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从5维到26维的飞跃

2020.03.25

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一个你从未听说过的科学家是如何使弦理论成为可能的。
2012年9月7日,理论物理学家克劳德·洛夫莱斯去世。这位古怪的罗格斯大学教授既没有家人,也没有亲密的伙伴,他喜欢一边听古典音乐,一边思考统一场论的细微差别。作为一个与同事关系不是特别亲密的独来独往者,当他将自己全部150万美元的财富遗赠给同事时,物理和天文系的成员们都感到震惊和欣喜。这些资金被用来帮助在物理学的实际领域中确立自己的位置。他还将自己收藏的4000多张古典音乐CD捐给了罗格斯大学艺术学院,并将自己的遗体捐给了医学院。
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虽然媒体很少提及洛夫莱斯的去世,但可以说,他关于弦理论一致性所需的高维数的一项重要发现,对该领域的历史产生了至关重要的影响。这一惊人的结果使他成为20世纪70年代初最有影响力的理论家之一。弦理论家仍在与它的影响作斗争。
让我们回到1970年,那时弦理论还处于初级阶段。虽然这些天我们把弦和“万物理论”联系在一起,但那时候它们被用来(作为弦模型)描述强核力的特性。今天我们知道,把夸克凝聚成质子和中子,而这些质子和中子又转变成原子核的强相互作用,是由一种叫做胶子的交换粒子来传递的。夸克与胶子的相互作用产生了一种被称为“约束”的情况,它能防止核粒子飞离:如果没有QCD的约束,原子核就会不稳定,我们也就不会在这里。
然而,在夸克和胶子被发现之前,日本物理学家南部洋一郎等人提出了弦理论,作为一种解释质子、核子和其他受强子作用的粒子之间的强大化学键的方法。(该理论从几何上呈现了加布里埃莱·维纳齐亚诺较早提出的一种方法,称为“双重共振”)研究人员将这种键建模为以不同模式振动的高能弦,就像以不同方式拨动的吉他弦,产生不同的和声。就在那时,洛夫莱斯以一个年轻研究者的身份进入了人们的视野,希望取得突破。
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连接两个粒子的强子弦
洛夫莱斯1934年出生于英国,16岁时就学会了广义相对论。那时,他和家人已经搬到了南非,并在那里上了开普敦大学。1958年,他回到英国,在巴基斯坦物理学家阿卜杜斯·萨拉姆的指导下,在伦敦大学帝国理工学院完成了自己的研究生工作。
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洛夫莱斯在2003年7月接受我的电子邮件采访时回忆道,
我是个早熟的孩子。我在16-17岁时读过爱因斯坦和狄拉克的著作,并做了一些非常业余的尝试来构建统一的场论。这可能会让我以后对他们产生反感。萨拉姆后来因将弱相互作用和电磁相互作用结合起来而获得诺贝尔奖,他是我的论文导师,但我对他更大胆的推测不太感兴趣。”
没有完成他的博士学位,洛夫莱斯去了欧洲核子研究中心,在那里他开始探索一个关于强子弦理论的问题。研究人员已经开始使用两端松散的开放弦和闭合弦,以一个循环的方式连接,来模拟两种类型的相互作用,这两种相互作用在当时分别被称为雷格子和波美隆。要构建一个真实的波美子场论,需要一个统一性的性质:一个数学条件,通过这个条件,在转换过程中矢量的长度得以保留。一元算子使矢量在抽象空间中旋转,就像针在罗盘上旋转一样。当针转动时,它保持同样的长度。
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类似地,酉算子可能改变矢量的分量,但其大小不变。在量子理论中保持大小通常意味着保持相同的总体概率,从而显示出相似的物理性质。否则,奇怪的现象就会在没有物理依据的情况下凭空出现。因此,统一性是理论的基本要求。
理论家们曾试图设计一个在时空四维空间中是单一的波美隆闭弦理论,但没有成功。相反,这个理论产生了一种叫做速子的怪物,它无视因果法则。速子是一种粒子或场,它的速度比光还快,并且在时间上向后运动。虽然一些研究人员,如格雷戈里·本福德已经推测了它们的性质,但它们从未被现实物理理论所接受。大多数物理学家认为,拥有一个具有速子的物理理论的唯一可行的方法是它们与该理论分离,这意味着它们不会影响由该理论产生的可观察到的现象,如截面和散射振幅。
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科学哲学家约翰·诺顿在这张图中描述了速子的矛盾本质
恍然大悟的那一刻,洛芙莱斯突然意识到解决问题的办法就在眼前。假设人们放松了弦存在于四维世界的假设。他把他们周围环境的维度越调越高,发现恰好在D = 26时,速子问题消失了,统一性恢复了。他几乎不相信这样一个奇怪的结果。
他知道,早期的统一自然法则的尝试有时会利用一个看不见的额外维度。西奥多·卡鲁扎和奥斯卡·克莱因的工作独立地利用第五维度,在广义相对论的延伸中,努力将引力与电结合起来。甚至爱因斯坦在20世纪30年代和40年代早期也尝试过五维统一,但后来他放弃了这一想法,转而采用其他统一方法。然而,这是一个相当大的飞跃,从5维到26维;后者似乎高得离谱。
1970年12月,拉夫莱斯在普林斯顿的一次研讨会上做了一次关于他的工作的报告。事情进展并不顺利。“我记得它的信号很差,”洛夫莱斯说。“我把这26个维度当成了一个笑话,它确实能带来笑声。”
尽管如此,他还是将他的研究结果发表在了一篇题为《波美隆形式因素与双重雷吉削减》的论文中。它出现在1971年的《物理评论快报》上。虽然“认为这很愚蠢”他把D = 26的结果埋在了论文的最后,但弦理论家注意到了这一点,他们都惊呆了。
“洛夫莱斯的论文让所有人都大吃一惊,”当时在普林斯顿的加州理工学院物理学家约翰·施瓦茨在2000年的一次演讲中回忆道,“因为在那之前,没有人考虑过让时空的维度不为4。”毕竟,我们在做强子物理,4肯定是正确答案。”
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施瓦茨成为超弦理论的主要开发者之一。超弦理论是弦理论的一个版本,它不仅用弦来模拟载体,也用粒子来模拟载体。超弦利用了超对称性——一种将代表力的场转换成代表粒子的场的假设方法,反之亦然。该理论的一个好处是,它自然地预言了带有自旋为2的量子性质的力载体的存在。自旋两个场符合引力子的特征,引力子是引力相互作用的载体。因为这个原因,超弦被视为一种可能的途径,来统一所有的自然力:重力、电磁力、强力和弱力。
研究人员得出了超弦理论一致的量纲。结果是D = 10。也许,如果洛夫莱斯没有得出他早期的结论,那么观察如此之多的维度的想法就会显得很荒谬。然而,以26为比较,10似乎更合理。m理论后来又增加了一个维度,将11作为标准。除了4个维度外,其他维度都是卷曲的或无法进入的;这就是为什么我们不能直接体验它们。
拉芙莱斯于1971年搬到罗格斯大学,尽管没有博士学位,她还是获得了一个教授职位。在他的整个职业生涯中,他一直呆在那里,努力研究各种不同版本的弦理论的细微差别,而他的长尾小鹦鹉则用它们自己的一种线来玩。他的CD播放机里播放着弦乐四重奏的旋律,充满了他沉思的空间。虽然和爱因斯坦一样,他从未实现过统一,但他在这个过程中找到了巨大的乐趣。
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