立方和差公式的推导

推导立方和差公式，推导过程中，思维过程侧重于演绎思维过程，有助于初学者记住公式的推导过程。初学者记住这个推导过程比机械记忆立方和差公式的映像深刻。初学者记住了这两个公式推导过程，也能快速地推导立和差公式。

一、推导立方和公式

a³＋b³=( a＋b)( a²-ab＋b²)

∵a³= a²( a＋b)－a²b

∴a³＋b³

=a²( a＋b)－a²b＋b³

=a²( a＋b)－b( a²－b²)

=( a＋b)( a²－b(a－b))

=( a＋b)( a²－ab＋b²)

二、推导立方差公式

a³－b³=( a－b)( a²＋ab＋b²)

∵a³= a²( a－b)＋a²b

∴a³＋b³

=a²( a－b)＋a²b－b³

=( a－b)( a²＋b( a²－b²)

=( a－b)( a²＋ab＋b²)