在《万人迷，欣赏一个数学宝塔》 里，我们见识了一个漂亮的数字宝塔：
0×9+1=1
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
123456789×9+10=1111111111
到此为止，似乎人们的思维也就止步于此，这个宝塔能不能继续往下写？按理说，下面的就应该是这样的写法：12345678910×9+11=11111111111,但是我们计算并非如此！莫非错了？这难免有点遗憾，但是我们在《奇特而又充满玄机的数字》 一文中提到过，因为如果再继续往下写，就必须涉及到进位的情况，12345678910的最后一位数为10，这满十了，显然应该进一位，于是就变成了：1234567900，我们计算一下：1234567900×9+11=11111111111.看得出，又恢复到了原本的规律，如果我们采用鸠占鹊巢的写法，上面的宝塔就可以继续往下写：
123456789(10)×9+11=11111111111
123456789(10)(11)×9+12=111111111111
123456789(10)(11)(12)×9+13=1111111111111
如此下来，这个宝塔就可以无限延伸，说是无限延伸，那真的是无限，就算最后的数字比123456789都还要大，这个宝塔可以依然地保持。比如：123456789(10)(11)……(789573836)×9+789573837=11……11（总共789573837个1）。不信的，你们可以自己去算。不过这么大的数，似乎没有机器可以完全显示。
如果你想验算上面的，一定要注意具体的算法，如123456789(10)(11)(12)=12345690122，就是要注意一定要错位相加减，因为有进位的原因。
不过，似乎我们到这里以后又发现了什么东西！1234567900×9+11=11111111111，左边那个数不就是传说中的缺八数——12345679吗？真想不到，缺八数原来可以在这里出现！由此可以一窥缺八数趣味性质的奥妙和本质。真是妙哉！
我们敢这样做，说明我们已经迈出重大的一步。还有一些非常奇特的数学宝塔，我们依然可以用我们现在的方法，来挖掘这个宝塔在地底下的宫殿！
延续上一节文章的方法。我们挖掘下一座数学宝塔的地下宫殿：
地面上的数学宝塔是：
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
经过我们的挖掘，其地底下的宝塔露出水面：
987654321×9+(-1)=8888888888
9876543210×9+(-2)=88888888888
9876543210(-1)×9+(-3)=888888888888
9876543210(-1)(-2)×9+(-4)=8888888888888
我们在最近的好几篇文章中，都提到了一个方法，那就是鸠占鹊巢。因为十进制的关系，当发生进位的时候，一些美妙的规律就被隐藏，只要我们抓住这一点，便能轻松挖掘出被掩埋的规律。比如我们就用这个方法成功发行隐藏在数字243里面的美妙规律 。这个方法，我们在后面还将用到。
接着上一篇 的方法，我们来继续挖掘更多的宝塔：
这个宝塔依然是那样的美丽：
1×8+1=9
12×8+2=98
123×8+3=987
1234×8+4=9876
12345×8+5=98765
123456×8+6=987654
1234567×8+7=9876543
12345678×8+8=98765432
123456789×8+9=987654321
也是一样，基本的书籍中，这样的宝塔也就是这么九层，我们用上一篇的鸠占鹊巢的方法分析，其实这个宝塔还可以继续往下写的：
123456789(10)×8+10=9876543210
123456789(10)(11)×8+11=9876543210(-1)
123456789(10)(11)(12)×8+12=9876543210(-1)(-2)
我们对左边的应该这样理解，因为十进制的关系，在演算的时候应该这样计算：
123456789
10
11
12
=———————
12345690122
而右边的似乎没有见过，其实这个在对数表里是司空见惯的，即尾数为负数，这个完全可以按照一般的方法来看待：
9876543210(-1)(-2)=(9876543210)×102+(-1)×10+(-2)=987654320988。我们据此可以验算：
12345690122×8+12=987654320988，这是成立的。自此，这个宝塔地底下的宝殿我们终于给挖掘了出来。而且，地底下的宝藏远比地上的要精彩得多。如果将正数看成阳，负数看为阴，我们这里就完全把阴阳两界的数结合在了一起，扩大了我们的眼界。以前的思维中，数位上只能是正数和零，而现在，数位上是完全可以为负数的。
联系客服
