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谈数学思维品质的培养

众所周知,数学是一切科学技术的基础.目前,我国的科学技术突飞猛进,改革开放不断深入,社会的发展对人才提出了更高的要求.这就对数学教育提出了更高更新的要求:不仅要求学生掌握一定的数学知识和技能,而且要求他们养成数学思维习惯,发展数学思维能力,运用数学思维认识世界和解决问题.同时也要求数学教师在教学活动中充分展示思维过程,激发和诱导学生积极的思维活动,以提高学生的数学思维品质;使数学结果获得的思维过程与数学结果有机结合起来,引导学生在数学知识的学习过程中,自觉注重思维品质的培养,满足素质教育的要求.

1 数学思维品质的内涵及培养数学思维品质的必要性

数学思维品质是以数学概念为基础,通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认知过程.数学思维的深刻性、灵活性、广阔性、批判性、敏捷性、创造性等品质在数学中得到充分的体现,因而可称为数学思维品质,我们认为数学思维的这几种品质也是数学思维品质的内涵.数学思维品质是衡量数学思维质量高低的指标,是数学思维能力形成和发展的重要因素.

现在一再要求素质教育,素质教育是指:依据人的发展和社会发展的实际需要,以全面提高全体学生的基本素质为根本目的,以尊重学生主体性和主动精神,注重开发人的智慧潜能,注重形成人的健全个性为根本特征的教育.根据素质教育,数学教育应不仅使学生掌握一定的数学知识和技能,并且要发展他们的数学思维能力,养成数学思维习惯,能运用数学思维去观察世界和解决问题.数学素质教育的实施要求我们将教学重点从理论转化为应用,数学思维品质的培养正是对学生思维方法的综合培养,从根本上提高学生整体水平和数学心里层次,因而是新时期数学教育中不容忽视,值得探讨的问题.再次,数学是门古老的学科,然而它还是朝气蓬勃地发展着,表现出旺盛的生命力.恩格斯在《反杜林伦》中曾提到数学的对象是现实世界的空间形势和数量关系.因此,数学是认识世界和改造世界的重要工具,所以在数学教学过程中注重培养学生的数学思维品质是必要的.

2从数学思维的方向性方面培养数学思维品质的实施过程

2.1 横向思维的缜密性思维 “缜密性思维”的特征是其“周密性”和“细致性”,他强调的是思维的完整和周密.说它是“横向”的,是因为它研究的内容是平行的.“缜密性思维”要求,对于一件事情的各个方面,均需一个不漏地加以研究,穷尽各种可能性,要求思维的具有广阔性和深刻性,以达到思维的周密和细致.在数学课堂教学中,教师有意识地引导学生横向思维,使学生尽可能多的联想到所学内容的平行部分,即横面的知识.对于遗漏部分教师再加以补充.这样学生数学思维活动能从几个方面或从几个角度思考同一个问题,促进学生数学思维的全面性和广阔性;同时,我们要对一个事物的各个方面加以研究,必然对它有深刻的认识,促进数学思维的深刻性.所以,横向思维的缜密性思维的训练,有利于学生数学思维深刻性和广阔性的培养.

2.2 纵向的深入性思考 “深入性思考”是指透过事物的外部现象,达到事物的内部或中心,从而把握事物的本质和规律的思维.这就是我们说的思维的深刻性.说它是“纵向”的,是因为这种思维层层深入,直达事物的核心.事物往往是极其复杂的,现象与本质之间往往有着多重关系,而我们常常只看见事物的表面现象,就事论事,不去思考现象背后的原因.在数学教学课堂中,教师引导学生对所讲问题批判地层层深入,辨别它的本质,把握它的规律.使学生真正的达到“深入性思考”,培养学生的数学深刻性品质.

2.3 正向的迁移性思维 “迁移性思维”是指思维信息从甲事物迁移至乙事物,即从甲事物想到乙事物.体现了思维的敏捷性和灵活性.说它是“正向”的,是指思维信息从甲事物通过形态、意义、情景等的联想,指向和甲事物相同或相近的乙事物,让已有的经验对解决新问题产生影响,表现为有一种知识、技能、方法、模式、理论等正向促进和影响另一种知识、技能、方法、模式、理论的形成和发展.在数学课堂教学中,引导学生由此问题联想到彼问题,有意让学生一题多解,开阔他们的思路.这个过程不仅培养了学生数学思维的敏捷性、灵活性;在数学活动中运用已有信息解决现存问题, “古往今用”、“洋为中用”,也培养了学生数学思维的创造性品质.

2.4 逆向的反思性思维 “反思就是立足于自我之外,批判地考察自己的行动及情景.”(伯莱克语)“反思性思维”就是对自己已有的知识、技能、情感、态度、价值观,对自己已经做过的事情和经历过的情境等进行批判性考察.说它是“逆向”的,是因为它面向过去,并从中总结经验教训,是一种回溯性的思维.在数学课堂教学中,经常提醒、引导学生严格估计思维材料、精细检查思维过程、自我控制和调节思维方向与过程的反思,使学生在思维活动中能很自然的深刻地、批判性地思考问题,不轻易盲从,有检查和评价的意向,能及时纠正错误.所以,逆向的反思性思维可以培养学生数学思维的批判性和深刻性.

在具体思维活动过程中,上述四种思维方向虽会有所侧重,对数学思维品质的培养也有所倾向,但在培养数学思维品质的过程中常常相互交错与重叠,而不能严格分开.然而,思维有了行走的方向,数学教学课堂上就有了培养数学思维品质的一种实施过程,就像航船有了双浆和舵盘,也容易达到智慧的彼岸.

3 数学思维品质培养中应注意的问题

3.1 数学思维品质的连续性

数学思维品质中的每一个特征都是一个连续体,是互相联系密不可分的.例如:谈到数学思维的灵活性,就是指能够根据客观条件的变化及时调整思维方向,在思维受阻时能及时改变原定策略,这就要有开阔的思路,从而涉及到数学思维的广阔性.所以,对数学思维品质的培养,应该贯穿思维活动的全过程,应该面向全体学生,并且要针对每一个学生的实际水平加以因材施教,这样才能收到好的效果.

3.2 数学思维品质的培养中应注重科学本质教育

从某种意义上说,数学教育、数学思维品质的培养就是让学生通过学习数学了解事物的本质,掌握处理问题的方法,对已知领域和未知领域有一定的把握力.科学本质[7]上是一种探究活动,数学也不例外.那么在培养数学思维品质过程中,应不断加强学生的探究意识,激发学生的探知欲望,挖掘学生的内在潜力,引导学生立足自身、寻求发展.真正的体会到科学的探究性.

数学思维品质之间并不是孤立的,而是紧密相联,相互促进渗透的.在数学教育的过程中,只有师生共同努力,长期坚持,才能在学好数学知识的同时,使数学思维品质得到全面的培养.

 

 

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