解三角形常用定理及公式

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

cosC=(a2+b2-c2)/2ab

cosB=(a2+c2-b2)/2ac

cosA=(c2+b2-a2)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 高中数学基本不用。

已知三条中线求面积

方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；

方法二：已知三边a，b，c ；

则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；

解三角形知识点汇总

1．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 

形式一：

?(解三角形的重要工具)  

形式二：

 (边化正弦)  

形式三：

（比的性质）

形式四：

 （正弦化边）  

2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

形式一：

形式二：

?   

3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：          

1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.         

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.  

（2）两类余弦定理解三角形的问题：      

1、已知三边求三角.         

2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 

4．判断三角解时，可以利用如下原理：        

5. 三角形面积公式：

设?

则

在三角形中大边对大角，反之亦然.  

6. 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.  

7．解题中利用ABC?中ABC????，以及由此推得的一些基本关系式x进行三角变换的运算，如： 

8. 诱导公式和三角恒等变换在三角函数中总是最基础的.