3-4-4

3.4.1 第一范式（1NF）

	1.如果关系模式R的每个关系r的属性值都是不可分的原子值，那么称R是第一范式（first normal form，简记为1NF）的模式。 　　2.1NF是关系模式应具备的最起码的条件。满足1NF的关系称为规范化的关系，关系数据库研究的关系都是规范化的关系。 　　3.不满足1NF的关系称为非规范化的关系。如果关系模式中有属性是多值属性时，就要采用转换成多个单值属性或弱实体的方法来解决。

3.4.2 第二范式（2NF）

　　既使关系模式是1NF。但很可能具有不受欢迎的冗余和异常现象。因此需把关系模式作进一步的规范化。
　　如果关系模式中存在局部依赖，就不是一个好的模式，需要把关系模式分解，以排除局部依赖，使模式达到2NF的标准。具体定义如下。

1.定义
　　对于函数依赖W→A，如果存在X

W有X→A成立，那么称W→A是局部依赖（A局部依赖于W）；否则称W→A是完全依赖。完全依赖也称为“左部不可约依赖”。

2.定义
　　如果A是关系模式R的候选键中属性，那么称A是R的主属性；否则称A是R的非主属性。

3.定义
　　如果关系模式R是1NF，且每个非主属性完全函数依赖于候选键，那么称R是第二范式（2NF）的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是2NF，则称数据库模式为2NF的数据库模式。

4.不满足2NF的关系模式中必定存在非主属性对关键码的局部依赖

5.实例

(1)问题：设关系模式R（S#，C#，SCORE，T#，TITLE）的属性分别表示学生学号、选修课程的编号、成绩、任课教师工号和教师职称等意义。
(2)（S#，C#）是R的候选键。
(3)R上有两个FD
　　 ①（S#，C#）→（SCORE）
　　 ②C#→（T#，TITLE）
(4)R不是2NF模式
　　 ①C#→（T#，TITLE）的FD是局部依赖
(5)存在问题
　　 ①此时R的关系就会出现冗余和异常现象。
　　 ②譬如某一门课程有100个学生选修，那么在关系中就会存在100个元组，因而教师的工号和职称就会重复100次。

(6)分解

　　 ①如果把R分解成R1（C#，T#，TITLE）和R2（S#，C#，SCORE）。
　　 ②R1的键是C#，函数依赖C#→（T#，TITLE）是完全依赖。
　　 ③R1和R2则都是2NF模式。

6.分解成2NF模式集的算法
　　 ①设关系模式R（U），主键是W，R上还存在函数依赖X→Z，并且Z是非主属性和X

W，那么W→Z就是一个局部依赖。此时应把R分解成两个模式。
　　 ②R1（XZ），主键是X。
　　 ③R2（Y），其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X（参照R1）。
　　 ④利用外键和主键的连接可以从R1和R2重新得到R。
　　 ⑤如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是2NF为止。

3.4.3 第三范式（3NF）

1.定义

	(1)传递依赖：如果X→Y，Y→A，且Y X和A Y，那么称X→A是传递依赖（A传递依赖于X）。 　　(2)3NF的定义：如果关系模式R是1NF，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是第三范式（3NF）的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是3NF，则称其为3NF的数据库模式。 　　(3)违反3NF的传递依赖的三种情况 　　(4)3NF的等价定义：设F是关系模式R的FD集，如果对F中每个非平凡的函数依赖X→Y，都有X是R的超键，或者Y的每个属性都是主属性，那么称R是3NF的模式。

2.说明
如果非平凡的函数依赖X→Y中Y是主属性，则X→Y不违反3NF条件；如果Y是非主属性，且X不包含超键，则必存在着关键码W有W→X，此时就有W→Y是一个传递依赖，即R不是3NF模式。

3.实例

(1)R1（C#，T#，TITLE）是2NF模式，却不一定是3NF模式。
(2)如果R1中存在函数依赖C#→T#和T#→TITLE，那么C#→TITLE就是一个传递依赖，即R1不是3NF模式。
(3)此时R1的关系中也会出现冗余和异常操作。譬如一个教师开设五门课程，那么关系中就会出现五个元组，教师的职称就会重复五次。
(4)如果把R1分解成R11（T#，TITLE）和R12（C#，T#）后，C#→TITLE就不会出现在R11和R12中。
(5)这样R11和R12都是3NF模式。

4.分解成3NF模式集的算法
(1)设关系模式R（U），主键是W，R上还存在函数依赖X→Z。并且Z是非主属性，Z

X，X不是候选键，这样W→Z就是一个传递依赖。此时应把R分解成两个模式：
　　 ①R1（XZ），主键是X；
　　 ②R2（Y），其中Y=U-Z，主键仍是W，外键是X（参照R1）。
(2)利用外键和主键相匹配机制，R1和R2通过连接可以重新得到R。
(3)如果R1和R2还不是3NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中每一个关系模式都是3NF为止。

5.如果R是3NF模式，那么R也是2NF模式

3.4.4 BCNF

1.由来
在3NF模式中，并未排除主属性对候选键的传递依赖，因此有必要提出更高一级的范式BCNF（Boyce–Codd NF）。

2.主属性对候选键的传递依赖

3.BCNF的定义

	(1)如果关系模式R是1NF，且每个属性都不传递依赖于R的候选键，那么称R是BCNF的模式。如果数据库模式中每个关系模式都是BCNF，则称为BCNF的数据库模式。 　　(2)设F是关系模式R的FD集，如果对F中每个非平凡的函数依赖X→Y，都有X是R的超键，那么称R是BCNF的模式。

4.实例

　　 ①设关系模式R（B#，BNAME，AUTHOR）的属性分别表示书号、书名和作者名。如果规定，每个书号只有一个书名，但不同书号可以有相同书名；每本书可以有多个作者合写，但每个作者参与编著的书名应该互不相同。这样的规定可以用下列两个FD表示。
　　 ②B#→BNAME和（AUTHOR，BNAME）→B#。
　　 ③R的关键码为（BNAME，AUTHOR）或（B#，AUTHOR），因而模式R的属性都是主属性，R是3NF模式。
　　 ④但从上述两个FD，可知属性BNAME传递依赖于关键码（AUTHOR，BNAME），{（AUTHOR，BNAME）→B#，B#→BNAME，故（AUTHOR，BNAME）t→BNAME}，因此R不是BCNF模式。譬如一本书由多个作者编写时，其书名与书号间的联系在关系中将多次出现，带来冗余和操作异常现象。
　　 ⑤如果把R分解成R1（B#，BNAME）和R2（B#，AUTHOR），能解决上述问题，且R1和R2都是BCNF。但有可能引起新的问题，譬如这个分解把（AUTHOR，BNAME）→B#丢失了，数据语义将会引起新的矛盾。
5.如果R是BCNF模式，那么R也是3NF模式

6.无损分解成BCNF模式集的算法
　　 ①对于关系模式R的分解ρ（初始时ρ={R}），如果ρ中有一个关系模式Ri相对于π_Ri（F）不是BCNF。Ri中存在一个非平凡FD X→Y，有X不包含超键。此时把Ri分解成XY和Ri－Y两个模式。重复上述过程，一直到ρ中每一个模式都是BCNF。
　　 ②这个算法能保证把R无损分解成ρ，但不一定能保证ρ能保持FD

3.4.5 分解成3NF模式集的合成算法

1.无损分解且保持依赖地分解成3NF模式集的算法
　　 ①对于关系模式R和R上成立的FD集F，先求出F的最小依赖集，然后再把最小依赖集中那些左部相同的FD用合并性合并起来。
　　 ②对最小依赖集中，每个FD X→Y去构成一个模式XY。
　　 ③在构成的模式集中，如果每个模式都不包含R的候选键，那么把候选键作为一个模式放入模式集中。
　　 ④这样得到的模式集是关系模式R的一个分解，并且这个分解既是无损分解，又能保持FD。

2.实例
　　 ①设关系模式R（ABCDE），R的最小依赖集为｛A→B，C→D｝。从依赖集可知R的候选键为ACE。
　　 ②先根据最小依赖集，可知ρ=｛AB，CD｝。然后再加入由候选键组成的模式ACE。因此最后结果ρ=｛AB，CD，ACE｝是一个3NF模式集且R相对于该依赖集是无损分解且保持FD。

3.4.6 模式设计方法小结

1.三个特性
关系模式R相对于函数依赖集F分解成数据库模式ρ=｛R1，…，Rk｝，一般应具有三个特性：
　　 ①ρ是BCNF模式集，或3NF模式集；
　　 ②无损分解，即对于R上任何满足F的泛关系应满足r=m_ρ(r)；
　　 ③保持函数依赖集F，即（

π_Ri(F)）

F。

2.设计数据库结构的规则
(1)应作权衡，尽可能使数据库模式保持最好的特性。一般尽可能设计成BCNF模式集。
(2)如果设计成BCNF模式集时达不到保持FD的特点，那么只能降低要求，设计成3NF模式集，以求达到保持FD和无损分解的特点。