１.速算与巧算综合
主要讲解加、减、乘、除速算与巧算技巧、等差数列。
【例】99999×22222 + 33333×33334
【解】原式=33333×（66666+33334）=3333300000
２.应用题综合（一）
主要讲解和差倍问题、鸡兔同笼、盈亏问题
【例】鸡兔同笼，头共20，足共56，鸡兔各几只？
【解】这是典型的鸡兔同笼问题，即已知头数之和与足数之和，求出鸡、兔只数。
对于这类问题，要用假设法进行分析假设：假设20只都是兔子，一共应有80脚，这和已知的56只脚相比多了24只脚，如果用一只鸡来换一只兔子，每换一只就要减少2只脚。只要用12只鸡去换12只兔子就行了。所以，鸡的只数就是12，兔子的只数就是8只。
假设20只都是鸡是一样的思路。
解：假设都是兔子：
20×4＝80（只）
80－56＝24（只）
24÷（4－2）＝24÷2＝12（只）→鸡
20－12＝8（只）→兔
假设都是鸡：
20×2＝40（只）
56－40＝16（只）
16÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔
20－8＝12（只）→鸡
验算：12×2+8×4=56（只）脚
３.应用题综合（二）
主要讲解年龄问题、植树问题、还原问题
【例】树林中的三棵树上共落着48只鸟。如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等。问：原来每棵树上各落多少只鸟？
【解】这是一道还原问题，解决还原问题用倒推法入手分析。倒推法要从最后的结果出发，从“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）。第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16—6＝10（只）。同理，第二棵树上原有鸟16＋6—8＝14（只）。第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解。
解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）
③第二棵树上原有鸟只数.16＋6—8＝14（只）
④第三棵树上原有鸟只数.16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.
４.数字谜综合
主要讲解解横式谜与竖式谜、数阵与幻方
【例】下图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志，你能把1—9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等吗？
【解】设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于1—9的和，再加上两两重叠处的四个数之和. 1+2+…+8+9=45，而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是6＋7＋8＋9＝30，所以，5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55，即11≤k≤15.当k＝11，13，14时可得四种填法（见下图），k＝12，15时无解。
５.行程问题（一）
主要讲解路程时间速度的关系，基本的相遇、追及问题。
【例】甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？
【解】这是一道多次相遇问题。需要找准整个过程中路程和、速度和及时间的关系。甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从下图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由下图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
（1）AB间的距离是：64×3-48=192-48=144（千米）
（2）两次相遇点的距离为：144-48-64=32（千米）
答：两次相遇点的距离为32千米。
６.行程问题（二）
主要讲解相遇追及综合问题、多人行程问题。
【例】甲骑自行车从A出发，同时乙、丙从B出发，相背步行，甲每分钟行320米，乙、丙步行速度相同，乙走了1200米与甲相遇，此后甲又行了10分钟追上丙。A、B相距多少米？
【解】多人行程问题一般要将其拆分为多组两人之间的相遇问题或追及问题来求解。
如，在此题的三人行程问题中，包含了甲、乙两热之间的相遇和甲、丙两人之间的追及。
乙走了1200米与甲相遇，丙的速度和乙相同，丙也走了1200米，就是这时甲在丙后面：1200＋1200=2400（米），甲用了10分钟追上丙，甲每分钟比丙多行：2400÷10=240（米），那么，乙和丙步行都是每分钟走320－240=80（米），乙和甲从出发到相遇所用的时间是：1200÷80=15（分），A、B相距的路程是（320＋80）×15=6000（米）。
答：A、B相距6000米。
７.行程问题（三）
主要讲解环形上的相遇与追及，火车过桥问题。
【例】火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？
【解】火车过桥问题的关键在于：火车行驶的总路程为火车的车长与桥长之和。再根据路程÷速度=时间，可以求出火车经过桥面所运行的时间。
（108+48）÷12=13（秒）
答：火车经过桥面要13秒钟。
８.统筹优化与逻辑推理
主要讲解运用假设法与列表法进行逻辑推理；对事件合理规划，进行统筹优化。
【例】有三个小姑娘都穿着漂亮的连衣裙参加“六一”儿童节游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的，但不知道哪一个姓王，哪一个姓李，哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子的，也不是穿花裙子的。请问，这三个小姑娘各姓什么？
【解】列表法：
９.三角形的等积变形
主要讲解基本图形的面积公式，找面积相等的三角形，等量代换，差不变原理。
【例】长方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大40，求AE的长。（07年四中分班考试题）
【解】根据差不变原理可知，△BEC的面积比长方形ABCD的面积大40
长方形ABCD的面积=8×10=80
△BEC的面积=80＋40=120
AE=120×2÷10－8=16
１０.法原理与加法原理
主要讲解乘法原理：先分步，再相乘：加法原理：先分类，再相加。
【例】由数字0、1、2、3、4可组成多少个无重复数字的偶数？
【解】分析：由0、1、2、3、4组成的偶数有一位数、两位数、三位数、四位数、五位数这五类，像例2一样分类分析即可。
分类算出：
一位偶数有3个；
二位偶数有10个；
三位偶数有30个；
四位偶数有60个；
五位偶数有60个。
解：由加法原理可知，一共可以组成3+10+30+60+60=163个不同的偶数。
１１.排列与组合
在上一讲的基础上综合讲解排列组合的原理以及应用。
【例】在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？
【解】：根据排列组合的意义，再与乘法原理结合，可直接列示计算：×××=21600
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