备战2019七上期末培优-专题2—数轴上的动点题11-15

【山杰按】

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备战2019七上期末亮点好题分类汇编——2—数轴上的动点有关的压轴题

11.（2018，江苏无锡市东林集团）

（第25题）已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=_____________

                 

         

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）

 

【答案】（1）1，﹣11；（2）67；（3）p= 11﹣a或p=﹣3a﹣11．

【解析】

（1）根据题意可以求得A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值；

（2）根据题意可以求得A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值；

（3）根据题意，可以用代数式表示出A、B、C三点表示的数，从而可以求得p的值．

【详解】（1）当点B为原点时，

∵AB=3，BC=4，

∴A点为﹣3，C点为4，

∴p=﹣3+0+4=1；

当点C为原点时，

∵AB=3，BC=4，

∴A点为﹣7，B点为﹣4，

∴p=﹣7+（﹣4）+0=﹣11；

（2）∵原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，AB=3，BC=4，

∴点A表示的数为19，点B表示的数为22，点C表示的数为26，

∴p=19+22+26=67；

（3）∵原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），AB=3，BC=4，

当点O在BC之间时，点C表示的数为a，点B表示的数为4﹣a，点A表示的数为7﹣a，

∴p=a+4﹣a+7﹣a=11﹣a；

当点O在点C的右侧时，点C表示的数为﹣a，点B表示的数为﹣4﹣a，点A表示的数为﹣7﹣a，

∴p=﹣a+（﹣a﹣4）+（﹣a﹣7）=﹣3a﹣11．

【考点】本题主要考查数轴上两点的距离，用数轴表示有理数，解此题的关键在于根据题意准确计算出对应表示的数，需要注意的是第三问一定要考虑两种情况.

 

12.（2017，北京昌平区）

（第27题7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为          ；             

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是          ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

 

【答案】（1）MN的长为  4   .      ……………………………1分

（2）x的值是 1  .          ……………………………2分

（3）x的值是-3或5.          ……………………………4分

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM= PN.

点P对应的数是-t，点M对应的数是-1 - 2t，点N对应的数是3 - 3t． ……5分①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 

所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得t = 4，符合题意．  ……………6分

②当点M和点N在点P异侧时, 点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM=-t-（-1 - 2t）=  t + 1．PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t．  

所以t+ 1 = 3 - 2t，解得t=2/3，符合题意．           ………………7分

 综上所述，t的值为2/3或4．

13.（2018.湖北省黄冈中学)

 （第22题12分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

                            

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

 

【答案】（1）点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，图见解析；（2）运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间；（3）点C行驶的路程为100单位长度．

【解析】

试题分析：（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；

设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；

先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

试题解析：（1）设点A的速度为每秒个单位长度，则点B的速度为每秒个单位长度．依题意有：解得∴点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．

画图

（2）设秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据题意，得解得，即运动1．8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．

（3）设运动秒时，点B追上点A，根据题意，得解得即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为:（单位长度）

 14.（2018.江苏省苏州市工业园区）

（第28题12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）²=0．

 

                         

（1）a=　   　，b=　   　，c=　   　；

（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数　   　表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=　  　，AC=　   　，BC=　   　．（用含t的代数式表示）

（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

 【答案】（1）﹣2，1，7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12.

【解析】

（1）利用|a+2|+（c-7）²=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
（2）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长；
（3）由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．

【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）²=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，

∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2=4.5，

对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．

（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；

故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．

（4）不变． 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用与非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用与非负数的性质.

15.（2018.江西省南昌市）

（第21题8分）已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．

（1）点C表示的数是_____；

（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，

①点C表示的数是_____（用含有t的代数式表示）；

②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；

③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

【答案】   (1). （1）﹣1    (2). 0

【解析】

（1）由题意得A点表示的数为﹣7，B点表示的数为5，求出AB的长度，进而求出AC的长度，即可求出点C表示的数；（2）①用含t的代数式表示出C点即可；②分别求出t=2时CB、AC的长度，进而求出CB﹣AC的值；③用含t的式子分别表示出A、B、C三个点，进而表示出CB、AC的长度，计算出CB﹣AC的值即可判断是否变化.

【详解】（1）由题意可得：A点表示的数为﹣7，B点表示的数为5，

∴AB=12，

∴AC=12×1/2=6，

∴点C表示的数为：﹣7+6=﹣1，

故答案为：﹣1；

（2）①由题意可得，

点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，

故答案为：﹣1+t；

②当t=2时，A点表示的数为﹣7﹣2×2=﹣11，

B点表示的数为5+4×2=13，

C点表示的数为﹣1+1×2=1，

∴CB=12，AC=12，

∴CB﹣AC=0；

③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，

A点表示的数为﹣7﹣2t，

B点表示的数为5+4t，

C点表示的数为﹣1+t，

∴CB=5+4t﹣（﹣1+t）=6+3t，

AC=﹣1+t﹣（﹣7﹣2t）=6+3t，

∴CB﹣AC=0，

∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．

【点睛】数轴上两点间的距离等于两点表示的两数之差的绝对值.

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