所谓“行星”模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。
例1. 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径，则氢原子处于量子数
1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）
A. ；
B.
C.
D. 以上答案均不对。
解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。
即，从而得
线速度为
周期为
又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径与基态时轨道半径r1有下述关系式：。
由以上几式可得v的通式为：
所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：
而周期的通式为：
所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：
由此可知，只有选项B是正确的。
例2. 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是：（ ）
A. 线速度减小；
B. 轨道半径增大；
C. 向心加速度增大；
D. 周期增大。
解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足，故增大而T减小，又，故a增大，则选项C正确。
评点：一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运动速率及轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运动即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行。
对于稳定运动状态的卫星，(1)运行速率不变；(2)轨道半径不变；(3)万有引力提供向心力，即成立，其运行速度与其运动轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应。而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化。
［模型要点］
人造卫星的运动属于宏观现象，氢原子中电子的运动属于微观现象，由于支配卫星和电子运动的力遵循平方反比律，即，故它们在物理模型上和运动规律的描述上有相似点。
公式 |
|
| 类似 |
适用条件 | 质点 | 点电荷 | 都是理想模型 |
研究对象 | 有质量的两个物体 | 带有电荷的两个物体 | 类似 |
相互作用 | 引力与引力场 | 电场力与静电场 | 都是场作用 |
方向 | 两质点连线上 | 两点电荷的连线上 | 相同 |
实际应用 | 两物体间的距离比物体本身线度大得多 | 两带电体间的距离比带电体本身线度大得多 | 相同 |
适用对象 | 引力场 | 静电场 | 不同 |
［特别说明］
一. 线速度与轨道半径的关系
设地球的质量为M，卫星质量为m，卫星在半径为r的轨道上运行，其线速度为v，可知，从而。
设质量为、带电量为e的电子在第n条可能轨道上运动，其线速度大小为v，则有，从而。
可见，卫星或电子的线速度都与轨道半径的平方根成反比。
二. 动能与轨道半径的关系
卫星运动的动能为。
氢原子核外电子运动的动能为：
可见，在这两类现象中，卫星与电子的动能都与轨道半径成反比。
三. 运动周期与轨道半径的关系
对卫星而言，，将v与r的关系式代入，得。
对于电子，同样可得到这个关系式。
该式即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。
四. 能量与轨道半径的关系
运动物体能量等于其动能与势能之和，即。
从离地球较远轨道向离地球较近轨道运动，万有引力做正功，势能减少，动能增大，总能量减少
从离氢原子较远轨道向离氢原子较近轨道运动，库仑力做正功，电势能减少，动能增大，总能量减少。
推论：卫星（或电子）的轨道半径与卫星（或电子）在该轨道上的能量的乘积不变。
由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，一个量变化，其他各量都随之变化。
五. 地球同步卫星
1. 地球同步卫星的轨道平面：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。
2. 地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。
3. 地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为。其离地面高度也是一定的，距地面高度处。
4. 地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为，为定值，绕行方向与地球自转方向相同。
［误区点拨］
天体运动问题：人造卫星的轨道半径与中心天体半径的区别；人造卫星的发射速度和运行速度；卫星的稳定运行和变轨运动；赤道上的物体与近地卫星的区别；卫星与同步卫星的区别。
人造地球卫星的发射速度是指把卫星从地球上发射出去的速度，速度越大，发射得越远，发射的最小速度，恰好是在地球表面附近的环绕速度，但人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面上所需要的发射速度就越大。
混淆连续物和卫星群：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，而对卫星来讲，其线速度。
双星系统中的向心力中的距离与圆周运动中的距离的差别。
［模型演练］
经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
（1）试计算该双星系统的运动周期；
（2）若实验中观测到的运动周期为，且。
为了理解与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：
（2）根据观测结果，星体的运动周期：
这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量且位于中点O处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度，则有：
因为周长一定时，周期和速度成反比，得：
有以上各式得
设所求暗物质的密度为，则有
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