就小学数学学习来说，由于受学科自身逻辑结构以及学生智力、能力的制约，许多知识分散在不同的年级或不同的章节中，学生所学的知识呈局限性和零散性。因此，有必要将分散学习的知识加以整理、归纳和提炼，使之条理化和系统化，从而加深理解，融会贯通。
本专辑以《义务教育数学课程标准（20112011年版）》为指导，兼顾人教版和冀教版。“我知道”从数学本质的角度对知识进行梳理、分类和重组，使复习不再是枯燥的“炒冷饭”，同时更加注重课内与课外、书本与生活、知识与能力、数学与其他学科的联系，提高学生数学学习的能力，培养数学思维，提升数学素养；“我会做”以及“综合训练”注重基础，突出能力，精心选材，体现了探究性、开放性、应用性、新颖性和综合性，引发学生对相关数学知识的联想，激活理解和灵活运用，培养学生有意识地运用数学概念、原理和方法、数学模型思想等，解释现实世界中的现象。
希望能为小学数学总复习助力！
数的认识
●我知道
一、知识要点
（一）整数
1.一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。
3.像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。
（二）小数
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
3.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
4.比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数……如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
5.整数和小数的数位顺序表：
_________________________________________整数部分亿_级万_级个_级小数部分…数位 计数单位____ ___ ____ ___ ____ ___ ____ ___ ____ ___ ____ ___ ___ ___…… …千亿位 千亿百亿位 百亿十亿位____十亿亿位 亿千万位 千万百万位 百万十万位_ ___ ____ ___ ___ ___ 十万万位 万千位 千百位 百十位 十个位 个小数点 ·（一）十分位十分之一百分位百分之一千分位千分之一万分位___万分之一___ …
（三）分数
1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
2.两个数相除，它们的商可以用分数表示
3.分数可以分为真分数和假分数：分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
4.分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。应用分数的基本性质，可以通分和约分。
6.分数大小的比较：（1）同分母分数相比较，分子大的分数大，分子小的分数小；（2）异分母分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的分数反而小。
（四）百分数
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。
2.分数与百分数比较：
分数百分数不同点可以表示具体数量，可以有单位名称不可以表示具体数量，不可以有单位名称相同点都可以表示两个数之间的关系
3.出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几；合格率表示合格数占总数的百分之几；成活率表示成活数占总数的百分之几。
4.求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。多的÷“1”=多百分之几，少的÷“1”=少百分之几。
5.原价×折扣=现价，现价÷原价=折扣，现价÷折扣=原价。
（五）因数与倍数
1.4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的；一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
3.5的倍数的特点：个位上的数是5或0；2的倍数的特点：个位上的数是2、4、6、8或0；3的倍数的特点：各位上数的和一定是3的倍数。
4.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数。
5.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。1既不是质数也不是合数。
6.最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。
7.如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数；如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
二、技能与方法
（一）沟通联系，整体把握
这部分知识内容概念多、性质多，概念、性质之间的联系也多，且很多概念、性质是十分容易混淆的。为了形成良好的认知结构，要学会利用多种方法来梳理概念，厘清概念之间的关系，构建属于自己的知识网络。如下面这张知识结构网络图。
对于某些知识点，如“数的分类”等，我们还可以运用列表、韦恩图，建立概念之间的图式关系。
（二）熟练转化，正确改写
1.数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
2.数的改写。为了读写方便，常常要把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字，改写得到的是一个精确值。
3.求近似数：（1）根据需要，有时要把多位数省略“万”或“亿”后面的尾数求近似数。要对万位或亿位后面的尾数进行四舍五入，然后添上相应的单位。（2）求小数的近似数。先要弄清保留几位小数，根据需要确定看哪一位上的数，再用“四舍五入”的方法求得结果。（3）除此以外，求一个数的近似数还有“进一法”和“去尾法”：进一法是无论尾数的最高位上是几，都要向前一位进一；去尾法是无论尾数的最高位上是几，都要将尾数直接全部舍去。
●我会做
一、填空
1.某市2016年末的统计数据：我市总人口数达4600000人，土地面积为6634000000平方米，生产总值达215000000000元，市区绿化面积约26252600平方米。根据上述数据，完成下面填空：
（1）改写成用“万”作单位，总人口数是（ ）万人；
（2）土地面积为（ ）平方千米；
（3）省略“亿”后面的尾数，生产总值约是（ ）亿元；
（4）绿化面积比土地面积少（ ）万平方米。
2.一个九位数，它的最高位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
3.在3、9、24、31这四个数中，（ ）是奇数，（ ）是合数，（ ）是3的倍数。
4.
5.7个连续自然数的和是280，其中最大的那个数是（ ）。
6.在下面的直线中标出合适的点表示下面的四个数：
7.如果把平均成绩记为0分，+6分表示比平均成绩（ ），比平均成绩少8分，记作（ ）。
8.六年级一班昨天实到49人，有1人请假没来，昨天六年级一班的出勤率为（ ）%。
9.把5米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的
10.在
11.一个最简真分数的分子与分母的积是91，这个真分数是（ ）或（ ）。
12.a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数，且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。
13.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。
14.在下图中用阴影部分表示
15.把4米长的绳子剪成0.8米的小段，平均剪一小段所用时间占总时间的（ ），每段长度占全长的（ ）。
二、选择
1.一袋糖3千克，把这袋糖平均分成5份，每份是（ ）千克。
2.在下面四个数中，最大的数是（ ）。
3.我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和。那么下面的数中也具有同样特点的是（ ）。
A.12 B.28 C.32 D.24
4.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，至少可以裁成（ ）个这样的正方形。
A.12 B.15 C.24 D.20
5.百分率一定小于100%的是（ ）。
A.合格率 B.出勤率 C.出油率
6.在四位数12□0中的方框里填一个数，使它同时被2、3、5整除，最多有（ ）种填法。
A.2 B.3 C.4 D.无数种
7.生产同一种零件，甲要15分钟，乙要
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定
8.用3个0和3个2组成六位数，读这个六位数时只要读一个0的是（ ）。
A.202020 B.200202 C.222000 D.202000
9.5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（ ）。
A.245 B.240 C.230 D.220
10.把
A.减去12 B.减去18 C.除以8 D.加上18
11.下面几个数，（ ）最接近
三、解答
根据“一根铁丝，第一次用去
请写出你的结论和理由。
●我知道
一、知识要点
（一）计算法则
1.计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起；计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
2.小数乘法：（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（2）在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
3.小数除法：（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
4.一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
5.分数加、减法：（1）同分母分数相加减，分子相加减，分母不变；（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
6.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（二）四则运算关系
_加法_减法_乘法_除法一个加数=和－另一个加数被减数=差+减数 减数=被减数－差__一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数 除数=被除数÷商___
（三）两个规律
1.除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2.乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
（四）运算定律
___运算定律__加法交换律__加法结合律__乘法交换律__乘法结合律__乘法分配律_减法运算规律_除法运算规律用字母表示_______ a＋b=b＋a_______ （a＋b）＋c=a＋（b＋c）__ a×b=b×a________ （a×b）×c=a×（b×c）___ （a＋b）×c=a×c＋b×c___ a－b－c=a－（b＋c）___ a÷b÷c=a÷（b×c）____
（五）积与因数、商与被除数的大小比较
第2个因数＞1，积＞第1个因数；第2个因数=1，积=第1个因数；__第2个因数＜1，积＜第1个因数。除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数；除数＜1，商＞被除数。
（六）几个基本数量关系
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间
二、技能与方法
（一）提高计算能力
1.坚持口算练习。
在各个年级的计算教学内容中，都要把口算练习作为基本练习，掌握口算方法，进行强化训练，做到能正确、熟练、快速地直接写出算式的得数。
2.养成良好笔算习惯。
在计算过程中要严格要求自己，书写端正，清楚、整洁，自觉地进行检验，特别是利用估算对算式答案的正误进行基本判断。
3.养成简便计算意识。
在计算过程中要有意识地时时观察、思考，根据题中数据的特点，灵活、巧妙地运用运算定律和性质，进行简便计算，逐步形成熟练的运算技巧。
（二）提高解决问题的能力
解决问题时首先要理解题意，通过画图、列表等策略整理题中的信息，弄清题中数量间的关系，再列式计算，最后还需检验所得的解。在根据题中的信息进行思考时有两种思路，一种是从条件想起，即根据已知的信息“能知道什么”；另一种是从问题想起，即根据问题“需要知道什么”。这两种思路可以根据问题的特点进行选择和尝试，也可以结合起来运用。
●我会做
一、选择
1.如果□÷◎=3，那么（□×10）÷（◎÷10）=（ ）。A.30 B.3 C.300 D.0.3
2.下列各式（a＞0）得数最大的是（ ）。
3.与380÷19结果相同的算式是（ ）。
A.（380×5）÷（19÷5） B.（380+5）÷（19-5）
C.（380×5）÷（19×5） D.（380+5）÷（19+5）
4.一件大衣，降价100元后的售价是400元。现价比原价降低了（ ）。
A.25% B.20% C.10%
5.明明
6.有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白两色棋子。第一堆里的黑棋子和第二堆里的白棋子一样多，第三堆里的黑棋子占37，把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（ ）。
7.下面式子中，（ ）的结果最接近3.9×5.13的积。
A.3×6 B.3×5 C.4×5 D.4×6
8.16÷5＝3……1，如果被除数和除数同时扩大100倍，那么余数是（ ）。
A.1 B.10 C.100 D.1000
9.设x和y都是自然数，若x的45%与y的54%相等，那么（ ）。
A.x＞y B.x≥y C.x＜y D.x≤y
10.同样的一种方便面，三家店采用不同的方式销售：甲店每包加量20%，不加价；乙店打七五折；丙店买10包送3包。（ ）店更优惠。
A.甲 B.乙 C.丙
11.小明为家人买了4件礼物，最便宜的是14元，最贵的是28元，那么这4件礼物总共需要的钱数是（ ）。
A.少于70元 B.在60元到98元之间
C.在70元到98元之间 D.多于98元
12.一件衣服，先降价10%，之后又降价10%，两次降价后比原来降低了（ ）。
A.10% B.20% C.19% D.18%
13.估算下面4个算式的计算结果，最大的是（ ）。
二、填空
1.（ ）米增加
2.小丽把一根长
3.已知a和b互为倒数，
4.亮亮计算4.4+□×5时，先算加法后算乘法，结果为30，那么正确的结果是（ ）。
5.某商家把一件衣服标价为580元，降至100元一件出售，仍可赚25%，如按原标价出售，则每件可赚（ ）元。
三、计算，能简算的要简便计算
四、解决问题
1.据统计，回收5吨废纸相当于少砍树木80棵。照这样计算，某造纸厂去年回收废纸1500吨，相当于少砍树木多少棵？
2.挖一条长1500米的遂道，前4天共挖300米，照这样计算，还需多少天可以完成任务？
3.仓库有200吨货物，运走了60吨。如果再运走剩下的
4.一批零件，甲单独完成需要20天。甲、乙两人合作8天完成这批零件的90%，这时，乙完成3600个零件。这批零件共多少个？
5.一本300页的故事书，小红第一天看了20%，第二天看了30%，还剩多少页没看？
6.刘老师买了一套衣服共用去270元。已知裤子的价钱是上衣的，一件上衣和一条裤子的价钱各是多少元？
7.两地间的公路长760千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行90千米，乙车每小时行多少千米？
8.一双原价85元的运动鞋，现价68元。这双运动鞋是打几折销售的？
9.小强的父母到银行存了8000元三年期的整存整取教育储蓄，已知整存整取三年期的年利率3.24%，到期可以得本息共多少元？
10.某车间加工服装，上半月完成了全月计划的49%，下半月完成了488件，结果超过原计划的10%。计划加工服装多少件？
11.学校开展“体艺2+1”活动。独轮车队有18人，比
12.地球上现存鸟类9021种，已经消亡的鸟类种类比现存的10倍还多769种。已经消亡的鸟类有多少种？
13.六年级3个班，每班30人，一班女生的人数与
14.上周爸爸花20元钱为秋月买了一本《蓝色的海豚岛》。秋月已经读了120页，比剩下未读的页数少
15.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，C地在A、B之间，甲、乙的速度比是3∶2，甲行了6小时到达C地，乙行11小时才能到达C地，甲、乙两车要行几小时才能相遇？
●我知道
一、知识要点
1.用字母表示数有以下几种情况。
（1）用字母表示任意数：如x=4，a=6。
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt。
（3）用字母表示运算定律：如a+b=b+a。
（4）用字母表示计算公式：S=ah。
2.方程与等式。
（1）含有未知数的等式叫做方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）求方程的解的过程，叫做解方程。
（4）方程和等式的联系与区别：
等式_联系区别方程方程一定是等式，等式不一定是方程__含有未知数不一定含有未知数
3.等式的基本性质。
（1）等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式；
（2）等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
4.列方程解应用题的一般步骤。
（1）弄清题意，找出未知数并用x表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。
二、技能与方法
（一）相关书写规则
1.含有字母的式子书写规则。主要是三条：第一，数与字母相乘的乘号还可以写成小圆点，也可以不写出来。人们通常把它省略不写，但数必须写在字母的前面。如a×4可以写成a·4，通常写成4a。第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写。如x×y通常写成xy。第三，两个相同的数或者两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如5×5写成52，a×a写成a2。
2.用含有字母的式子表示问题的答案时，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
（二）解简易方程
解方程的依据是等式的性质（1）和等式的性质（2）；注意解方程的书写格式，即在等式变换时，各个等式的等号要上下对齐；养成检验的习惯。
（三）列方程解决实际问题
1.掌握列方程解决问题与算术方法解决问题的区别与联系。
列方程解实际问题，根据题中数量间的相等关系，列出含有未知数的等式。用算术方法解实际问题，未知数不参加列式，根据题中数量间的关系，确定解答方法，再列式计算。某个实际问题为什么选择列方程的方法解答，或者为什么选择列算式的方法解答，经常是由数量间的相等关系决定的。
2.学会分析等量关系的方法。
列方程解决实际问题的关键是找到问题里的等量关系，列方程时的数量关系与列算式时明显不同。列算式时的数量关系把已知和未知割裂，已知条件作为一方，要求的问题为另一方，通过已知数量的运算得到未知数量。而列方程的数量关系，把已知和未知融合起来，共同参与运算。
寻找数量关系主要有以下几种情况：（1）根据常见的数量关系找等量关系。（2）根据周长、面积、体积等计算公式找等量关系。（3）根据题中的关键句，从整体上确定基本数量关系。（4）对于数量关系较复杂的应用题，我们可以借助线段图、列表等方法分析题意，找出等量关系。
●我会做
一、填空
1.妈妈给明明a元，明明买了m个笔记本，还剩b元，每个笔记本（ ）元。
2.三年级植树68棵，六年级比三年级多植x棵，那么68+x表示（ ）。
3.甲、乙两人分别从两地相向而行，7小时后相遇，甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，两地相距（ ）千米。
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个数是（ ）。
5.小明今年a岁，爸爸今年（a+b）岁，10年后爸爸比小明大（ ）岁。
6.男生x人，比女生多y人，2x-y表示（ ）。
7.有一列数：5，10，15，20……用字母表示第n个数是（ ）。
8.妈妈买了m千克苹果用去12元，用1元钱可以买（ ）千克苹果。
9.用含有字母的式子表示“比a的2倍多8的数”是（ ）。当a=1.2时，这个式子的值是（ ）。
10.明明参加数学竞赛，共50道题，他算错了4道，其余皆对，算对1道题得a分，算错一道题扣6分。用含有字母的式子表这示这次竞赛明明的得分是（ ）。
11.如果2x+18=30，那么4x+18=（ ）；如果3x+4y=25，那么6x+8y=（ ）。
12.某音像社出租光盘规定：每张光盘在出租后的头两天每天收1元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租a天（a＞2）后共收租金（ ）元。
二、选择
1.m2表示（ ）。
A.m的2倍 B.2个m相乘 C.m+m
2.甲数是a，比乙数的2倍多b，表示乙数的式子是（ ）。
3.妈妈今年a岁，明明今年（a-28）岁，10年后，妈妈和明明相差（ ）岁。
A.28-10 B.28+10 C.28
4.在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c，（b，c均不为0），被除数最大为（ ）。
A.bc+b B.bc-1 C.bc+b-1
5.将算式2×（a+4）改写成2×a+4，新算式的结果比原算式（ ）。
A.大了1 B.大了2 C.大了4 D.小了4
6.移动公司的手机市话收费标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（ ）元。
7.一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）。
A.30+a B.3+10a C.3+a
三、解方程
四、解答题
1.有一个数，它的1.5倍与34的和是109，这个数是多少？
2.一个数的5倍是8的1.5倍，求这个数。
3.一个数的
4.
5.家电商场运进一批新飞空调，已经卖出了一半少4台，还剩下38台新飞空调。这批新飞空调原来有多少台？（用方程解）
6.张师傅和李师傅一起加工432个零件，共用了3.2小时完成。张师傅每小时加工65个，李师傅每小时加工多少个？（用方程解）
●我知道
一、知识要点
（一）比和比例的联系与区别
意义不同比的名称比的意义___比例的意义名称不同比与_________ _____________比例的区_________ ____________别比例的名称比的性质性质不同比例的性质应用不同应用比的意义应用比的性质应用比例的意义________ ___________________________应用比例的_____________性质两个数相除又叫做两个数的比。_表示两个比相等的式子叫做比例。两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的_____________后项。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。_____比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。__________________求比值。化简比。判断两个比能否组成比例。不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。___________
（二）比与分数、除法的联系与区别
_____ _____比联系 区_别____前项____比号____后项____比值_____比的基本性质比表示两个数之间的关系。________________ ________________分数______ ______分子______ _____分数线____ _______分母______ ______分数值____ ________分数的基本性质_除法______被除数_____除号______除数______ 商_______除法的商不变性质分数表示一个数。除法表示一种运算。
（三）比例尺
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺=图上距离︰实际距离；比例尺
（四）正比例、反比例
1.正比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
2.反比例。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
二、技能与方法
（一）正确求比值、化简比
1.理解二者间的区别。
求比值化简比_________ ____________________ ________ _____一般方法根据比值的意义，用_________前项除以后项。根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数________（零除外）。结 果________是一个数。可以是整数、小数或分数。_________是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
2.掌握化简比的方法。
（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
（二）正确判断正、反比例
1.掌握二者的区别。
反比例相同点_正比例都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种相关联的量同时扩大或缩小，商一定。不同点x=k（一定）；图像是一条直线。y两种相关的量变化相反（一种量扩大则另一种量缩小），积一定。x×y=k（一定）；图像是曲线。______
2.正、反比例的判断方法。
（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量；
（2）根据两种相关联的量与第三量的关系列出数量关系式；
（3）分析两种相关联的量。如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果商和积都不是定量，就不成比例。
（三）正确解比例
根据比例的基本性质，将含有未知数的比例转化为方程，用解方程的方法求出未知数。
●我会做
一、填空
1.把
2.有一种精密零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）。
3.从24的因数中选出四个数组成一个比例式，要求每个比的比值是
4.如果y=5x，那么
5.科学研究表明：成人的头顶到肚脐的距离（即上身高度）与肚脐到脚底的距离（即下身高度）比的比值是0.618时最美。一位成年女子的身高是1.58米，上身高度为61.8厘米。她需要穿上鞋跟高度为（ ）厘米的鞋看起来最美。
6.甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙=2∶3，乙∶丙=4∶5，乙数是（ ）。
7.如果a∶8=5∶b，那么ab=（ ）；如果4m=9n，那么m∶n=（ ）∶（ ）。
8.a×b=c，当c一定时，a和b成（ ）比例。当b一定时，a和c成（ ）比例。
9.如果a与b成正比例，则x=（ ），如果a与b成反比例，则x=（ ）。
___a ___b 6___ ___ 10___ ___ 2.4__ x___
10.在一幅比例尺是
11.一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程与后一半路程所用的时间比为5∶6，那么，汽车前一半时间内行驶速度与后一半时间内行驶速度的比是（ ）。
12.下面的两种量成比例吗？如果成比例，是成什么比例？
（1）买同一种练习本，买的本数与总价成（ ）比例。
（2）从上海到南京汽车的速度和行驶的时间成（ ）比例。
（3）小华的体重与身高（ ）比例。
二、选择
1.把一张长方形的图按3∶1的比例放大后，长和宽的比（ ）。
A.不变 B.变了 C.是3∶1 D.无法比较
2.如果x×0.6=y×2.4，那么下面正确的比例是（ ）。
A.x∶y=0.6∶2.4 B.x∶2.4=0.6∶y C.y∶0.6=x∶2.4
3.用x、2、6和12这四个数组成比例，x不可能是（ ）。
A.1 B.3 C.4 D.36
三、解答题
1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比配成的。如果要配制这种药水5050千克，需要用药粉和水各多少千克？
2.有一杯水，盐和水的比是1∶10，再放入2克盐，新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？
3.商店运来三种水果，其中梨的质量占
4.在比例尺是1∶60000000的地图上，量得AB两地的距离是8厘米，一架飞机下午一时从A地飞往B地，下午五时到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
5.快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？
6.快慢两车的速度比是5∶3。两车同时从两地相向而行，在离中点120千米处两车相遇。这时慢车行了多少千米？
7.下图表示小军骑车的路程和时间的关系。
（1）看图填表。
30 24时间/分路程/千米
（2）小军骑车行驶的路程和时间成（ ）比例，这是因为（ ）。
（3）利用图像估计，小军20分钟大约行（ ）千米；行20千米大约需要（ ）分钟。
图形的认识与测量
●我知道
一、知识要点
（一）线与角
1.线。
（1）线、射线、线段。
______图形 相同点·直线_ ________________射线线段·_______-·都是直的，线段是直线或射线的一部分。不同点____________没有端点，无限长。1个端点，无限长。_ 2个端点，有限长。
过一点可以画无数条直线。
过两点只能画一条直线。（两点确定一条直线）
（2）平行线。
同一个平面内不相交的两条直线叫平行线；也可以说这两条直线互相平行。
过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条。
同一平面内的两条直线，要么平行，要么相交；也可以说同一平面内的两条直线不相交就一定平行。
两条平行线间可以画无数条垂直线段，平行线间垂直线段的长度叫做平行线间的距离。两条平行线之间的距离处处相等。
（3）垂线。
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
过直线上或直线外一点，画已知直线的垂线，只能画一条。
在直线外一点与已经直线相连的所有线段中，垂直的线段最短，它的长度叫这个点到直线的距离。
2.角。
由一个点引出的两条射线组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边；角的大小与两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角用符号“∠”表示，读作“角”。
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
（二）平面图形
1.三角形。
（1）三角形的定义。
由三条线段首尾依次相连围成的图形叫做三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有3个顶点，3条边，3个角（至少两个锐角），3条高。三角形的内角和是180度。
三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
三角形边的关系：任意两边之和大于第三边。
（2）三角形的分类。
按角分：
锐角三角形：三个角都是锐角；
直角三角形：有一个角是直角；
钝角三角形：有一个角是钝角。
一个三角形中至少有两个锐角，最多有三个锐角；一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。
按边分：
不等边三角形（任意三角形）：三条边长度各不相等；
等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）：有两条边长度相等。
等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形（又叫正三角形）的特点：三条边长度都相等，三个角相等，都是60度，有3条对称轴。
（3）三角形的特性。
具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架等。
2.四边形及多边形。
（1）由四条线段首尾顺次相接围成的图形叫做四边形，四边形的内角和都是360度。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形容易变形，一个平行四边形在拉动变形过程中，面积变化，高变化，周长不变。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这组对边是平行四边形的底。
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这组平行的对边就是梯形的上底和下底。
（3）四个角都是直角的平行四边形是长方形，长方形长的那条边叫做长，短的那条边叫做宽。四条边都相等的长方形是正方形；长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
（4）由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段，首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。多边形的内角和计算方法通常是将它分解成几个三角形，一般n边形内角和=180°×（n-2）。
3.圆。
在一个平面内，以定点为中心，以定长为距离旋转一周形成的封闭曲线叫做圆。圆中心的一点称为圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，一般用字母r表示；通过圆心，且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，通常用字母d表示。
在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，即d=2r。
圆心决定圆的位置，圆的半径或直径决定圆的大小。
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。世界上第一个把圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间的数学家是祖冲之。
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长都扩大4倍，而面积扩大16倍。
当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
直径所在的直线是圆的对称轴。
4.扇形。
圆周上任意两点间的部分叫做弧。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所组成的图形叫做扇形，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（三）立体图形
1.长方体和正方体。
长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面完全相同；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。
正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。
长方体或正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。
长方体（或正方体）6个面的面积总和，叫做它的表面积。
最少要8块相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。正方体展开图有11种。
正方体表面涂色：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。（长方体同）
三面有颜色：有8个，在顶点上。
两面有颜色：有（棱长-2）×12个，在棱长上。
一面有颜色：有（棱长-2）×（棱长-2）×6个，在表面上。
没有颜色：有（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）个，在正方体的内部。
实际是求棱长减去2以后正方体的体积。
正方体是特殊的长方体。
2.圆柱。
“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
以正方形或长方形的一条边为轴，旋转一周形成的立体图形叫做圆柱；长方形的一条边是圆柱的高，长方形的另一条边是圆柱的底面半径。
圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下两个底面除外）叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆柱的侧面沿着高展开，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长=高=正方形的边长。
3.圆锥。
直角三角形旋转一周，得到的是一个圆锥，一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。圆锥有一个顶点，圆锥底面是一个圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；圆锥的侧面展开是一个扇形。
圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面都是一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是曲面，侧面展开是一个扇形。
（3）高的特征：一个圆锥只有一条高。
4.圆柱和圆锥、正方体、长方体之间的关系。
（1）等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；
（2）等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；
（3）等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
（4）把一个圆柱削成最大的圆锥，圆柱的体积是3份，削去的部分是2份，圆锥的体积是1份。此时，圆柱和圆锥是等底等高的。
（5）把一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的直径=圆柱的高=正方体的棱长。
（6）圆柱横切成两部分，表面积多两个底面积；纵切成两部分，表面积多两个“直径×高”的长方形面积。
（四）测量单位
1.长度单位。
常用的长度单位：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。
在生活中，量比较短的物品，可以用“毫米、厘米、分米”作单位；量比较长的物体，常用“米”作单位；测量比较长的路程一般用“千米”作单位。
每两个相邻的长度单位之间的进率是10。
进率是10：
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
10分米=1米 10厘米=1分米 10毫米=1厘米
进率是100：
1米=100厘米 1分米=100毫米
100厘米=1米 100毫米=1分米
进率是1000： 1千米=1000米 1000米=1千米
2.面积单位。
物体表面或封闭平面图形的大小叫做物体或图形的面积。计算面积要用面积单位，面积单位指测量物体表面大小的单位。国际上规定一定标准的正方形大小就是相应的面积单位。比如，边长1厘米的正方形的面积是1平方厘米、边长1分米的正方形的面积是1平方分米、边长1米的正方形的面积是1平方米……
常用面积单位：平方千米（km）、公顷（hm）、平方米（m）、平方分米（dm）、平方厘米（cm）。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
3.体积单位。
体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的大小。
常用的体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）、升（L）、毫升（mL）。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 1立方米=1000升
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
（两个相邻计量单位之间的进率是1000）
4.角度的度量单位。
人们将圆周平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
（五）测量与画图
用刻度尺测量物体的长度，分为基本测量法和特殊测量法；测量时一般都将刻度尺的刻度线紧靠被测物体，不要歪斜，正确读出测量的结果，记录结果时必须要写出测量单位。
量角器是测量角的工具。量角要注意两对齐：中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐。做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。注意：看刻度要分清内外圈。小窍门：分清内外圈，紧跟0刻度；0刻度在外圈就看外圈的刻度，0刻度在内圈就看内圈的刻度。
测量规则物体的表面积和体积，建立在长度测量的基础上，可以直接测量，利用公式求得。不规则物体的面积测量有割补法、方格法等。如果是测量液体体积，可用量筒或量杯直接测量，求物体的体积要从物体的外部来测量，求容器的容积要从物体的内部测量。
1.画角。
一般情况下，画一个角主要可以分为三个步骤。
（1）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
（2）按照要求的度数，在量角器所画角刻度线的地方点上一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2.画平行线。
（1）合——重合，三角板的一条直角边（较长）与已知直线重合。
（2）靠——将直尺靠在三角板的另一条直角边（较短）上。
（3）移——平移，将三角板沿着直尺的方向向已知点平移，使直角边（较长）经过已知点。
（4）画——沿着三角板较长直角边画直线，所画的直线就是已知直线的平行线。
3.画垂线。
（1）合——重合，三角板的一条直角边与已知直线重合。
（2）移——平移，将三角板沿着已知直线的方向向已知点平移，使另一条直角边经过该点。
（3）画——沿着另一条直角边过该点画直线。
（4）标——标直角符号。
4.画高。
（1）三角形高的画法。
将直尺水平与三角形的底重合；将三角尺的直角边水平放置在直尺上，将三角板的另一条直角边平移至三角形的一个点（在这个过程中，直尺保持不动）；从这个顶点开始，沿三角板的这条直角边，画出垂线（一般画成虚线）；标垂直符号，写上“高”。
（2）平行四边形高的画法。
平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。
5.画圆。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（半径），把有针尖的一只脚固定在一点（圆心）上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周即可。
6.画轴对称图形的另一半。
画轴对称图形的另一半时，只要找出图形的关键点，画出关键点的轴对称点，再依据图形的形状和性质，即可画出轴对称图形。
7.平移的作图步骤和方法。
（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离。
（2）分析所画的图形，找出构成图形的关键点。
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点。
（4）连接各个关键点。
8.旋转作图的步骤和方法。
（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角。
（2）找出图形的关键点。
（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点。
（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
9.放大和缩小。
如何画出放大或缩小后的图形，首先找出原图形的边，算出按比放大或缩小后的边的长度，在方格纸上画出放大或缩小后的图形。
（六）计算方法
1.平面图形的周长和面积。
长方形的周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）
长方形的面积=长×宽 S=ab
正方形的周长=边长×4 C=4a
正方形的面积=边长×边长 S=a×a=a2
平行四边形的面积=底×高 S=ah
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）×h÷2
圆的周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率 C=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×圆周率 S=πr2
2.立体图形的表面积和体积（容积）。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 C=4（a+b+h）
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12 C=12a
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6=6a2
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
圆柱的体积=圆周率×底半径×底半径×高 V柱=πr2h
二、技能与方法
1.由直观到抽象，由平面到空间。
既要重视通过对图形、实物的观察，找出基本的概念知识；也要重视从直观物体中提炼出来的抽象知识，发展空间观念。例如，对长方体、圆柱体这部分立体图形的复习中，既要注意观察物体的平面状态与立体状态，同时要发挥想象力，将物体的展开图在脑海中呈现出来；同时要发挥抽象能力，将圆柱体重新组合成长方体，进一步掌握长方体的宽与圆柱的底面半径，长方体的长与圆柱的底面周长，长方体的高与圆柱的高的关系。
2.灵活区分，优化结构。
从三角形、到四边形、再到多边形；从线段、射线与直线；我们既要掌握各个平面图形、立体图形之间的关系，形成完整的知识结构，也要能够灵活区分这些知识点之间的不同之处。
例如：从三角形定义中：“三条线段首尾依次相连围成的图形”中，引发思考“首尾依次相连”是什么意思，“围成”是否可以改成“合成”“组成”，有什么不同？加深对平面图形定义的理解与认知。
3.从局部到整体、由一般到特殊，全面理解。
在复习圆柱时，可以将一个长方形旋转一周形成的圆柱体，再到从一个直角三角形旋转一周形成的圆锥体，尝试从不同的角度来认识圆柱与圆锥，从而为解决问题时多提供一种思路。还有，对长方体的复习可以采用拆分与组合的方法。拆分时，从面、棱、顶点三个方面入手：相对的面相等，相对的棱长度相等。组合时，可通过长方体的展开图，根据展开图的形状展开联想与推理，判断能否重新围成长方体，再通过从一般到特殊，认识有两个面是正方形的长方体和6个面都是正方形的正方体（特殊的长方体）。
4.选择恰当的度量单位、测量工具与测量方法。
不同的测量对象，需要运用不同的测量单位、选择不同的测量工具与测量方法。如：在黑板上测量，需要用直尺；在操场上测量，需要用皮尺；测量教室窗户的面积，需要用平方厘米作单位；测量球场的面积，需要用平方米作单位。
5.掌握平面图形的周长与面积公式、立体图形的表面积与体积的计算方法。
要熟练掌握规则图形的各种计算公式，并能运用这些公式解决一些简单的问题。同时，还要探索不规则图形的周长、面积与体积计算方法。
●我会做
一、填空
1.从直线外一点画这条直线的平行线，可以画（ ）条；如果画垂线，可以画（ ）条。
2.线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
3.四边形的内角和是（ ）度，五边形的内角和是（ ）度。
4.转换单位。
1300厘米=（ ）米 2.5公顷=（ ）平方米
3500平方厘米=（ ）平方分米
2400立方厘米=（ ）立方分米
21.5升=（ ）升（ ）毫升
5平方千米=（ ）公顷
5.上午9:30时，钟面上的时针与分针的夹角为（ ）角，下午3:30时，钟面上的时针与分针的夹角是（ ）角。
6.将一个圆柱平均分成若干份，拼成一个近似长方体，长方体的体积与圆柱的体积（ ），长方体的长是圆柱的（ ），长方体的宽是圆柱的（ ），长方体的高是圆柱的（ ）。
7.一个三角形里，最多有（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。
8.一个梯形的下底是12厘米。如果下底缩短4厘米，就成为一个平行四边形，面积减少12平方厘米。原梯形的高是（ ）厘米。
9.王师傅将一段2米长的圆柱形木材锯成4截后，表面积增加了120平方厘米，这段圆木的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
10.六个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长可能是（ ），也可能是（ ），拼成的长方形的面积是（ ）平方厘米。
11.将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
12.一个正方体和一个圆柱体的体积相等，高也相等，正方体的棱长是4厘米，圆柱体的底面积是（ ）平方厘米。
13.如下图是一个正方体的展开图，与4号相对的面是（ ）面。
二、判断
（ ）1.正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=Sh求体积。
（ ）2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（ ）3.三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
（ ）4.角的两条边越长，角就越大。
（ ）5.通过放大10倍的放大镜看一个15°的角，这个角是150°。
（ ）6.容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米。
三、选择
1.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的体积是（ ）。
A.8立方厘米 B.8平方厘米
C.24平方厘米 D.24立方厘米
2.一个客厅地面用边长0.3米的正方形地砖铺需要640块，如果改用边长为0.4米的正方形地砖铺，需要（ ）块。
A.240 B.270 C.360 D.450
3.下面（ ）不是正方体表面的展开图（每格都是正方形）。
4.经过同一平面内任意三点中的两点，一共可以画出（ ）条直线。
A.一 B.二 C.三 D.无数
5.将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的是（ ）。
6.学校门口的电动伸缩门利用的是平行四边形的（ ）特性。
A.稳定性 B.安全性 C.易变形 D.牢固性
7.在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。
A.78.5% B.21.5% C.50% D.0.785%
8.用5个小正方体搭成一个立体图形，（ ）从正面看形状是
四、计算
1.求下面图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.求圆锥的体积、圆柱与长方体的体积和表面积。
五、操作
1.画出下面图形底边上的高。
2.如下图，从A、B两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖？请在图中画出来。
3.如下图，以角的顶点为圆心，2厘米长为直径画一个圆，分别与角的两边相交于A、B两点，连接AB两点，求三角形AOB的面积。
4.在方格上画平行四边形、三角形、梯形各一个，使它们的面积与长方形面积相等。________________
5.（1）把下图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）把下面三角形先向右平移10格，再向下平移4格，在下面对应位置画出平移后的三角形。这个三角形与原来三角形的面积比是（ ∶ ）。
（3）按2∶3的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的（ ）。
六、解决问题
1.一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米，平均每辆车占地15平方米，这个停车场最多可以停放多少辆车？
2.一个长方体所有棱长的和是90厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，它的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体鱼缸，长40厘米，宽30厘米，高25厘米。它的右侧面的玻璃打碎了，要重新配一块，重新配上的玻璃是多少平方厘米？
4.一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装满水，水中浸没着一个底面半径为4厘米的圆锥体铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了2厘米。这个圆锥体的高是多少厘米？
5.用48米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（如图）这块菜地的面积是多少平方米？
6.一个圆柱形水池，底面直径是10米，深2米。
（1）水池的占地面积是平方米？
（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
7.把一个高是12厘米的圆柱的底面切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72平方厘米，求圆柱的体积。
8.在一个长20厘米，宽12厘米的长方形铁皮的四周，各剪去一个边长2厘米的小正方形，剩下的部分拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？
9.下图是由棱长1厘米的正方体搭成的，所有的表面涂色。
（1）一共有多少个正方体，它的体积是多少？
（2）只有2个面涂色的正方体有几个？（3）只有3个面涂色的正方体有几个？
●我知道
一、知识要点
1.平移。
物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生大小、形状和方向上的改变，这种现象就是平移。
平移的特点：平移前后图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
注意：决定平移后图形位置的关键有两个，一是平移的方向，二是平移的距离。特别提醒确定平移距离时应为对应点之间的距离。
2.旋转。
平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定角度，这样的图形运动称为旋转。这个点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角；沿着时针运动方向的转动称为顺时针转动；反之为逆时针转动。
旋转过程中旋转中心始终保持不动；
旋转过程中旋转的方向是相同的；
旋转过程静止时，图形上每一个点的旋转角度是一样的；
旋转不改变图形的大小和形状。
注意点：决定旋转后图形位置的关键也有两个，一是旋转的方向，二是旋转的角度。特别提醒旋转前后图形的对应点到旋转中心的距离始终相等。
3.轴对称。
将一个图形沿着某条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形。折痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。
轴对称图形类型：
只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形。
只有3条对称轴的图形是：等边三角形。
只有4条对称轴的图形是：正方形。
只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星。
……
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
注意点：画轴对称图形时，一是找到图形的对称轴，二是确定另一半图形对称点的位置；判断平面图形或组合图形是不是轴对称图形的关键是判断有没有对称轴。
4.放大或缩小。
图形放大与缩小前后，只改变图形的大小，不改变图形的形状。图形的放大和缩小都是按一定的比把一个图形放大或缩小，习惯上这个比都是放大或缩小前后图形的对应边的比。
决定图形放大或缩小的关键是比，比值大于1，是将图形进行放大，反之是将图形进行缩小。
注意点：比的前项代表放大或缩小后的图形，比的后项代表放大或缩小前的图形。放大或缩小后图形的面积比等于对应边的平方比，即比的前项与后项的平方比。
二、技能与方法
1.联系生活，感受图形的运动。
在日常生活中，感受图形的平移、旋转与轴对称现象，如风车、电梯、钟面的运动。借助方格纸上的观察、操作、分析、想象，尝试有条理地表达图形的运动过程，去归纳、发现各种的特点。进一步掌握对称、平移、旋转等图形变换的特征。
2.规范操作，掌握图形的变换方法。
在图形的运动中，运用规范的操作方法，选择合适的操作工具，学会运用对称、平移、旋转的特征进行图形的变换。例如，可以借助方格图来学习轴对称、平移和旋转，方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。
3.展开想象，从运动的角度观察世界。
进一步认识图形的各种运动方式，探索图形运动的特征和性质，在欣赏或设计一个图案时，能够根据不同的要求，选择恰当的变换方法，能在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，能从对称、平移和旋转、放大或缩小的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变化带来的美感以及在生活中的应用。例如，长方形旋转形成的圆柱体，直角三角形沿着直角边旋转形成的圆锥，将两个完全一样的三角形，通过旋转平移可以形成一个平行四边形。
●我会做
一、填空
1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ），折痕所在的直线叫做（ ）。
2.长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。
3.如下图所示：将下面的图形变换到上面，可以先将图片绕A点按（ ）时针方向旋转（ ）度，然后再向（ ）平移（ ）格，最后，再向（ ）平移（ ）格。
4.在A、B、C、D、E、F、G中，轴对称的字母有（ ）个。
5.汉字中的“王”“中”“田”等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字：（ ）、（ ）、（ ）。
二、判断
（ ）1.等腰三角形、梯形和圆都是轴对称图形。
（ ）2.所有的直径都是圆的对称轴。
（ ）3.平行四边形也可能是轴对称图形。
（ ）4.电风扇的运动是平移。
（ ）5.电梯上下运动属于平移。
三、选择
1.下列各种图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
2.下列现象中，不属于平移的是（ ）。
A.乘直升电梯从一楼上到二楼
B.钟面上指针的运动
C.火车在笔直的轨道上行驶
D.汽车在平坦笔直的公路上行驶
3.下面（ ）中的两个图形，只通过平移就可以重合
4.
A.前面 B.上面 C.侧面 D.以上答案都不对
5.下列各时刻是轴对称图形的为（ ）。
四、操作
1.画出下面图形的对称轴。（至少1条）
2.画出轴对称图形的另一半。
3.
（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，在方格纸上设计一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出它的一条对称轴。
五、解答
一个直角三角形ABC的两条直角边分别是8厘米和6厘米，把它按1∶2缩小得到三角形DEF。三角形ABC与三角形DEF的周长比是多少？面积之比呢？
●我知道
一、知识要点
（一）方向
地图通常按上北、下南、左西、右东的方法绘制。
（二）位置
1.确定位置的方法。
用方位确定位置：用上、下、前、后、左、右来确定现实空间中的物体。
用数对确定位置：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x，y）；数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后纵向观察，在第几位就在小括号里写上几。用数对来确定平面图形上物体的位置，通常先确定第几列，一般从左往右数，确定第几行，一般从前往后数。
用方向和距离确定位置：根据方向和距离确定物体位置的方法：以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上；用直尺测量两点之间的图上距离。方位角的确定：东北和西北
求比例尺时应注意：比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位；求比例尺时，前项、后项的长度单位一定要化成同级单位。
二、技能与方法
1.联系生活经验。
用上下、前后、左右描述物体之间的相对位置关系；再联系生活常识，用东、南、西、北等八个方向词描述物体所在的位置；学会用数对、方向与距离，比较准确地描述物体的位置。可以通过形式多样的观察活动，充分利用生活中的具体实例去学习数学知识，展开空间想象，从而在生活经验基础上建立空间观念，进一步准确地把握相关几何概念。
2.语言表述严谨。
用方向词表示物体的位置，必须说清楚“××在××的什么方向”，因为这些词语表示的是物体之间的相对位置关系。如孔雀园在大门的北面，猴山在孔雀园的东南面；用数对表示位置，遵照“横排是行、竖排是列”的规定；用方向和距离表示位置时，描述方向只能用北偏东（西）或南偏东（西）若干度，不能随意改变说法；要根据平面图上线段比例尺的含义“图上1厘米表示实际距离80米”，进行图上距离和实际距离的换算；描述行走路方各统称为：北偏东（西）n度，东南和西南统称为南偏东（西）n度。
2.观察物体。
从不同的方位观察物体，看到的形状可能是不同的；不管从哪个方位观察，一次最多只能看到物体不同的三个面。
从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
（三）比例尺
比例尺是表示图上距离比实际距离缩小或扩大的程度，也可以说图上距离和实际距离的比；比例尺越大，图幅面积越大，内容越详细，比例尺越小，图幅面积越小，内容越简略。
线段式：在地图上画一条线段，注明1厘米代表实际距离多少千米。
文字式：用文字写成图上1厘米代表实际距离100千米。如：图上1厘米相当于地面距离10千米。
数字式：用数字表示图上的比例尺大小。例如：
●我会做
一、填空
1.在平面图上通常确定的方位是：上北下（ ），左（ ）右（ ）。
2
3.地图上量得两地之间的距离是9厘米，那么在比例尺是1∶300000的地图上，两地的实际距离是（ ）千米。
4.在一幅比例尺是5∶1的图纸上，一个零件的图上长度是6厘米，它的实际长度是（ ）。
二、判断
（ ）1.把一幅图按1∶3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
（ ）2.小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在北偏西45°方向上。
（ ）3.把一个长方形按4∶1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。
（ ）4.一个微型零件长4毫米，画在图上长6厘米，这张图纸的比例尺是1∶15。
三、选择
1.一幅地图的比例尺是1∶500，那么图上面积和实际面积的比是（ ）。
A.1∶500 B.1∶50000 C.1∶2500 D.1∶250000
2.在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是2厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。
A.4 B.40 C.400 D.4000
3.小青坐在教室的第3行第4列，用（4，3）表示，小明坐在教室的的第1行第3列应当表示为（ ）。
A.（1，3） B.（3，1） C.（1，1） D.（3，3）
4.数对（ ）表示的位置与数对（5，5）表示的位置在同一列上。
A.（2，5） B.（5，3） C.（3，6） D.（4，4）
5.如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰
四、操作
1.下面是某小区的位置图，请根据要求回答问题。
（1）●的位置是（ ），▲的位置是（ ）。
（2）小华家的位置是（5，4），请用☆标出来。
（3）小军家的位置是（7，6），请用◎标出来。
2.根据下图回答问题。
（1）电影院位于医院（ ）面大约（ ）米处。
（2）实验小学在医院正东面700米处，请用“☆”在图中画出实验小学的位置。
（3）在图中先量一量红星超市到实验小学的图上距离，再算一算红星超市到实验小学的实际距离。
3.根据下图回答问题。
（1）市政府在市民广场（ ）偏（ ）（ ）°方向的（ ）米处。
（2）从市政府修一条管道到幸福路，怎样修最短？请在地图上画出来。
（3）公园在市民广场北偏西60°方向的1000米处，请在图中表示出公园的位置。
（4）如果市民广场往南100米记作+100米，那么市民广场往北700米记作（ ）。
（5）苏果超市在实验小学的正南面，如果用数对（0，0）表示市民广场的位置，用数对（4，4）表示实验小学的位置，那么苏果超市的位置可以用数对（ ， ）表示。
●我知道
一、知识要点
（一）统计图表
1.统计表。
把统计的数据进行整理、归类，并填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这种表格叫做统计表。只含有一个统计项目的表格，叫做单式统计表；含有两个或两个以上统计项目的表格，叫做复式统计表。
统计表的作用：能清楚地表示出各种数量的多少。
2.统计图。
用点、线、面积等来表示统计数据及其关系的图形，叫做统计图。统计图的种类有很多，小学阶段常用的有：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，画出长短相应成比例的直条，再把这些直条按照一定顺序排列起来所形成的统计图。根据含有统计项目个数的不同，可以分成单式条形统计图和复式条形统计图两种。条形统计图可以画成竖条，也可以画成横条。
条形统计图的作用：能清楚地表示出各种数量的多少，便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。
（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。根据含有统计项目个数的不同，可以分成单式折线统计图和复式折线统计图两种。
折线统计图的作用：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：用一个圆的面积表示总数量，用圆中大小不同的扇形面积表示各部分数量所占总数量的百分比。
扇形统计图的作用：可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
（二）统计的量（平均数）
平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数得到这组数据的平均数。平均数反映一组数据的整体平均水平，与这组数据中每一个数据都有关系，可以通过“总数量÷总个数=平均数”计算得到，也可以通过移多补少得到。
（三）概率（可能性）
1.可能性。
在一定范围内，某件事情是否会发生有三种情况：一定发生、不可能发生和可能发生。无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事情；在某种情况下发生，而在其他情况下不会发生的事情，是“可能”发生的事情。
2.可能性的大小。
在一次试验中，出现某事件的情况越大，该事件发生的可能性越大；出现该事件的情况越少，该事件发生的可能性也越小。
3.游戏规则的公平性。
在游戏规则中，如果各种情况发生的可能性相等，那么游戏规则是公平的，也就是说，设计公平的游戏，就要使参与游戏的各方获胜的可能性相等。
二、技能与方法
（一）注重学习价值，形成数据分析观念
统计与概率的价值与核心在于数据分析观念。数据分析观念的内涵包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析进行判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就能发现规律。
因此，在实际教学中，不能把统计与概率的教学仅仅理解为统计图表的制作、平均数等统计量的计算、概率的求法等，更为重要的是要使学生在亲身经历数学活动的整个过程中，体会到统计活动的意义，形成用数据说话的思维方式，培养用随机观念处理不确定问题的科学态度和能力。
1.清晰概念，建构知识网络。
复习时，应该有意识地引导学生主动查阅教材，清晰概念，运用图表等形式梳理知识结构，画出知识网络架构图。
2.亲身实践，掌握知识和方法。
引导学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）；会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法收集数据；能用条形统计图、折线统计图和扇形统计图直观、有效地表示数据；能解释统计结果，根据结果进行简单的判断和预测，并能进行交流。
（二）掌握统计方法，优化数据收集处理
一个完整的统计过程，一般要经历“收集数据→整理数据→描述数据→分析数据”等过程。其中，描述数据和分析数据是主要的学习内容，尤其是描述数据是学习的重点。复习时，要多为学生提供根据问题用多种方法收集、处理、描述数据的机会，通过分析、比较加深理解，提高灵活运用的能力。
1.收集数据。
是指收集原始数据。常用的收集数据的方法有调查、测量、实验、观察、查阅资料、上网查询等。
2.整理数据。
就是把收集到的原始数据进行整理。一般采用有序排列、汇总和画“正”字或画“√”的方法进行分类整理或分段整理。
3.描述数据。
就是把整理好的数据展示出来。展示数据的方法可以是制成统计表，也可以是制成统计图，应结合具体问题和具体内容进行选择。两种方法没有高低优劣之分，不同统计图的作用和绘制方法也各不相同。
（1）统计表的制作方法：收集、整理数据；设计表头（一般放在表格左上角），确定纵、横轴的栏数；画出大小适合的表格，填入数据；写上总标题和制作日期。
（2）条形统计图的绘制方法：整理数据；画出横轴和纵轴，用一个长度单位表示一定的数量；根据数量的多少画成相同宽度的直条，并按一定顺序排列起来；写上标题和制图日期，复式条形统计图还要标出图例。
注意：复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开。
（3）折线统计图的绘制方法：整理数据；画出横轴和纵轴，用一个长度单位表示一定的数量；根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来；写上标题和制图日期，复式折线统计图还要标出图例。
注意：折线统计图横轴表示时间时，不同时间之间的距离根据实际确定，如相隔2年的距离是1年的两倍。复式折线统计图中表示不同项目的线段，要用不同的线条或颜色区分开。
（4）扇形统计图的绘制方法：先计算出各部分占总数据的百分比，再算出与各部分相对应的扇形圆心角度数；取适当半径画一个圆，用量角器画出各扇形的圆心角，作出扇形；注明各扇形所表示的内容和所占的百分比，并用不同的标记加以区别；写上标题及制图日期。
注意：扇形统计图一般表示各部分数量与整体的关系，不表示具体数量。
（5）根据需要选择合适的统计图表。统计表简洁明了、制作省时，统计图形象具体，一目了然。整理好的数据可以根据“具体问题”和“分析数据的需要”，选择最合适的统计图表进行展示。比如，一位病人的体温数据，可以制成统计表也可以制成折线统计图，但如果从清楚地反映病人体温变化情况的实际考虑，最适合的还是折线统计图。再比如，某工厂2016年上半年各月生产产品的数量，既可以制成统计表，也可以制成条形统计图，还可以制成折线统计图。
4.分析数据。
通过观察、比较、计算、思考等方法，对现有数据信息进行分析，获得一定价值的信息。比如，在一定范围内，最大的数据或最小的数据各是多少；数据之间存在的差倍关系；数据的变化趋势等。这些数据的分析，可以为我们提供解决某些问题的思路，也是进行合理判断、预测和决策的重要依据。
（三）理解随机涵义，正确描述可能性
数据的随机性主要包含两层含义：一是对于同样的事情，每次收集到的数据可能是不相同的；二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。
简单随机现象及其发生的可能性。通过试验、游戏等活动，帮助学生感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小进行定性描述。
●我会做
一、仔细填空
1.常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。
2.在“六一儿童节”大合唱比赛中，八位评委给六年级一班的评分是：9.6、9.0、9.4、9.5、9.1、9.6、9.7、9.5。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则平均分是（ ）分。
3.一个口袋里放着3个红球、2个白球和1个黄球，它们除颜色外完全相同。如果从中任意摸出1个球，摸出（ ）球的可能性最小；如果从中任意摸出2个球，结果有（ ）种可能，分别是（ ）。
4.一位同学在路口统计半小时中各种车辆通过的数量，并制成条形统计图，请你根据图中的数据填空。
（1）这个路口平均每分钟大约通过（ ）辆车。
（2）半小时内通过的机动车（小汽车、货车和摩托车）比非机动车（自行车）多（ ）%。5.观察下边的扇形统计图，并填写。（1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（ ）表示总体的45%。
（2）如果用整个圆代表40人，那么扇形B代表（ ）人。
（3）如果用整个圆代表10公顷的稻田，那么扇形A代表（ ）公顷。
（4）如果用整个圆代表某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多5%，且多60人，则全校有（ ）人。
二、谨慎选择
1.为了解学生的体质健康状况，要收集学生身高、体重等数据。学校收集这些数据常用的方法是（ ）。
A.调查 B.实验 C.测量
2.不仅要比较A、B两个城市的月平均气温，而且要能看出气温增减变化的情况，应该选用（ ）。
A.复式折线统计图 B.复式条形统计图
C.复式统计表
3.下面的信息资料中，最适合用条形统计图表示的是（ ）。
A.小明家各种消费情况与家庭总收入的关系
B.文峰商场2016年每月销售额的变化情况
C.希望小学各学科教师人数的情况
4.有8个篮子，平均每个篮子里有12个苹果，如果任意选一篮，那么里面苹果的个数（ ）。
A.一定有12个 B.可能有12个
C.不可能有12个
5.红红从密封的盒子里摸球，每次摸出1个球后再放回。下表是她前20次摸球的情况。下一次，她摸到红球和绿球的可能性（ ）。
?
A.红球的可能性大 B.绿球的可能性大 C.一样大
三、解决问题
1.下面记录的是某工厂一组工人技能测试的成绩（单位：分）。
94、83、62、89、66、81、100、55、70、78、84、97、86、75、78、82
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。
分数人数__ ______ _____ ________ _________ _______ _________ ______合计 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下
（1）该小组的平均成绩是（ ）分。
（2）优秀率（按满80分以上计算）是（ ）%。
（3）及格率（按满60分以上计算）是（ ）%。
（4）达“优秀”标准的工人比其他工人多多少人，多百分之几？
2.下面是某日调查部分城市空气质量情况的统计图。
看图回答下面的问题。
（1）空气质量污染指数0～50为优，51～100为良，101～150为轻度污染，151～200为中度污染。则空气质量达到优和良的城市共有（ ）个，轻度污染的城市有（ ）个。
（2）轻度污染的城市占所有调查城市的百分之几？
（3）D市的污染指数比F市大约高出百分之几？（得数百分号前保留整数）
3.
如图，电车从文峰站经过公园站到达体育馆站，然后返回。去时在公园站停车，返回时不停。去时，从文峰站到公园站间的车速是每分钟1千米。
（1）文峰站与公园站相距（ ）千米，公园站与体育站相距（ ）千米。
（2）电车运行到体育站，停留了（ ）分钟。
（3）返回时，平均每分钟行多少千米？
4.明明和美美两人一组，每次都从卡片3、4、7、8中任意抽取两张。如果它们的积是2的整数倍，明明获胜；如果它们的积是3的整数倍，则美美获胜。如果积既是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一张卡片使游戏公平吗？
5.下面是某公司营业情况统计图。根据统计图解答问题。
（1）（ ）月份收入和支出相差最少。
（2）7月份收入和支出相差（ ）万元。
（3）第一季度支出（ ）万元。
（4）上半年平均每月收入（ ）万元。
（5）第四季度收入与第三季度收入比较，增加了百分之几？（百分号前保留一位小数）
●我知道
一、知识要点
数学思考是指人们在面临各种实际问题情境时，用数学的眼光去观察、分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学的知识与方法去解决问题的思考方式。
1.探索规律：探索给定图形或数字中隐含的简单的排列规律。
2.排列组合：根据实际情况采用枚举、连线、列表等形式，有序、全面地找出事物的排列数和组合数。
3.逻辑推理：按一定方式整理信息，并根据已有信息正确判断出结论。
4.集合思想：用集合圈准确分类，直观、形象地表示出数学概念，用集合的思想方法解决简单的实际问题。
5.运筹思想：从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。教材安排了优化、对策、找次品等内容。
6.鸡兔同笼：是指根据鸡和兔一共有多少个头和多少条腿，求出鸡和兔各有多少只的问题。通常用猜测、列表、假设和列方程等方法解决此类问题。
7.植树问题：通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系也不同，以此生发出的数学问题。植树的路线可以是一条线段（三种情形：两端都栽；一端栽另一端不栽；两端都不栽），也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等），无论哪种情形，都能用“一一对应”的思想统领。解决问题的重点在于找准总数与间隔数之间的关系，发现、总结出相应规律。
8.数形结合：利用图形直观形象地解释一些比较抽象的数学原理与事实，或者利用数的规律来解决图形中隐含的数的规律，数与形相结合，可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
9.抽屉原理：教材编排的鸽巢问题实质就是“抽屉原理”，主要涉及两种基本的形式，其一，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉中放进了至少两个物体；其二，“把多于kn（k是正整数）个物体放入n个抽屉，总有一个抽屉中至少有（k+1）个物体”。要准确区分什么是待分的“物体”，什么是“抽屉”，以及“抽屉”的个数，初步形成模型思想。
二、技能与方法
1.系统梳理，把握规律。
整体而言，数学思考的内容安排，同样遵循数学课程标准提出的“重要的数学概念与数学思想，宜逐级递进，螺旋上升”的理念。比如，在渗透排列与组合的数学思想方法时，教材先在二年级上册教材中，安排学生初步接触一些简单的排列与组合的知识，到了三年级上册，教材继续学习排列与组合的内容，但目标定位在原有知识经验的基础上，有了更加系统和全面的提升。因此，对各部分内容进行一次由浅入深、由此及彼、系统、全面的回顾，有利于显性呈现相关知识之间的联系，以及对各部分知识更加深刻的理解与感悟。
在对数学思考内容整体把握的基础上，每一类内容涉及的数学思想、策略与方法，也都有相应的要领、思路和规律。比如，植树问题，要弄清是一条线段，还是一条首尾相接的封闭曲线，如果是一条线段，再分清是三种情形中的哪一种情形；排列组合的关键是有序、全面（不重复不遗漏）。有的内容不止一种方法可以解决，就要根据实际情况选择最适合的方法去解决。只有把握各内容的内在规律，才能做到化繁为简，以简驭繁，举一反三。
2.明晰道理，优化思维。
从数学思想的角度整体上把握每一种类型内在的道理，可以使我们高屋建瓴，达到“不仅知其然，更知其所以然”的融会贯通的境界。要鼓励学生做到“看得见”，即通过一定的方式方法，让内隐的数学思考用文字记录、图表绘制、操作演示、语言讲述等外化出来；“理得顺”，即当基于数学思考出现不同的思路，要能够去粗存精，化繁为简，迅速理顺各种思考之间的关联、异同、层次等，从宏观、整体上建构起学习认知；“悟得懂”，即让学生在经历活动的过程中，慢慢感悟，懂得是怎么一回事，该如何解决。比如，从数学思想的角度来看，优化、对策论、找次品等问题渗透的是运筹思想；找规律、排列组合、数与形等渗透的是一一对应的思想等。除此以外，还应明白，策略与具体问题之间的关系。如转化策略、画图策略、列表策略、假设策略等，各自对应于不同的问题，但它们与具体问题之间又不是一一对应的关系。有时，一个策略可以解决多个问题，如画图的策略对于排列组合、植树问题、简单的鸡兔同笼问题等，都有明显的作用；有时，解决一个问题可以有几种不同的策略，如鸡兔同笼问题，可以运用假设法，也可以采用列方程的方法，还可以用列表、画图替换的策略等。对于这些不同的策略，我们既要学会运用不同的方法和策略解决问题，更要学会优选方法，不断优化数学思维。
3.联系生活，解决问题。
教学中，应该把学习内容和生活实际紧密结合起来，尽量选择学生熟悉的生活事例，使原来比较抽象、深奥的数学思想方法，置身于丰富的现实背景，有利于激起学生对数学的好奇心、求知欲，帮助他们建构知识、加深理解。比如植树问题可以借助公路两旁安装路灯来呈现；找规律可以借助学校开展盛大活动时摆不同品种、颜色的花盆来呈现；排列组合可以借助节假日外出旅行选择怎样的路线和交通工具来呈现，同时，也可以从旅行所需费用最少或者所花时间最短等角度呈现，从运筹思想的角度去观察、解决问题。
●我会做
一、仔细填空
1.学校广播站有3名男播音员和4名女播音员，每次必须安排一男一女，一共有（ ）种不同的安排方法。
2.用小棒按照如下的方式摆图形：
摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要（ ）根小棒，摆3个八边形需要（ ）根小棒……则摆50个八边形需要（ ）根小棒；如果摆这样的八边形用了750根小棒，那么共摆了（ ）个八边形。
3.在一条长300米的公路的一旁栽树，每隔6米栽一棵，则有（ ）个间隔。如果两端都栽，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽，那么共需（ ）棵树苗。
4.明明买了1.2元和8角的邮票共20张，用去20.8元，其中1.2元的买了（ ）张，0.8元的买了（ ）张。
5.一个合唱队有60人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知到每个队员。
6.盒子里有大小相同的红色、黄色和蓝色的小圆球各10个，要想摸出的球中一定有两个颜色相同，最少要摸出（ ）个。
7.有一堆围棋子，如果按“三白二黑”的顺序依次排列，则第53颗是（ ）色的棋子，第90颗是（ ）色的棋子，第134颗是（ ）色的棋子。
8.有一个长方体形状的木块，其尺寸如图所示（单位：厘米），现在将它切成形状和大小完全一样的三个小长方体，这三个小长方体表面积的和与原来木块的表面积相比，最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。
二、谨慎选择
1.一张饼两面都要烙，烙熟需要6分钟。一只平底锅一次只可以烙2张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
A.6 B.15 C.30 D.60
2.把一根绳子对折再对折，然后从中间剪开，共能剪成（ ）段。
A.4 B.5 C.6 D.7
3.有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果用天平称，至少（ ）次可以保证找出这盒饼干。
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如果把一个长方形的长增加5厘米，面积就增加20平方厘米，如果把它的宽增加4厘米，面积就增加24平方厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
A.20 B.24 C.40 D.44
5.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，共有12个头，从下面数，共有34只脚，则鸡有（ ）只。
A.3 B.5 C.7 D.9
6.六年级10个班举行排球比赛，比赛采用循环制，即每两个班都要比一场，一共要打（ ）场比赛。
A.9 B.20 C.35 D.45
7.幼儿园买来许多苹果、桔子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择其中两种不同的水果，那么至少要有（ ）个小朋友，才能保证有两人选的水果是相同的。
A.3 B.4 C.5 D.6
8.小丽和妈妈同时上楼，小丽上楼的速度是妈妈的2倍，当妈妈到达4楼时，小丽到了（ ）楼。
A.5 B.6 C.7 D.8
三、解决问题
1.如图，每一个图形都是由一些小三角形组成的，从第一个图形开始，小三角形的个数分别是1、4、9……那么第12个图形中的小三角形共有多少个？
2.小林、小强、小芳、小兵和小刚5个人进行下棋比赛，每两人之间都要下一盘。已知小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别是和谁下的？
3.操场跑道一旁均匀地插着51面小旗，相邻两面小旗之间的间隔是2米，现在要改为均匀地插26面小旗，则相邻两面小旗之间的间隔应改为多少米？
4.希望小学对参加音乐、美术兴趣小组的学生进行统计，结果如下：希望小学共有126人，其中参加音乐小组的有76人，参加美术小组的有32人，两个小组都没参加的有27人。既参加音乐小组又参加美术小组的共有多少人？
5.王老师、刘老师和李老师带着六年级120名学生去公园划船。已知小船每条24元，可坐3人；大船每条28元，可坐5人。怎样租船最省钱？最少需要多少钱？
6.某商场促销，晚上八点以后全场在原来售价折扣基础上再打9折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8折，一个人晚上九点多来到商场在该鞋柜买了一双鞋，花了332元，这双鞋的原来售价是多少元？
7.百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费是0.48元，但如果发生损坏，每损坏一只不仅不给运费，而且要赔偿2.56元，结果搬运站共得到运费231元。问：搬运过程中共损坏了几只花瓶？
8.把一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块的表面刷上红色的油漆，再分别沿着它的长、宽、高每隔2厘米切一刀，切成若干个棱长是2厘米的小正方体。
（1）这个长方体一共分成了多少个小正方体？
（2）三面有红色的小正方体有多少个？
（3）两面有红色的小正方体有多少个？
（4）一面有红色的小正方体有多少个？
（5）没有涂色的小正方体有多少个？
（6）探索规律：三面、两面、一面有红色和没有涂色的小正方体的个数，分别跟长方体的顶点、棱和面有什么关系？
●我知道
一、知识要点
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。针对问题情境，学生综合运用所学的知识和数学经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。这就是说，某一次活动的教学时间可长可短，教学空间可延伸到课外，教学形式灵活多样。从数学本质维度来看，“综合与实践”内容大致可分为综合应用型、操作活动型、数学欣赏型、数学素养型等。
1.综合应用型：是指在实践活动中把数学不同领域的知识和技能综合起来，灵活解决问题。比如，数学乐园（数的认识、组成，实物统计），数字编码（探索、设计数字编码），我们的校园（测量、面积计算），营养午餐（排列组合、统计），小管家（统计、估算、时间知识），粉刷围墙（统计、表面积计算），节约用水（统计、比例），邮票中的数学问题（统计、探究邮票计费知识）。
2.操作活动型：指需要学生借助肢体的操作活动来完成的实践活动。这类活动比较直观，能把显性的动作与隐性的数学思考结合起来。比如，摆一摆、想一想（100以内数的认识、排列组合），量一量、比一比（长度的估计、测量，用自己的方式表示长度），制作活动日历（运用时间知识制作日历），1亿有多大（理解数的意义，建立数感），掷一掷（运用可能性知识探索和的可能性）。
3.数学欣赏型：在学习数学知识的同时能够欣赏数学的美。数学的美不只局限在几何领域的直观形象美，还包括代数领域的和谐美、应用美、规律美等。比如，小小设计师（利用平移与对称）。
4.数学素养型：就某一方面的数学内容进行较为深入的探究，提升对数学的认识与感悟。比如，确定起跑线（利用圆的周长）、自行车里的数学（利用比例）。
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，其根本任务是通过活动提高学生的综合素质。因此，不能简单地把综合与实践的教学活动简化为数学知识的教学，教学中应密切联系实际，综合应用知识，重视探究过程，关注活动内容的深度和广度，使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验，以满足不同能力学生的学习需求。在解决问题的过程中，无论是学习的过程、方法的选择、结果的呈现方式，都应充分尊重学生的自主性。要有意识地利用评价引导学生反思自己的思维过程，使获得的数学思想方法更加明晰、更加深刻。
二、技能与方法
1.注重实践，积累经验。
实践是综合与实践活动的两个基本特质之一。这里所说的实践主要是指活动过程，让学生自主参与、全程参与，积极动脑、动手、动口，它能提供一种不同于听讲、阅读、解题的学习体验，有助于学生感受数学学习的丰富性，积累发现问题、提出问题、分析问题、设计解决问题方案、选择合作伙伴、解决问题、呈现实践成果等一系列的数学活动经验，甚至能够获得一些有创造性的、独特的个体经验。
2.重视综合，提升能力。
问题是实施综合与实践活动的基本载体，解决问题的过程通常会涉及不同的数学知识和方法，需要把不同的数学知识和方法加以整合；活动中的问题也通常具有一定的现实背景，这些背景与实际生活或其他学科的知识有着千丝万缕的联系。虽然整个过程没有模式化可言，但就我们的认知过程而言，立足于知识的发生、发展过程，从知识之间的纵横联系出发，总有规律可以总结。比如，解决问题后，我们可以对所用知识进行梳理：解决问题的过程中，我们运用了哪些知识？所运用的知识各有什么特点？这些知识之间有无一定的联系？运用这些知识还可以解决什么问题……以此提升认知能力、思考能力和综合运用知识解决问题的能力。
3.科学操作，学以致用。
操作离不开科学的设计，在科学操作层面，一要做到指导学生选好主题。主题的选取要符合学生实际，具有探究空间又容易入手，且能多方面多角度找到解决途径的题材。二要明确活动的目标。活动目标的设定应具有综合性、多向性，除了数学方面的要求外，信息处理、语言表述、动手操作、合作交流等方面的要求，可以使学生能力得到全面展现，同时不同的学生能有多种选择空间。三要发挥学生主体作用。活动中，要让学生有独立思考的时空，在此基础上再进行合作交流和有针对性的指导。四要关注学生的学习过程。同时，数学源于生活，服务于生活，综合与实践的最终目的还在于关注生活，让学生感悟到数学学习的现实意义，用从课堂上获得的经验去指导生活实践，并通过实践加深认知，有利于数学综合素养的提升与综合能力的培养。
4.多元评价，提升素养。
综合与实践内容的评价有时没有书面考核内容，教师要关注学生在实践活动中的表现，强调过程性评价，即参与活动的积极态度和个体在活动中所表现出来的思考水平和策略。换言之，当我们采用适合学生发展的“尺子”去度量他们的成长，他们各方面的能力也就能得到充分的展示与发展的可能，进而由学会走向会学、从知识走向素养。
●我会做
一、数学游戏
1.掷一掷。
一个骰子有6个面，分别标有1～6六个数字。
（1）两个骰子同时掷出，朝上面的点数的和可能有哪几种情况？
（2）老师和学生进行比赛，规则是：如果两个骰子同时掷出后，朝上面的点数的和是5、6、7、8、9的，为老师赢；和是2、3、4、10、11、12的，为学生赢。谁赢的可能性比较大，为什么？
（3）某商场举行摸奖活动且每人都可中奖，规则是：消费一定金额就可以得到一次掷骰子的机会，将两个骰子同时掷出，朝上的点数之和如果是下列几种情况就可以获得相应的奖项。
__朝上面的点数_______1 _____2或12 _____3或11 _____4或10 ______5或9奖项_____特等奖____一等奖____二等奖____三等奖____鼓励奖____
思考一下，你能揭开商场摸奖活动的秘密吗？
2.算二十四点。
游戏规则：一副牌中，抽去大、小王和J、Q、K，剩下A～9（其中A看作1）。从剩下的牌中，任意抽取4张牌（称牌组），用“+”“-”“×”“÷”和括号把牌面上的数进行运算，得数是24。所抽到的每张牌上的数都要用，而且只能用一次。谁先算出谁赢。
（1）有一次抽到一组牌分别是：1、2、5、8。小明用（5-1）×（8-2）=24计算，你还能想出几种方法算出24呢？
（2）算24点常用的技巧是利用3×8=24、4×6=24求解，即把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如3、3、6、10可组成（10-6÷3）×3=24、（10-6）× （3+3）=24等，又如2、3、3、7可组成（7+3-2）×3=24、（7-3）×（3×2）=24等。不妨和同学根据游戏规则另抽4张牌继续游戏，并把算式写下来。比一比，看谁赢的次数最多。
二、动手实践
1.画一个边长8厘米的正方形。
（1）在这个正方形中画出一个最大的圆，这个圆的面积是多少？所画圆的面积占正方形面积的百分之几？
（2）在这个正方形中画出直径是4厘米的圆（不重叠），最多可以画几个？这几个圆的面积和是多少？所画圆的面积之和占正方形面积的百分之几？
（3）在这个正方形中画出直径是2厘米的圆（不重叠），最多可以画几个？这几个圆的面积和是多少？所画圆的面积之和占正方形面积的百分之几？
（4）还可以在这个正方形中画出直径是多少的不重叠的圆？最多可以画几个？这几个圆的面积和是多少？所画圆的面积之和占正方形面积的百分之几？
（5）通过上面的操作和计算，你有什么发现？
2.红红和同学一起做有关“浪费粮食”的问题研究，她们在天平上称出100粒大米约重2克。请你跟她们一起完成下面的表格，并解答问题。
大米/料100 1000 10000 1000000 100000000质量/克2
（1）据美国人口普查局报告称，截至2016年1月1日地球人口达到了73亿。如果每人每天节约1粒米，全世界大约能节省多少克大米？合多少吨？
（2）如果一个人一天吃大米500克，这些节省下来的大米大约可供一个人吃多少天？约合多少年？（一年按365天计算）
（3）通过研究，说说你有什么想法。
3.为了测量出学校旗杆的高度，阳阳和亮亮决定利用学过的比例知识：“同一时间内，旗杆的高度与它的影长成正比例关系”来解决。他们量得旗杆的影长是9.6米，又量得阳阳的身高是1.6米，阳阳的影长是1.2米。
（1）你能根据测得的数据，算出旗杆的高度吗？
（2）亮亮身高152厘米，你能算出他的影长是多少厘米吗？
4.如图，学校综合楼底楼准备装修，下面是它的平面图（比例尺是1∶400）。
（1）测量所需要的数据，计算出综合楼底楼、阅览室及语音室的实际面积。
（2）如果阅览室和语音室要铺实木地板，实木地板每平方米200元，另外需要付安装费30元/平方米，铺好这两间教室的地板一共需要多少钱？
（3）学校准备给电脑房铺上正方形的地砖，有四种规格的方砖可选：
A.40厘米×40厘米，每块20元；
B.50厘米×50厘米，每块25元；
C.60厘米×60厘米，每块36元；
D.80厘米×80厘米，每块64元。
选用哪种方砖来铺，才能既整齐又节约？
（4）根据（3）中方案，铺好电脑房需要多少块这样的方砖？大约需要多少钱？
三、解决问题
1.如图，左边正方形的边长是4分米，右边正方形的对角线长6分米。如果按图中所示的方式旋转，那么得到的两个旋转体的体积之比是多少？
2.某楼盘准备以每平方米8000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%。
（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？
（2）一个人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：第一种方案是打九五折销售；第二种方案是不打折，但一次性送装修费每平方米100元。请你帮助他算一算，选择哪种方案更优惠？
3.某小区物业管理部门决定在小区内挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。
（1）建这个游泳池需要挖掉多少立方米的泥土？如果用每次能载5立方米的卡车来运，需要运多少次？
（2）如果要在挖好的游泳池四壁和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）为了保证居民安全，在建好的游泳池四周围上栏杆，栏杆的长是多少米？
（4）在建好的游泳池内注水，要使池内的水深达1.5米，按每立方米4.2元计算，需要花多少钱？
4.某公交车站是8路车和10路车的起点，从早上5时起，两车同时发出第一辆车后，8路车每隔15分钟发一辆，10路车每隔12分钟发一辆。
（1）至少经过多长时间，两路车又同时发车？
（2）从早上5时到下午4时，两路车同时发车的共有多少辆？
（3）如果12路车的起点也在那儿，它从早上6时起发出第一辆车，每隔8分钟发一辆，则从6时起再过多长时间，三辆车又同时发车？
5.明明用一根弹簧做实验，测量并记录当弹簧上挂上不同质量的物体时弹簧的长度，并制作了如下统计图。
已知挂上500克物体时的弹簧长度，比挂上200克物体时的弹簧长度长6厘米。
（1）这根弹簧原来不挂物体时，长多少厘米？
（2）挂上300克物体时，弹簧长度是多少厘米？
（3）如果弹簧长度增加4厘米，则挂上的物体重多少克？
（4）你发现弹簧增加的长度与挂上物体的重量有什么关系？为什么？
（5）想象一下，如果挂上物体的质量是1千克，弹簧的长度可能是多少厘米？
6.某电信局对电脑上网用户提供三种付费方案，每个用户只能根据自己需要选用其中一种：第一种，按实际上网时间付费，每小时2元；第二种包月租费制，每月36元，使用时间是20小时，超出部分每小时加付2元；第三种方式也是包月租费制，每月付费52元，上网时间不受限制。一个用户连续记录了7天上网的时间，如下表。
_____________星期上网时间/分一__二__三__四__五__六__日60 38 39 75 28 59 79
（1）请你通过计算帮助这位用户选择一种比较合适的付费方式。
（2）在什么情况下，选用第一种付费方式比较合适？为什么？
（3）如果每月上网分别是8小时、20小时、35小时，各应选择哪种付费方式费用最少，请将计算结果填入下表。
___每月上网时间/小时8 20 35__所需费用__第一种__第二种______________ __第三种_____费用最少的一种
一、请你填一填
1.a、b都是非零自然数，且a是b的
2.某县2016年前三个季度工农业总产值总额是八十九亿七千零五十万元，这个数写作（ ）元，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿元。
3.第31届奥运会于2016年8月5日至21日在巴西的里约热内卢举行，这届奥运会经历了（ ）个星期还多（ ）天。
4.把
7.掷一枚骰子，双数朝上的可能性是（ ），如果掷了180次，“6”朝上的次数大约是（ ）。
8.7□8□能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大能填（ ）。
9.一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数，结果是5.2，这个两位小数在四舍五入之前，最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
10.6和（ ）是互质数，6和（ ）的最小公倍数是30。
11.3时15分=（ ）时
4.05公顷=（ ）公顷（ ）平方米
12.一块钟表的时针长3厘米，它的尖端在一昼夜里走过的路程是（ ）厘米。
13.如下图，把一个上底是8厘米、下底是15厘米、高是12厘米的梯形，剪拼成长方形。剪拼后长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
二、火眼金睛 准确判断
（ ）1.自然数（0除外）不是质数，就是合数。
（ ）2.小于
（ ）3.把一个圆柱削成一个圆锥，削去的部分占圆柱体积的
（ ）4.10千克芝麻榨出2千克的废渣，出油率为80%。
（ ）5.5%的盐水80克，8%的盐水20克混合在一起，现在盐水的浓度是5.6%。
（ ）6.x+y=ky（k一定），则x、y不成比例。
（ ）7.在比例中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数。
（ ）8.用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
（ ）9.一个数不是正数就是负数。
（ ）10.如图，AB两地之间有两条路，这两条路的长度相同。
三、正确选择我能行
1.2016年的第一季度一共有（ ）天。
A.89 B.90 C.91 D.92
2.把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中的（ ）总是相等。
A.高 B.上、下两底的和 C.周长 D.面积
3.一个长方形长5厘米，宽3厘米，
A.长比宽多 B.长比宽少
C.宽比长少 D.宽比长多
4.下列x和y成反比例关系的是（ ）。
5.用同样长的三条细绳，围成的三种图形面积的关系是（ ）。
A.正方形＞圆＞长方形 B.圆＞正方形＞长方形
C.长方形＞正方形＞圆 D.圆＞长方形＞正方形
6.一根绳子剪成两段，第一段长
A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定
7.一瓶饮料，喝了它的70%，剩下140毫升。这瓶饮料原来有多少毫升？列式为（ ）。
A.140×70% B.140÷70%
C.140×（1-70%） D.140÷（1-70%）
8.要统计我国国土面积各种地形所占的百分比情况，你会选用（ ）。
A.扇形统计图 B.折线统计图
C.条形统计图 D.复式统计表
A.0 B.1 C.真分数 D.不能确定
10.如果小红在小强北偏东42°的位置上，那么小强在小红（ ）的位置上。
A.南偏西48° B.北偏东48°
C.南偏西42° D.北偏东42°
11.用种子做发芽试验，结果发芽的有93粒，没有发芽的3粒，发芽率为（ ）。
A.93% B.3.125% C.96.875% D.3%
12.下图中的阴影部分面积占整个长方形面积的（ ）。
13.如图，一个长方体挖掉一小块，下面说法完全正确的是（ ）。
A.体积减少，表面积也减少
B.体积减少，表面积增加
C.体积减少，表面积不变
D.体积和表面积都不变
四、细心计算
1.直接写出得数。
2.脱式计算，能简算的要简算。3.解比例和方程。
五、操作与计算
1.李村在张庄北偏东50°方向3千米处，尚庄在张庄北偏西80°方向2千米处。请你在图中标出李村和尚庄的位置。
2.在下图的长方形中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形，并且使三角形和梯形面积的比是1∶3。先说说你是怎么想的，再画出来。
3.画出一个半径2厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是40°的扇形，涂上阴影。
六、阅读与思考
1.在“校园读书月”活动中，强强和琳琳都在读《宇宙探秘》。
强强：“我读的页数和你读的页数比是9∶7。”
琳琳：“我再读36页就和你一样多了。”
根据对话，你能算出他们分别读了多少页吗？
2.（1）观察下面的图形和算式，你能发现其中的规律吗？
（2）试着填一填：
2+4+6+8+10+……+98+100=（ ）×（ ）
3.李村2000年有300人，总产值600万元，按人口平均每人多少万元？到2016年，总产值达到了6000万元，可是按人口平均产值没有变。这是为什么呢？请你根据所学的数学知识说明其中的奥秘吧。
4.小华骑车到与他家相距5千米的书店买书，下面是他离开家的距离与时间的关系图。
可以看出：他在书店里的时间是（ ）小时；他去时的速度是（ ）千米/时。
七、问题解决
1.车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行80千米，5小时到达灾区。回来时每小时行100千米，这支车队要多长时间能够返回出发地？
2.普通居民楼房每层大约高3米，神舟十一号和天宫二号对接时的轨道高度有131层楼高，神舟十号与天宫一号对接的轨道高度比神舟十一号低
3.书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？如果买6套，360元够吗？
4.某小学六年级原来女生人数是男生的80%，后转来女生2人，这时男生人数是女生的120%，原来全年级有多少人？
5.汽车厂计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成，实际平均每天组装汽车多少辆？（你能用方程解吗？）
6.一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3..5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
7.一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0..5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
8.调制蜂蜜水，用蜂蜜和水按1∶9调制而成，如果调制5升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
9.天天超市委托李师傅运送400个瓷碗，每10个瓷碗的运费是1.2元。如果破损1个瓷碗，不但不给运费，还要赔偿1.08元。最后结账时，李师傅共得到运费45.6元，问李师傅在运送过程中破损了多少个瓷碗？
10.如图，体育课上12个小朋友围成一个大圆圈玩“投球入箱”游戏，每相邻两个小朋友之间的圆弧长2米。如果想要游戏公平，球箱应该放在什么地方？球箱到每个小朋友的距离大约是多少米？（得数保留整米数）
11.油库用钢板焊一个圆柱形的储油罐，设计人员按
（1）用尺子量一量，算一算，焊接这个储油罐至少要用多少平方米的钢板？（得数保留整数）
（2）这个储油罐的实际容积是多少立方米？（钢板的厚度忽略不计）
12.李华家上个月的各项支出情况如下表。
__种类百分比% ___伙食费_ 40__ ___水电费_ 10___ ___教育支出_ _ 10____ __储蓄_ 25_ __其他15_
（1）把李华家上个月的各项支出情况在下图中表示出来。
（2）李华家“水电费”和“教育支出”费用的比是（ ）。
（3）上个月“伙食费”比“其他”多450元，那么李华家上个月的总支出是多少元？
（4）请你再提一个数学问题并解答。
一、填空我能行
2.3.25时=（ ）时（ ）分
3立方米500立方厘米=（ ）立方分米
3.60700000835读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。
4.一本故事书120页，小军第一天看了
5.0.25的倒数是（ ），（ ）是1.4的倒数。
6.一种螺丝的长为6毫米，把它画在图纸上是12厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
7.有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），这堆木块共有（ ）块。
8.已知下图中，AB=50厘米，则图中各圆的周长之和是（ ）厘米。
9.一所学校男生人数与女生人数的比是4∶5，女生比男生人数多（ ）%。
10.下图中圆柱的底面半径是（ ），把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ ）。
11.一张三角形纸片被撕掉了一个角。撕去的这个角是（ ）度，原来这张纸片的形状是（ ）三角形。
12.下图中，5个完全相同的小长方形组成了一个大长方形，已知小长方形的长比宽多2厘米，那么每个小长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
13.1=12；1+3=22；1+3+5=（ ）2；1+3+5+7=（ ）2；1+3+5+7+9=（ ）2；根据你发现的规律，可以知道92=（ ）。
二、请你选一选
1.甲、乙两个圆的周长之比是3∶5，甲、乙的面积之比是（ ）。
A.3∶5 B.6∶5 C.6∶10 D.9∶25
2.两个质数的积一定是（ ）。
A.质数 B.合数 C.偶数 D.奇数
3.有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品零件。
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A.y=3+x B.x+y=56 C.x=56y D.y=6x
5.一个长方形的长如果减少5厘米，面积就减少40平方厘米，剩下的恰好是一个正方形，原来长方形的面积是（ ）平方厘米。
A.104 B.40 C.200 D.8
6.一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数，结果是8.6。这个两位小数的大小范围是（ ）。
A.8.40～8.6 B.8.51～8.54
C.8.55～8.64 D.8.61～8.69
7.组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A.12和9 B.8和13 C.10和11 D.7和14
8.比的前项增加10%，要使比值不变，后项应（ ）。
A.减少10% B.除以1.1
C.乘1.1 D.不能确定
9.用一块长24厘米、宽14厘米的铁皮剪半径为3厘米的圆，最多可剪（ ）个。
A.32 B.16 C.12 D.8
10.如图：第一个图形有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，第4个正方形中有30个正方形，第五个图形中有（ ）个正方形。
A.25 B.55 C.56 D.57
11.去年冬天羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春天换季时按现价打6折出售，今年春天羽绒服的售价是前年的（ ）。
A.60% B.40% C.84% D.100%
12.如图，一个饮料瓶内饮料的高度是10厘米，将这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是2.5厘米。已知这个饮料瓶的容积是620毫升，则瓶内的饮料有（ ）。
A.124毫升 B.250毫升 C.496毫升 D.500毫升
13.亮亮从家去图书馆，中途休息了几分钟，借完书后直接回家。能描述亮亮这一过程的是（ ）。
三、辨别是非
（ ）1.比2小的整数只有0和1。
（ ）2.△÷■=8……5（△和■为自然数），△最小是53。
（ ）3.因为9比7大2，所以-9比-7大2。
（ ）4.互质数的两个数一定是质数。
（ ）5.1、3、5都是45的公因数。
（ ）6.从7时到7时15分，分针旋转了90°。
（ ）7.一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。
（ ）8.一个圆柱的底面直径是d，高和d相等，它的侧面展开图是正方形。
（ ）9.用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
（ ）10.电脑比空调贵25%，空调比电脑便宜
（ ）11.两个真分数的乘积一定小于1。
（ ）12.“光明”牛奶包装盒上有“净含量：250亳升”的字样，这个250毫升是指包装盒的容积。
（ ）13.如图，ABCD是一个长方形，AD长5厘米，扇形的圆心角是90度，扇形半径应小于5厘米。
四、准确计算
1.直接写出得数。
2.计算下面各题，能简算的要简算。
3.求未知数x。
五、动手操作
1.图形与转换。
（1）画出小船先向右平移5格，再向下平移4格后的图形。
（2）画出直角三角形ABC绕A点顺时针转90°后的图形。
_ -_ --B --------_ -_ -A --C ------
2.动动手，动动脑。（每个方格边长1厘米）
（1）在下图中分别描述下面各点。按顺序连接A、B、C、D。
A（3，7） B（9，7） C（9，3） D（3，3）
（2）在连接成的图形中画出一个最大的半圆。
（3）计算出这个半圆的周长与半径。
六、问题解决
1.一本书120页，小明第一天看了这本书的
2.果园里有桃树400棵，是苹果树棵数的
3.某工厂挖一个圆柱体形污水沉淀池，池底面半径是20米，深3米。
（1）这个沉淀池占地多少平方米？
（2）这个沉淀池最多可装污水多少立方米？
（3）在池内的侧面和底面抹上水泥，抹水泥面积是多少平方米？
4.如图，把这个圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
5.一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点500千米。甲、乙两地相距多少千米？
6.师徒两人共加工零件120个，徒弟加工零件的个数是师傅的
7.有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是多少米？
8.红星小学进行校园绿化，需要在一条走廊两边摆放花盆，走廊全长30米，每隔5米摆一盆。如果两端都摆，一共需要多少盆花？
9.把一个体积是282.6立方厘米的铁块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。
10.统计。
下图是六年级同学参加课外兴趣小组人数的统计图（每人都参加，而且只能参加一个兴趣小组）。已知参加数学小组的有40人。
（1）六年级共（ ）人，参加文艺小组的有（ ）人。
（2）参加美术小组的人数大约比参加写作小组的多（ ）%。
（3）根据以上条件，自己提出一个数学问题并解答。
参加编写人员：张 敏 崇 冲 刘建华 刘爱东梁 超 王 立 张丽琴 刘 丽
（部分参考答案请登录www.hebjymingshi.com查看）
联系客服
