命题热点六 数列与不等式
高考对该部分主要从以下几个方面考查:数列的概念、等差数列和等比数列、一元二次不等式、一元二次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等。高考在解答题中一般有一道数列题,各地高考的试题不尽相同,但总的趋势是难度在下降;试卷中没有不等式解答题(选做题除外),通常会在小题中设置1到2道,而对不等式的深层考查则在数列解答题、解析几何解答题、函数导数解答题中考查。
预测1. 设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.23
解析:画出不等式表示的可行域,让目标函数表示直线在可行域上平移,解方程组得,知在点(2,1)处目标函数取到最小值,所以,选B。
预测2. 数列的前项和为,,,等差数列满足,
(1)分别求数列,的通项公式;
(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
解析:(1)由----①得----②,
①②得,
;
; -
(2), 对恒成立, 即对恒成立,
令,,
当时,,当时,,,.
动向解读:数列知识在高中是主干知识之一,数列题目蕴含着极为丰富的数学思想方法,高考对数列的考查主要以等差数列和等比数列为主,结合函数、不等式、解析几何等进行考查;不等式主要考查应用,即应用不等式研究函数的性质、研究直线与曲线的关系等,利用基本不等式求待定函数的最值,利用不等式表示的平面区域解决线性规划问题
联系客服