科学是如实反映客观事物固有规律的系统知识。不是脱离客观规律人为地搞假，大，空。有人说：哥德巴赫猜想是“数学皇冠上的明珠”，并把孪生素数列为同等的对称素数问题。在人类没有弄明白之前，把它们提升到怎样一个高度都不为过，其目的，是为了激发人们的研究积极性。其实，它们只是对素数存在的两个缺项检测：
孪生素数是对素数存在的定向缺项检测，哥德巴赫猜想是对素数的不定向缺项检测，缺项后在特定的区域内是否永远存在素数？
答案是：肯定的。
素数，孪生素数，哥德巴赫猜想，虽然都是检验素数的存在性，分析方法各不相同，证明方法是通用的。具体理由依据如下：
孪生素数，指间隔最近的两个素数是否永远存在？孪生素数通常指间隔2的两个素数是否永远存在。
哥德巴赫猜想，指大于6的偶数是否都能表示为两个奇素数之和？
新观点：任意一个略大的整数，都是一面镜子，它的反映范围为小于或等于它的整数是素数，还是合数，是合数能被哪些素因子整除，它都能清楚地反映出来。
一，基本概念
孪生素数，指间隔最近的两个素数。如2与3，间隔为1；3，5，7间隔为2；7与11间隔为4；7与13间隔为6等。这些间隔最近的两个素数是否永远存在？
哥德巴赫猜想分为：命题1，大于6的偶数，可以表示为两个奇素数之和；命题2，大于9的奇数，可以表示为3个奇素数之和。只要命题1成立，命题2必然成立，即大于9的任何奇数-6之内的素数，都能与对应的偶数的素数对，组成该奇数的奇素数组。
素数，只能被1和自身数整除的整数叫素数。(自身数与1应该为不同的数)。得：自然数1不是素数；1，素数是不能被其它素数整除的整数；2，素数(除最小素数2和3外)，是不能被小于它根号以下的所有素数整除的整数。本文把小于它根号以下的所有素数叫素因子。
二，定理：
定理指通用的，固定不变的原理。
1，孪生素数，根据以上基本概念，我们从实践出发，推出如下定理：
从素数61看：√61≈7，即素因子为2，3，5，7。
61/2余1，61/3余1，61/5余1，61/7余5。
素数61-2＝59，59为素数，为什么59是素数？因59<61，所以59的素因子不会多于61的素因子，我们用61除以素因子的余数减去2得：59/2为(1+2)-2＝1；59/3为(1+3)-2＝2；59/5为(1+5)-2＝4；59/7为5-2＝3，即，59除以所有素因子的余数都不为0，所以，59是素数。
直接余数与间接余数：我们把61/7余5，称为直接余数；把61/2余1，用1+2Ｎ推出的余数3，5，7等称为间接余数。
定理：令任意整数为Ｂ，令Ｂ-Ａ＝Ｋ，Ｋ为小于Ａ的整数，当Ｂ除以所有素因子的余数，既不为0，直接或间接余数都不余Ｋ时，那么，Ａ和Ｂ都是素数；当Ｂ除以所有素因子的余数，直接或间接余数存在余Ｋ时，那么，Ａ是合数。
即，令任意整数为Ｂ，Ｂ除以所有素因子的余数，既不为0，也不余2时，Ｂ与Ｂ-2必然组成相差2的孪生素数。
2，哥德巴赫猜想，令偶数为M，小于√M的素数为素因子。
(1)、依据素数定理，只能被1和自身数整除的整数叫素数，得素数是不能被自身数以外的素数整除的整数，那么，在偶数内不能被所有素因子整除的数，必然是素数或自然数1；
(2)、依据等号两边同时除以一个相同的数，等式仍然成立的原理。令偶数内的任意整数为A（1≠A≠M-1），由A+（M-A）=M，令任意素因子为X，则A/X+（M-A）/X=M/X，（M-A）/X=M/X-A/X，当M/X的余数与A/X的余数相同时，M-A必然被X整除，M-A为含素因子X的合数或X本身；当M/X的余数不与A/X的余数相同时，M-A必然不能被素因子X整除，当A除以所有素因子的余数不与偶数除以所有素因子的余数相同时，A的对称数必然是素数或自然数1。
由此得偶数的素数对定理：在偶数内的任意整数A（1≠A≠M-1），当A除以所有素因子的余数，既不为0，也不与偶数除以所有素因子的余数相同时，A必然组成偶数的素数对。反过来说，偶数的素数对除素因子组成的素数对外，其余的素数对中的素数都符合该定理。
三，孪生素数与哥德巴赫猜想的区别
1，范围不同，孪生素数指的是在无限延伸的自然数范围之内，永远存在孪生素数组；哥德巴赫猜想指的是大于6的每一个偶数都存在素数对。
2，对称不同，孪生素数指的是相差2的两个素数；哥德巴赫猜想的对称素数是以具体的偶数而言，两个素数之和等于偶数；
3，限制与间隔不同，孪生素数是天然形成的，不受我们所取的范围的限制；而哥德巴赫猜想的素数对，受具体的偶数的限制，不同的偶数的素数对不同，素数间隔也不同，同一偶数的多个素数对的对称间隔也不同。
4，定理不同，孪生素数的定理为，除以素因子的余数既不为0，也不余2；哥德巴赫猜想的定理为，除以素因子的余数既不为0，也不与偶数除以素因子的余数相同。
(1)，前者定义为不余2，是固定的；后者定义不与偶数的余数相同，是活动的，因偶数的变化而变化。
(2)，从这两个定理，可以明显地看出：当偶数除以所有奇素因子的余数都不为0时，偶数内除了素因子组成的素数对外，其余组成素数对的素数个数与偶数内孪生素数组的Ｂ的个数，是基本上相同的。而素数对是两个素数组成一个素数对，孪生素数Ｂ是与小于2的另外素数组成孪生素数组，所以，当偶数不能被所有奇素因子整除时，在偶数内除了素因子及素因子的对称区域外，偶数的素数对个数是孪生素数组的1/2左右。
(3)，偶数的变化是无穷的，有不能被所有奇素因子整除的偶数，也有能被部分奇素因子整除的偶数，如3个连续偶数必然有1个偶数被素因子3整除，5个连续偶数有1个偶数被素因子5整除等，按上面的定理，当偶数能被奇素因子3整除时，偶数的素数对与偶数内的孪生素数组个数是相当的；当偶数能被素因子3和其它小素因子整除时，偶数的素数对个数大于偶数内的孪生素数组个数。也就是说：孪生素数组的个数是天然的，不变的，我们用它作为参照，最少素数对偶数的素数对个数，约为偶数之内孪生素数组的1/2，最多素数对偶数的素数对，约为偶数之内孪生素数组的一倍以上。
四，推理
1，因为，存在最小间隔的孪生素数2，3，那么，间隔为1的孪生素数组是否永远存在？
令，间隔为1的孪生素数为Ａ，Ｂ，
令，Ｂ的素因子为2，
因为，Ａ，Ｂ都是素数，且Ｂ-Ａ＝1，
因为，大于2的素数不能被素因子2整除，所以，大于2的素数除以2都余1。
如果，存在相差1的孪生素数，根据定理，Ｂ除以2的余数，既不余0，也不余1，Ｂ才能与Ａ构成相差为1的孪生素数。对于大于2的素数来说，Ｂ除以2，不余0符合，Ｂ除以2余1必然被素因子2整除，能被2整除，而且是素数的数只有2，所以，只有2和3能够构成间隔为1的孪生素数。后面，再也没有间隔为1的孪生素数组了。
根据定理，如果永远存在相差为1的孪生素数，那么，Ｂ的表法为：除以2的余数，既不为0，也不余1，因为，这样的表法对于大于3的素数不符合逻辑，即表法不存在，故除孪生素数(2，3)外，不存在间隔为1的孪生素数组，那么，下面的表法都永远存在，永远符合逻辑，所以，永远存在下面这些间隔的孪生素数。
2，间隔为2的孪生素数，是否永远存在？
令，间隔为2的孪生素数组为Ａ，Ｂ，
令Ｂ的素因子为：2，3，5，7，11，…Ｒ，
因为，Ａ，Ｂ都是素数，且Ｂ-Ａ＝2，
那么，Ｂ除以素因子的余数，既不为0，也不余2，表法为：
Ｂ/2余1；
Ｂ/3余1；
Ｂ/5余1或3，4；
Ｂ/7余1或3，4，5，6；
Ｂ/11余1或3，4，5，6，7，8，9，10；
Ｂ/Ｒ余1或3，4，5，6，…Ｒ-1。
Ｂ的表法是存在的。
这些表法的数字个数：按除以各素因子的余数的排列组合，在2*3*5*7*11*…*Ｒ之内，共为1*1*3*5*9*…*(Ｒ-2)个数，都是实实在在存在的，一个不少，一个不多。
令仅大于Ｒ的素数为Ｅ，在上面的表法中，当Ｒ+2<Ｂ<Ｅ*Ｅ时，Ｂ必然是素数，Ｂ与Ａ必然构成相差为2的孪生素数组。
因为，在无限延伸的自然数中，Ｂ的存在有它的表法，有它存在的空间，Ｂ不可避免地会存在于Ｒ+2<Ｂ<Ｅ*Ｅ之间，所以，相差为2的孪生素数是永远存在的。
3，间隔4的孪生素数组，是否永远存在？
令，间隔为4的孪生素数组为Ａ，Ｂ，
令Ｂ的素因子为：2，3，5，7，11，…Ｒ，
因为，Ａ，Ｂ都是素数，且Ｂ-Ａ＝4，那么，Ｂ除以所有素因子的余数，既不为0，也不余4，表法为：
Ｂ/2余1；
Ｂ/3余2；
Ｂ/5余1或2，3；
Ｂ/7余1或2，3，5，6；
Ｂ/11余1或2，3，5，6，7，8，9，10；
Ｂ/Ｒ余1或2，3，5，6，…Ｒ-1。
Ｂ的表法是存在的。
同理，在无限延伸的自然数中，Ｂ的存在有它的表法，有它存在的空间Ｒ+4<Ｂ<Ｅ*Ｅ，所以，相差为4的孪生素数永远存在。
4，间隔6的孪生素数组，是否永远存在？
令，间隔为6的孪生素数为Ａ，Ｂ，
令Ｂ的素因子为：2，3，5，7，11，…Ｒ，
因为，Ａ，Ｂ都是素数，Ｂ-Ａ＝6，
那么，Ｂ除以所有素因子的余数，既不余0，也不余6，表法为：
Ｂ/2余1；
Ｂ/3余1或2，两条路线，比其它多一条路线；
Ｂ/5余2或3，4；
Ｂ/7余1或2，3，4，5；
Ｂ/11余1或2，3，4，5，7，8，9，10；
Ｂ/Ｒ余1或2，3，4，5，7，…Ｒ-1。Ｂ的表法是存在的。
这些表法的数字个数，按除以各素因子的余数的排列组合，在2*3*5*7*11*…*Ｒ之内，共为1*2*3*5*9*…*(Ｒ-2)个数，都是实实在在存在的，一个不少，一个不多。
因为，Ｂ相差为6的表法是相差为2或4的表法的2倍，所以，它的存在为它们的2倍。
同理，在无限延伸的自然数中，Ｂ的存在有它的表法，有它存在的空间，所以，相差为6的孪生素数永远存在。
题外话：6为2和3的公倍数，以6为公差，当首项不能被6或6分解出来的2和3整除时，该等差数列是不会被素因子2和3整除的，只能被≥5的素因子整除，即每5个连续项必然有一个项被素因子5整除，如5，11，17，23，29属于5个素数的素数等差数列，其它首项不为5的相差为6的素数等差数列，最多只有4个连续项是素数。
同理，相差为2的素数等差数列除3，5，7外，最多只有2个连续项是素数。
同理，因为，4只能被素因子2整除，2不可能与大于2的素数组成素数等差数列，所以，相差4的素数等差数列只有2个连续项是素数。
五，孪生素数定理的妙用
上面的孪生素数定理，可以推出两个定理：
1、任意数Ｂ，Ｂ-Ｋ＝Ａ，Ｋ<Ａ，Ａ不是素数，那么，Ｂ分别除以所有素数的直接或间接余数，至少有一个余数为Ｋ。
2、任意数Ｂ，Ｂ-Ｋ＝Ａ，Ｋ<Ａ，Ａ是素数，那么，Ｂ分别除以所有素数(不包括Ａ)的直接或间接余数，没有一个余数为Ｋ。
例一，任意取一个数248，
√248≈15，素因子为2，3，5，7，11，13，
248/2余0，248/3余2，248/5余3，248/7余3，248/11余6，248/13余1，
这里的Ｋ可取范围为<248-13，我们在里取Ｋ＝20，248除以素因子的直接或间接余数有：
0+2Ｎ有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；
2+3Ｎ有2，5，8，11，14，17，20；
3+5Ｎ有3，8，13，18，
3+7Ｎ有3，10，17，
6+11Ｎ有6，17，
1+13Ｎ有1，14，
这里的余数缺7，9，15，19，说明248分别减去这些数的差的素因子不会大于13，其差：241，239，233，229必然是素数；
从这里的余数看：
1在除以13的余数中，表明248-1＝247能被13整除；
2在除以2和3的余数中，表明248-2＝246能被2和3整除；
3在除以5和7的余数中，表明248-3能被5和7整除；
5在除以3的余数中，248-5能被3整除；
248-6能被2和11整除；
248-8能被2，3，5整除；…。
例二，任意从素数表中取10个素数10949，10957，10973，10979 ，10987，10993，11003 11027，11047，11057，因最大的素数11057，√11057≈105，
因为，这10个数都是素数， 且11057分别减去其它9个素数的差为：10，30，54，64，70，84，100，108，所以，11057分别除以小于105的素因子，不论是间接，还是直接余数，肯定不会有这9个数；
又因为，11057分别减去1到108的其余99个数不是素数，所以，11057除以素因子的余数，不论是直接，还是间接余数，必然存在这99个数。
这就是：任意一个整数，都是一面镜子，它的反映范围为小于或等于它的数是素数，还是合数，是合数能被哪些素因子整除，都能清楚地反映出来。
六，素数，孪生素数，哥德巴赫数为什么存在？
什么是哥德巴赫数？这里把能够组成偶数素数对的数，称为哥德巴赫数。
这三种数的存在，主要原因是因为：它们的定理虽然各不相同，但是，它们在渡过难关时，都是一样的。
什么是难关，最大的难关是素因子2。
素数，大于2的素数，是不能被素因子2整除的数，剩余除以素因子2余1的数；
孪生素数的定理，除以素因子，既不余0，也不余2，对于素因子2来说，除以素因子2不余0，剩余除以2余1的数；也不余2，余2仍然是除以素因子2余0的数，仍然剩余除以素因子2余1的数；
哥德巴赫数，除以素因子既不余0，也不与偶数除以素因子的余数相同。对于素因子2来说，不余0，剩余除以素因子余1的数；因为，偶数除以素因子2都余0，即不与偶数除以素因子2的余数相同的数仍然是：除以2余1的数。
正是由于这一原因，造成了它们的存在。
对于其它任意素因子Ｋ来说，都不是最大难关：
素数，因为，除以Ｋ的数存在Ｋ种余数，即余0，1，2，3，4，5，…，Ｋ-1，除了不余0，还剩余Ｋ-1种数；
孪生素数定理，除以素因子，既不余0，也不余2，对于素因子Ｋ来说，除以这两种数外，还剩余Ｋ-2种数，余1，3，4，5，…，Ｋ-1；
哥德巴赫数，除以素因子既不余0，也不与偶数除以素因子的余数相同。对于素因子Ｋ来说，存在两种必然：
1，当偶数不能被素因子Ｋ整除时，对于除以素因子Ｋ的Ｋ种余数来说，必然删除除以Ｋ余0的一种数，删除除以Ｋ与偶数余数相同的一种，必然剩余Ｋ-2种余数的数；
2，当偶数能被素因子Ｋ整除时，除以Ｋ余0的数，与除以偶数余数相同的数为同一种数，必然剩余Ｋ-1种余数的数。
正是由于这些原因，造成了三种数的存在。
那么，为什么永远存在呢？
初步的看法是：当素因子Ｋ，无限增大时，删除数，不论1/Ｋ还是2/Ｋ，几乎为0；剩余数不论是Ｋ-1还是Ｋ-2，几乎没有减少，造成了这三种数永远存在。
具体为什么永远存在，请看删除规律和特殊检验。
七，删除规律
我们都从素因子3开始，也就是除以2余1的1+2Ｎ开始。
1， 素数，
(1)，素因子3，将1+2Ｎ取3项，1，3，5，删除除以3余0的3后，剩余1和5，组成两个不能被素因子2和3整除的等差数列，1+6Ｎ和5+6Ｎ；
(2)，素因子5，将前面剩余的两个数列各取5项：
1+6Ｎ有：1，7，13，19，25；
5+6Ｎ有：5，11，17，23，29。
删除能被5整除的5和25后，剩余8个数为首项，以2*3*5＝30为公差组成8个等差数列，这8个等差数列中的数，都是不能被素因子2，3，5整除的数，在自然数中也只有这8个等差数列中的数是不能被素因子2，3，5整除的数；
(3)，素因子7，将前面剩余的8个数列各取7项：
1+30Ｎ有：1，31，61，91，121，151，181；
7+30Ｎ有：7，37，67，97，127，157，187；
11+30Ｎ有：11，41，71，101，131，161，191；
13+30Ｎ有：13，43，73，103，133，163，193；
17+30Ｎ有：17，47，77，107，137，167，197；
19+30Ｎ有：19，49，79，109，139，169，199；
23+30Ｎ有：23，53，83，113，143，173，203；
29+30Ｎ有：29，59，89，119，149，179，209；
删除规律为：删除数为首项乘以7有：7，49，77，91，119，133，161，203，每一个数列一个。以剩余48个数为首项，以2*3*5*7＝210为公差，组成48个等差数列，这48个等差数列中的数，都是不能被素因子2，3，5，7整除的数，在自然数中也只有这48个等差数列中的数是不能被素因子2，3，5，7整除的数。
…
在无限延伸的自然数中，以前面的剩余数为首项，以2*3*5*7*11*…Ｋ为公差，每一个数列取Ｋ个连续项，因为，Ｋ≥2，所以，每一个数列删除1项，即Ｋ-1必然有剩余数的存在。按照这样的规律删除下去，永远有剩余数的存在，这就是合数的删除规律。
当你看到这里时，你可能会提出这样的问题：数学的东西是严格的，严格的计算不一定是依次的，假如我们想在2*3*5*7*11*…*Ｋ内，删除含素因子2，3，5，7，11，…，Ｋ的全部合数，按这种方法，不依次可不可以？答案是肯定的，其剩余数和剩余数列仍然是不变的。这就是数学。
如：
素因子7，对1+2Ｎ取7项：1，3，5，7，9，11，13，删除能被7整除的7后，剩余1，3，5，9，11，13为首项，以2*7＝14为公差组成6个等差数列；
素因子3，将6个等差数列各取3项：
1+14Ｎ有：1，15，29，
3+14Ｎ有：3，17，31，
5+14Ｎ有：5，19，33，
9+14Ｎ有：9，23，37，
11+14Ｎ有：11，25，39，
13+14Ｎ有：13，27，41，
删除数为首项*3得3，9，15，27，33，39，剩余12个数为首项，以2*7*3＝42为公差，组成12个等差数列，
素因子5，将12个等差数列各取5项：
1+42Ｎ有：1，43，85，127，169；
5+42Ｎ有：5，47，89，131，173，
11+42Ｎ有：11，53，95，137，179，
13+42Ｎ有：13，55，97，139，181，
17+42Ｎ有：17，59，101，143，185，
19+42Ｎ有：19，61，103，145，187，
23+42Ｎ有：23，65，107，149，191，
25+42Ｎ有：25，67，109，151，193，
29+42Ｎ有：29，71，113，155，197，
31+42Ｎ有：31，73，115，157，199，
37+42Ｎ有：37，79，121，163，205，
41+42Ｎ有：41，83，125，167，209，
删除数为首项*5得：5，25，55，65，85，95，115，125，145，155，185，205，剩余48个数，仍然不会发生变化。
在这里删除后，大于素因子7，小于素因子11*11＝121的数11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，都是大于7的新增素数。虽然，这样永远延续下去，在这个区域内都存在新增素数，但这也只是现象，具体为什么？请看后面的错位法。
2， 孪生素数，
(1)，素因子3，将1+2Ｎ取3项：1，3，5，删除除以3余0的3，除以3余2的5后，剩余1，组成等差数列1+6Ｎ；
(2)，素因子5，将剩余的1+6Ｎ取5项：1，7，13，19，25，删除除以5余0的5，再删除除以5余2的7后，剩余1，13，19为首项，以2*3*5＝30为公差组成3个等差数列；
(3)，素因子7，将前面剩余的3个数列取7项：
1+30Ｎ有：1，31，61，91，121，151，181；
13+30Ｎ有：13，43，73，103，133，163，193；
19+30Ｎ有：19，49，79，109，139，169，199；
删除除以7余0的91，133，49，删除除以7余2的121，163，79，其规律为：每一个数列，对于素因子Ｋ来说，删除2项，剩余Ｋ-2项。以剩余15个数1，13，19，31，43，61，73，103，109，139，151，169，181，193，199个数为首项，以2*3*5*7＝210为公差组成15个等差数列，这15个等差数列是除以素因子2，3，5，7既不余0，也不余2的数，在自然数中，也只有这15个等差数列的数是除以素因子2，3，5，7既不余0，也不余2的数。
…
在无限延伸的自然数中，以前面的剩余数为首项，以2*3*5*7*11*…Ｋ为公差，每一个数列取Ｋ个连续项，因为，这里的Ｋ≥3开始，所以，每一个数列删除2项，即Ｋ-2必然有剩余数的存在。按照这样的规律删除下去，永远有剩余数的存在，这就是孪生素数的删除规律。
在这里删除后，大于素因子7，小于素因子11*11＝121的数13，19，31，43，61，73，103，109，与减去2的数都能组成孪生素数组。
3， 哥德巴赫数，
据说，有人已经对哥德巴赫猜想检测到了10的33次方内的偶数都有素数对的存在，不知你是怎样看待这种检测，我始终认为：这不过是就事论事而已，没有击中问题的实质。
比如说，对于大于49，小于121的偶数，它们的平方根大于7，小于11，它们的素因子只有2，3，5，7，这区间的偶数只有36个，那么，大于49的所有偶数都包含素因子2，3，5，7，令涉及素因子2，3，5，7的偶数为Ｍ，表法为：Ｍ/2余0；Ｍ/3余0，1，2；Ｍ/5余0，1，2，3，4；Ｍ/7余0，1，2，3，4，5，6，这些余数表法的排列组合为1*3*5*7＝105类，这36个偶数能够代表105类偶数吗？因为，自然偶数是自然形成的，所以，我们要全面地看问题，不能以点带面，就事论事。
素数，是除以素因子不余0的数；
孪生素数在素数的基础上，增加一个除以素因子不余2。不余2是固定的，没有选择的余地，对于素数存在的检验，还是存在一定的问题，不余2必然存在对于某些素因子的删除不是最小的素数，不是范围内某个余数最多的。
哥德巴赫猜想，在素数的基础上，增加一个不与偶数余数相同的，即不固定的，看来是变化多端的检测，但，实际上，也是相对固定的，它与偶数而固定余数的删除，造成了人们用实际偶数对哥德巴赫猜想的检测，在10的33次方之内的偶数都有素数对的存在。那么，对于哥德巴赫猜想的检测，最有说服力的，从偶数的素数对定理开始，我们可以不用具体偶数，按照该定理使用抽象偶数，在对素因子的删除中，我们选择删除最小的有效素数；在对范围内的删除时，我们选择对每一个素因子余数的删除，都选择各素因子余数最多的素数进行删除，最后看有没有素数的存在，这就叫特殊检验。
(1)，素因子的普通删除：
素因子2，在大于2，小于2*2＝4之内，有素数3，大于4的任意偶数-3都不能被2整除；当偶数大于4，小于3*3＝9时，只有素因子2，即3必然组成这区间的偶数6和8的素数对。
素因子3，对于大于9的偶数，素因子3才有删除效力，我们对1+2Ｎ取9之内的数：1，3，5，7，删除除以3余0的3后，剩余1，5，7，有效素数为5和7，这两个素数：1个除以3余1，1个除以3余2，也就是说，这两个素数对于大于9的任意1个固定的偶数来说，必然有一个素数除以3的余数不与偶数除以3的余数相同；当偶数大于9，小于25时，偶数的素因子只有2和3，不论偶数除以3余0，1，2中的任意一个数，这两个素数中都存在除以3的余数不与偶数除以3余数不同的素数，能够组成这区间偶数的素数对。
在2*3＝6之内，其实，只有两个数：1和5，这两个数分别除以2和3的余数为，1/2余1，1/3余1；5/2余1，5/3余2。也就是说：从这里开始，把大于9的偶数分为了3类：除以3余1的偶数的素数对，适用于5+6Ｎ素数生成线路的素数中的素数；除以3余2的偶数适用于1+6Ｎ线路生成的素数中的素数；除以3余0的偶数，适用于这两条线路生成的素数中的素数。
素因子5，我们以4+6Ｎ数列中的偶数为例：
偶数4+6Ｎ适用于5+6Ｎ线路中的素数，我们把5+6Ｎ取5项：5，11，17，23，29。删除除以5余0的5后，剩余11+30Ｎ，17+30Ｎ，23+30Ｎ，29+30Ｎ，4条生成素数的线路；
偶数4+6Ｎ取5项，4，10，16，22，28，即分为5类偶数4+30Ｎ，10+30Ｎ，16+30Ｎ，22+30Ｎ，28+30。
我们任意取一类偶数，如4+30Ｎ，因为，(4+30Ｎ)/5余4，那么，在素数生成的4条线路中，在删除一条除以5余4的29+30Ｎ，必然剩余11+30Ｎ，17+30Ｎ，23+30Ｎ这3条素数生成线路，在大于5，小于25之内的素数有11，17，23，偶数4+30Ｎ在大于25，小于49有34，这3个素数必然组成它的素数对；或者说4+30Ｎ线路的偶数分别减去11+30Ｎ，17+30Ｎ，23+30Ｎ线路的数都不会被2，3，5整除。
如果说，从这里开始，偶数就开始适用于多条线路生成的素数，还不如说从除以3余0的偶数开始，就适用于多条线路生成的素数。
素因子7，继续上面的分析，将上面的3条素数生成线路各取7项：
11+30Ｎ有：11，41，71，101，131，161，191，
17+30Ｎ有：17，47，77，107，137，167，197，
23+30Ｎ有：23，53，83，113，143，173，203，
删除能被7整除的77，161，203后，剩余18个数为首项，以2*3*5*7＝210为公差，组成18条素数生成线路，
而偶数4+30Ｎ取7项，4，34，64，94，124，154，184，任意取一类偶数64+210Ｎ，因(64+210Ｎ)/7余1，再删除除以7余1的71，197，113后，仍然存在15条素数生成线路，
即偶数64+210Ｎ，分别减去11，17，23，41，47，53，83，101，107，131，137，143，167，173，191+210Ｎ数列中的数，不会被素因子2，3，5，7整除。64+210Ｎ在大于49，小于121只有64，即小于49的11，17，23，41，47都必然组成64的素数对。
假设偶数除以素因子2，3，5，7都能整除，这类偶数为210Ｎ，前面说了用素因子2，3，5，7衡量大于7的素数共分48类素数，即210Ｎ的偶数适用于这48类素数中的素数，表明，210Ｎ的偶数-48类素数的差不能被素因子2，3，5，7整除，也就是210Ｎ减去大于7的所有素数的差，不能被素因子2，3，5，7整除。
同样的道理，在无限延伸的自然数中，以前面的剩余数为首项，以2*3*5*7*11*…Ｋ为公差，每一个数列取Ｋ个连续项，因为，这里的Ｋ≥3开始，所以，每一个数列删除1项或2项，即Ｋ-1或Ｋ-2必然有剩余数的存在。按照这样的规律删除下去，永远有剩余数的存在，这就是哥德巴赫数的删除规律。
随着偶数的不断增大，偶数的素因子不断增加，素数形成线路越分越细，偶数适用的素数生成线路越来越多。虽然，越来越多的素数生成线路不在偶数之内，但是，不断增大的偶数内的素数生成线路也在缓慢地增加，这就造成了不断增大的偶数的素数对个数在缓慢的增加。
虽然，人们经过检验，如偶数68，992，2642的素数对都相当地少，但这些偶数也说明了偶数的素数对个数随着偶数的不断增大而相应增多。
(2)，特殊检测
在这以后，都能使用特殊检测，
前面说过，从素因子3开始，把素数分为了两类：1+6Ｎ和5+6Ｎ；偶数分为了三类：2+6Ｎ适用于1+6Ｎ的素数中的素数；4+6Ｎ适用于5+6Ｎ的素数中的素数，0+6Ｎ适用于这两类素数中的素数。
当偶数大于11*11＝121，小于13*13＝169范围内时，偶数的素因子为2，3，5，7，11，令偶数为Ｍ，因为，Ｍ的素数对是Ｍ/2以内的素数与Ｍ/2到Ｍ的素数组成，那么，Ｍ/2>121/2，大于素因子11，小于121/2，即小于60这个期间为这类偶数的公共区域，在公共区域内属于1+6Ｎ的素数有：
13，13/5余3，13/7余6，13/11余2，
19，19/5余4，19/7余5，19/11余8，
31，31/5余1，31/7余3，31/11余9，
37，37/5余2，37/7余2，37/11余4
43，43/5余3，43/7余1，43/11余10，
除了素因子2和3，还剩余素因子5，7，11，
除以5余3有2个，我们选择(余数最多的为偶数的余数，下同)Ｍ/5余3，剩余3个素数除以7和11各不相同，我们选择Ｍ/7和Ｍ/11各占1个余数，必然还剩余1个素数，也就是说无论如何选择，这区间的偶数，在公共区域必然存在素数除以素因子的余数不与偶数除以素因子的余数相同的素数，所以，这区间的偶数必然能组成素数对。
按同样的方法，当偶数的最大素因子为13时，169/2≈84，公共区域1+6Ｎ的素数：
19，19/5余4，19/7余5，19/11余8，19/13余6，
31，31/5余1，31/7余3，31/11余9，31/13余5，
37，37/5余2，37/7余2，37/11余4，37/13余11，
43，43/5余3，43/7余1，43/11余10，43/13余4，
61，61/5余1，61/7余5，61/11余6，61/13余9，
67，67/5余2，67/7余4，67/11余1，67/13余2，
73，73/5余3，73/7余3，73/11余7，73/13余8，
79，79/5余4，79/7余2，79/11余2，79/13余1，
令这些素数为Ｆ，Ｆ/7余2，3，5各2个，我们任意选择Ｍ/7余2；剩余Ｆ/5余1， 3为最多，各2个，再取Ｍ/5余1；剩余Ｆ/11和13的余数各不相同，各自再取一个，必然剩余2个，即，Ｍ在169到289内的偶数在公共区域的素数对，不低于2个；
再按同样的方法，当偶数的最大素因子为17时，17*17＝289，289/2≈144，公共区域1+6Ｎ的素数：
19，19/5余4，19/7余5，19/11余8，19/13余6，19/17余2，
31，31/5余1，31/7余3，31/11余9，31/13余5，31/17余14，
37，37/5余2，37/7余2，37/11余4，37/13余11，37/17余3，
43，43/5余3，43/7余1，43/11余10，43/13余4，43/17余9，
61，61/5余1，61/7余5，61/11余6，61/13余9，61/17余10，
67，67/5余2，67/7余4，67/11余1，67/13余2，67/17余16，
73，73/5余3，73/7余3，73/11余7，73/13余8，73/17余5，
79，79/5余4，79/7余2，79/11余2，79/13余1，79/17余11，
97，97/5余2，97/7余6，97/11余9，97/13余6，97/17余12，
103，103/5余3，103/7余5，103/11余4，103/13余12，103/17余1，
109，109/5余4，109/7余4，109/11余10，109/13余5，109/17余7
127，127/5余2，127/7余1，127/11余6，127/13余10，127/17余8，
139，139/5余4，139/7余6，139/11余7，139/13余9，139/17余3，
Ｆ/5，余2有4个，选择Ｍ/5余2；剩Ｆ/7余5有3个，选择Ｍ/7余5；剩余Ｆ/11余9，10，7各2个，选择Ｍ/11余10；剩余4个素数除以13和17余数各不相同，各自再取一个，在公共区域必然剩余2个，即，Ｍ在289到361内的偶数的素数对，在公共区域不低于2个；
我们用最大的可能性，选择偶数的余数为素数中余数最多的数，最大限度地破坏偶数的素数对成立的方法，也叫挑战哥德巴赫猜想极限的方法。
话又说回来，当Ｍ/3余2，Ｍ/5余2，Ｍ/7余5时，Ｍ/11余10，为362+2310Ｎ，362+2310Ｎ最接近289到361的数为362，362/13余11在剩余数中没有删除数，362/17余5只有1个删除数，即公共区域的素数必然能够组成3个素数对，该偶数实际有8个素数对，其中3+359，13+349属于素因子组成的素数对，151+211，163+199，181+181属于公共区域外的素数对，即289/2到362/2区域内的素数。
我们虽然绕了一个大圈子，绕圈子是为了让人们明白许多道理，孪生素数和哥德巴赫猜想为什么永远成立，其实，很简单：因为，素数是不能被素因子整除的整数，正是由于这个原因，造成了素数除以各素因子的余数的相对均匀，不能被素因子整除的整数对于每一个素因子来说，都有多种选项，不余2也好，不与偶数的余数相同也好，都只是每一个素因子的一种缺项，必然还剩余其它多种余数项，故，缺小单项之后的素数永远存在，所以，它们永远存在。
附：错位法：
错位法决定了素数永远存在，我们一起共同探讨错位法。
素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ。
从简单的现象看：在Ｒ之内，除自然数1以外，都能被素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ整除；如素因子：2，3，5，7，在7之内，除1之外，2，3，4，5，6，7，所占的位置都能被2，3，5，7整除，即素因子2，3，5，7及它们组成的合数，把这几个位置进行了全面覆盖。
进一步看：当起点Ｓ为0，或是素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ的公倍数时，从Ｓ到Ｓ+Ｒ范围内，除了Ｓ+1外，都能被素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ整除。
如：1，素因子2*3＝6，当Ｓ为0时，1，2，3，除1外，2和3所占的位置能被2和3整除；当Ｓ＝12，12是2和3的公倍数时，除13外，14，15位置上的数能被2和3整除，因13的素因子只有2和3，所以，13是素数；
2，素因子2*3*5＝30，1到5所占的位置上的数，除1外，其它数都能被素数2，3，5整除，当Ｓ为2，3，5的公倍数，即30Ｎ时，只有30Ｎ+1不能被素数2，3，5整除，30分别+2，3，4，5所占的位置都能被2，3，5整除；…
令Ｒ的下一个素数为Ｅ，令任意整数为Ｃ，当Ｒ<Ｃ<Ｅ*Ｅ时，我们都可以视为Ｃ的素因子只有2，3，5，7，11，…，Ｒ，因，Ｃ的可取范围在Ｒ*Ｒ之内。所以，我们在这个范围之内任意取Ｒ个连续数都是存在。
令任意取之数起点为Ｓ，当Ｒ<Ｓ<Ｒ*Ｒ范围内，素因子Ｒ>3时，Ｓ都不可能是素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ的公倍数。
因为，Ｓ不为素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ的公倍数，即起点不能被所有素因子整除，所以，从Ｓ+Ｒ范围内的数，不可能全部被素因子2，3，5，7，11，…，Ｒ全部覆盖，即整除。又因为，这范围之内的数的素因子不大于2，3，5，7，11，…，Ｒ，所以，不能被这些素因子整除的数必然为新增素数。
例：当素因子为2，3，5，7，11时，我们在12到168-11范围内，任意取Ｓ为14，14不可能是2*3*5*7*11＝2310的公倍数，14+11＝25，因14只能被素因子2和7整除，表明这11个数的位置，只有能被素因子2和7整除的数的位置没有发生变化，其它都要发生变化，造成了14到25之内，必然存在Ｓ+3＝17，Ｓ+5＝19，Ｓ+9＝23都不能被素因子2，3，5，7，11整除。所以，它们就是在这个区域内，大于11的新增素数。
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