提示：文末附有一道陈子弘做过的数学题，欢迎读者回复解答！
文 | 吴妍娇 编辑 | 闻琛
今年被哈佛录取的上海男生陈子弘
“三人行必有我师，这是孔子自谦的一句话，但我们能不能用数学的方法证明一下？”
这是今年刚被哈佛录取的上海男生陈子弘在他的“数学日记”中出的题。陈子弘初中曾就读于上海平和双语学校，当时的数学老师就是现在平和的万玮校长，他让学生记数学日记，并在日记上精心写下了批注和评语（见下图）。
陈子弘初一时的数学日记本
从当年这些稍显稚嫩的字迹中，我们隐约可以窥见，这位今年被哈佛和普林斯顿双双录取的大男孩，在多年前就已经显现出了数学学霸的苗头了。
初中自学高中数学课程，高中自学美国大学数学课程，这样的孩子按照惯常的套路，本应是参加奥赛的好苗子。但陈子弘却偏偏剑走偏锋，初中时果断退出了奥数班，因为他觉得这并非自己的志趣所在。
相比之下，他更善于长时间钻研一个问题，而且他觉得做学术更有趣，也更有价值，而如今他也的确实现了儿时的理想——去哈佛研究纯数学。
从这些珍贵的数学日记中，外滩君看到了一个数学思考力爆棚的孩子。而更让外滩君动容的是，他是真心热爱数学，之所以耐得住寂寞，能持续不断地思考，也完全是兴趣使然。
作为陈子弘初中时的启蒙老师，同时也是数学日记这一实践最初的创始人，看着这位昔日的数学资优生成为哈佛的高材生，万玮一时间感慨万千。
正如万玮所说，数学教学这件事本质上就不应该是应试的，数学思维能力的培养才是核心。有效的思维一定是主动的思维，而主动的思维一定是基于兴趣的。所以提升学生学习数学的兴趣也很重要。正所谓“功夫在诗外”，后来万玮发现让学生写数学日记是一个有效的方法。
所以当时每接一个新班，他都会向学生提出要求，除了正常的数学作业，学生需要准备一个额外的本子，每天写数学日记。对于这一“新鲜事物”，学生都感到很惊讶。
但实际上数学日记可写的内容实在太丰富了：每天上课的要点、错题订正、自己觉得有用的公式、不懂的问题、从课外书上读到的有用或有趣的知识等等，总而言之，一切和数学有关的想法都可以写。
“真正的数学成绩好肯定不是刷题刷出来的，光靠做题是没有用的，一旦考试结束之后，所有东西都忘光了。所以平时要有一种数学的眼光，要有数学思维的习惯，要善于发现生活中的数学，这才是最重要的。”
当然，并不是所有的学生都适用于数学日记这种做法。据万玮说，当时也有个别对数学不感兴趣、被动学习的孩子，就比较敷衍交差。但是对于一些真正热爱数学的孩子来说，数学日记确实能够让他们的思维更开阔。
万玮说，其实现在回头看，当年尝试数学日记多少有些吃力不讨好，因为它的确不能在短期之内见效。但是反过来看陈子弘这个活生生的例子，其实是他当年种下的一颗种子今天发芽了，虽然等花开是一个很漫长的过程。
“我觉得，哈佛挑选学生的眼光真的是很毒的，它录取的就是最好的孩子。陈子弘确实是一个在数学方面很有天赋的孩子，数学思维品质相当高，学术表达能力也很强，而且思维还挺严谨，加上遇到像我这样不拘泥于课本的老师，可能真的是如鱼得水吧。”
当年，陈子弘的数学日记在班上是非常出挑的，而万玮也专门总结过学生的12种数学日记类型。像陈子弘的日记就属于课堂延续型、超前学习型和思维拓展型这三类的综合体。以下几题就选自陈子弘的数学日记：
校长点评：“这道淋雨问题，就是我在上课随便提了一下，他就自己去做了研究，还写了详细的解题思路，是一个生活中的数学的好例子。”
校长点评：“再比如这道生日问题就是他在现实生活中碰到的。你初想好像题目里说的和常识不符，但事实上，你用数学概率去证明，就会发现其中的合理性，这也是我经常会跟学生强调的：有时候感觉会欺骗人。”
类似的“常识骗人”题还有这道：
校长点评：“所以总的来说，这个孩子本身在数学方面是很有感觉的，他在学别的东西的时候，会很自然地想到，我们是不是可以用数学来研究一下，这也就是所谓的主动的思维。学生到了这个层次，已具备较高的数学素养，对数学有较好的理解能力和洞察力，写日记已经成为一种习惯，并且很享受这个过程。”
外滩君发现：在陈子弘当年的数学日记里，有相当多取自生活的数学题，类似于小游戏或是一些俗语，他似乎是一个很善于发现问题的人。
比如王之涣的唐诗《登鹳雀楼》里的数学问题：
外滩君曰：跨学科能力，古诗词中也有数学！
当年，万玮还对学生提出过数学解题的四个境界，其中除了最基本的正确解题以外，后面几个境界尤为重要。
校长点评：“陈子弘的日记里就多次体现了第二个境界，所谓一题多解。我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。”
校长点评：“第三个境界是一解多题，或者通俗地说是举一反三的能力。完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。”
外滩君曰：据说，A上方的一个加号表示加一分，一个五角星是五个加号，在这个孩子的数学日记上，经常可见A**，真是厉害啊！
当年，万校还给像陈子弘这样在数学方面颇有天赋的学生推荐了不少数学科普类的书。和奥数题不同的是，这些书虽然可能涉及到很深的数学知识，但是书本身是科普性质的，是讲给中学生听的大学数学知识。像这类科普类的书，里面颇有些案例，还是比较注重和生活的联系的。以下为书单：
《帮你学数学：张景中院士献给少儿的礼物》
《算得快：刘后一先生献给少儿的礼物》
《登上智力快车》
《数学花园漫游记》
《越玩越聪明的印度数学》
《史上最强脑力操——让你大开眼界的数学书》
《故事中的数学》
《啊哈！原来如此》
《什么是数学》
最后，请大家试着来解答一下陈子弘提出的“三人行必有我师”的问题，题目及提示如下：
联系客服
