回大地，南雁北归。所以你不必期待，我无需承诺，全凭缘分二字互相放过。

至此，也许你仍意犹未尽，但我却兴味索然。能歌能哭，亦真亦幻，一念通天。

法3自然是要探究这种类型的本质。不言而喻，这里的圆完全是用来混淆视听的，本题完全可以抽离圆而单独命制。定理告诉我们，在非等轴双曲线中，顶点张直角与斜边过定点存在着密切联系。既然是充要条件，反之亦然。

值得一提的是，定理不是用来记忆的，事实上我也记不住。但我能记住这种情景，然后在这种氛围中心驰神往。就像谁还记得毕业时说过的话，但我却清楚地记得我们推杯换盏，把酒言欢。