与三角形的三线相关的典型题

三角形的三线

1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段．

2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段；

3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．

典型例题

三角形的中线

如图，△ ABC三边的中线 AD、BE、CF的公共点为 G，若 S△ ABC＝12，则

图中阴影部分的面积是。

解：∵△ABC的三条中线 AD、BE，CF交于点 G，

【总结】根据三角形的面积公式，易得三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个部分．如图所示，AD是△ABC的中线，则S1=S2

练习

设△ ABC的面积为 1，如图①，将边 BC、AC分别 2等分，BE1、

AD1相交于点 O，△ AOB的面积记为 S1；如图②将边 BC、AC分别 3等分，

BE1、AD1相交于点 O，△ AOB的面积记为 S2；…，依此类推，则 Sn可表示为（用含 n的代数式表示，其中 n为正整数）

典型例题

三角形的角平分线和高线

在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点 C到 AB的距离是

【方法一】等积法

解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

【方法三】相似

【总结】求线段的长度，可以使用等积法、相似、勾股定理或三角函数．

练习

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．AD平分∠BAC交 BC于 D，则 BD的长为。

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