教科书中都没有的63个关于函数极限的定义

文/虹野

我们知道微积分，甚至现代数学都是需要极限语言来描述的，但是对于初开始学微积分的人来说极限语言确实很难掌握，而且很多教科书都不会太认真的讲述极限语言，因为极限的相关定义太多了，即便是编写教材者也嫌其累赘而不收录，以至于初学者对于极限存在、不存在等定义无法精准理解，在不同的变化过程中由于没有原型的参考常常不知道思路。虽然这个过程会随着继续学习而得到解决，但是太多的学生没有等到那天的到来就已经放弃了。

我们知道研究函数的变化情况的最简单的方式就是通过自变量的“调控”来完成，而在实际学习中，初学者并没有完全掌握自变量的变化过程，更不知道应该如何考察自变量运动时候的情况。一些学生被变化多端的极限定义迷惑而去死记硬背的时候，最后会被只有微小差异的各种定义弄的头昏脑涨。

这里我们先研究函数（包括数列）自变量的变化情况，以及考察变化的方法。

我们知道函数自变量的变化分为两大类7种情况，即自变量向无限值运动和自变量向某一点有限值运动。

在运动变化过程中，我们去考察因变量y的变化情况，我们可以大概分为以下五种情况。