高中数学必修之指数函数知识梳理

知识点

1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算

.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，1/2，1/3的指数函数的图象.

3体会指数函数是一类重要的函数模型．

知识梳理

1.根式的性质2．有理指数幂

3.指数函数的图象与性质

考点1：指数幂的运算

[规律方法]　1.指数幂的运算，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：

(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；

(2)运算的先后顺序．

2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．

3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

考点2：指数函数的图象及应用

[规律方法]　指数函数图象的画法(判断)及应用

(1)画(判断)指数函数y＝a^x(a＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1) ，【-1，1/a】

(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．

(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.

考点3.指数函数的性质及应用

[规律方法]　1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．

2．解简单的指数方程或不等式可先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用单调性转化为一般不等式求解．

3．探究指数型函数的性质与研究一般函数的定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致．

总结思想与方法

1．根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．

2．判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x＝1得到底数的值再进行比较。