我是位初中数学老师，每年都会关注各省市中考数学压轴题，发现这类压轴题也是有解题规律的，我把我总结的解题方法分享给你，希望对你有帮助。
四步解决二次函数图像为背景的动点压轴题
以函数为背景的动态问题是近年来中考的一个热点问题，动态包括点动、线动和面动三大类，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解．点动的压轴题相对简单，解决此问题需分四步完成。
第一确步定动点的位置。以二次函数为背景的动态压轴题常考五个类型：(1)动点形成等腰三角形，可以画“一线两圆”来确定动点，(2)动点形成直角三角形，可以根据直角作垂直或画圆来确定动点，(3)动点形成的平行四边形，可以通过平移或旋转来确定动点，(4)动点形成的面积问题，可以直观确定，(5)动点形成的相似三角形，可以根据确定三角形的形状去确定动点。
第二步设动点坐标。动点在函数图像上，可以设动点的横坐标为t或者n，纵坐标是对应的函数表达式。动点在x轴上，设横坐标为未知数；动点在y轴上，设纵坐标为未知数。在设未知数尽量不用x和a。
第三步表示相关线段长。平行坐标轴的线段考虑用坐标相减；不平行坐标轴的线段用勾股定理或相似表示，或者转化为平行坐标的线段。
第四建立方程模型或函数模型。当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．
对于运动型试题，我们要运动和与变化的眼光观察和研究，抓住等量关系和变量关系。
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学霸数学教育问答达人首先确保第一问是正确的
无论你动点问题的理论、技巧、方法掌握多少，第一问都没有做对，做第二问完全没有意义；所以确保第一问正确！
动点问题的出题方向，解题方向
方法：设点，根据题目要设点，点可以透露很多信息，通过点可以表示线段长度，特别是横平竖直的线段长度，点、线、面本身就是这类题目的考察大方向；点到线：在直角坐标系中，要善于利用一次函数和二次函数的方法到动点问题中来，例如直线平行与垂直，直线交点这些都要能迅速求解出来；
1.最值问题：一般以线段长度的最值问题（线段长、线段和差），面积问题等；此类题型一般要掌握最值问题的几类模型（此处不展开），设点方法，线段长的表示方法，面积的表示方法等，掌握这些得分不难；
2.存在性问题:存在性问题比较杂，例如等腰三角形的存在性、全等三角形、相似三角形、平行四边形的存在性问题等，甚至还有角的存在性问题；这类问题一般掌握分类讨论的方法就没事，做题时保持清醒的头脑，不要乱混了；
当然以上只是方向性的问题，若要解决此类问题，还要掌握几何基础知识，至少应用的时候不能出现卡住的现象，例如等腰三角形的性质问题；
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创建于2018.4.20
二次函数作为初中学习的基本初等函数，是中考的热点和难点,尤其是二次函数的动点问题,更是让不少同学头疼,大多数都是只会做第一问或是没时间做后面的问题.
一、数学模型
二次函数:本质上就是函数,既然是函数它必有三要素,定义域、值域、解析式，万变不离其宗，不管他的动点如何变化，最终我们要找出自变量、因变量、并建立二者之间的函数关系模型，然后进行讨论。
二、典型真题剖析
1、面积类
（2016山东东营，25，12分）
在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90º，得到平行四边形A′B′OC′.
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标.
【逐步提示】(1)由旋转的性质求出A′的坐标，再由待定系数法求出抛物线的解析式．(2)用待定系数法求出直线AA′的解析式，设M的横坐标为x，列出△AMA′的面积关于x的函数，配方求出函数的最大值，即面积的最大值．(3)由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分类讨论，可分BQ为边和BQ为对角线两种情况进行讨论，求出点P的坐标．结合B(1，4)，Q(1，0)的坐标可得当平行四边形为矩形时的点P的坐标．
【解后反思】1．坐标系或网格中求一般三角形面积的常用方法：
(1)分割法：过三角形的一个顶点作平行于y轴或x轴的直线将三角形分成两个三角形，用分成的两个三角形面积的和或差表示三角形的面积；
(2)补形法：过三角形的三个顶点作平行于x轴、y轴的直线，得到矩形，将三角形的面积表示为矩形的面积减去多个直角三角形的面积；
(3)等积转化法：利用平行线间距离处处相等，将三角形的面积转化为一个与它面积相等且易求的三角形的面积．
2．几何问题中与面积最值有关的问题的解题思路：
(1)分析问题，找到与面积相关的一个变量；
(2)建立面积与另一个变量的二次函数模型；
(3)配方法或利用顶点公式求出自变量的取值及面积的最值．
2、平行四边形类
【逐步提示】本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式、图形面积、函数的最大值、平行四边形的知识，解题的关键是掌握二次函数的有关性质及数形结合思想的应用．（1）利用顶点坐标（2，9），将抛物线写成顶点式 ，再把A（0，5）代入求出a，从而求得抛物线的解析式． （2）由于AC平行于x轴，所以C点的纵坐标等于5，代入（1）中抛物线可求得C点的横坐标．因为四边形APCD的面积是由△APC和△ADC的面积和组成，通过设P点的横坐标为m，由于点D在直线AB上，所以可以用m的代数式表示出点D的纵坐标，然后利用水平底，铅垂高可将四边形APCD的面积用含m的式子表示出来，再进行配方，就可求出面积的最大值．（3）过M作MH垂直于对称轴，因为四边形是以AE为边的平行四边形，所以△MNH≌△AEO，得OE＝NH，MH＝OA．可以求得M点的横坐标，再代入抛物线即可得纵坐标．利用M点的纵坐标可以得到N点的纵坐标．
【解后反思】二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点一般较多，有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，几何图形的面积，三角形全等、相似、圆等，还有与一次函数联立解题等，综合性较强，有一定难度．一般在解决有关平行四边形顶点问题时，通常应用平行四边形对边平行且相等，用平移法可找到相邻顶点之间的联系．这样的题型一般用到数形结合、分类讨论及方程思想．
3、探究类
如图，在平面直角坐标系中，直线y=－2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点．点C的坐标是(8，4)，连接AC，BC．
(1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【逐步提示】(1)分别把x=0和y=0代入解析式可得A，B的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式．利用勾股定理求出AB、BC、AC的长，再由勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形．(2)利用勾股定理构建方程，解方程求出t的值．(3)先求出抛物线的对称轴是x=2.5，设M的坐标为(2.5，m)，然后分AM=BM，AB=BM，AB=AM三种情况讨论．
【解后反思】1．存在型问题的探究方法：
(1)直接求解法：就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象；
(2)假设求解法：就是先假设结论存在，再从已知条件、定义、定理出发进行推理，或根据已知条件构建方程，若得到符合条件的结论，则假设成立，否则，假设不成立，结论不存在．
2．待定系数法求二次函数解析式需要熟练掌握三种类型：
①一般式：已知任意三点的坐标，可设二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c；
②顶点式：已知顶点(h，k)和另一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=a(x－h)2＋k；
③交点式：已知图象与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)和另一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=a(x－x1)(x－x2)．
