它不是火箭科学——它是我们这个世界运作方式的基本组成部分，不像你所担心的那么复杂。
SCOTT BEMBENEK, PHD
2018年11月19日12:30AM (UTC)
也许没有其他物理领域像量子力学一样受到科学家和非科学家的关注。量子力学理论的名声与它们所表现出来的物理“不可思议”并列——甚至一些发现这些理论的科学家也被这些惊人的结果吓了一跳。难怪爱因斯坦说:“量子理论越成功，它看起来就越傻。”但是，量子力学的物理意义是真实的，并不像看上去那样复杂和难以理解。
我们都很熟悉随着温度的升高，电炉的燃烧器从微弱的红色变成火红色的过程。如果我们能把温度提高到更高的水平，我们最终会看到燃烧器从它的红色光芒转变为更多的蓝色。从本质上讲，我们所观察到的是热物体(如炉子燃烧器)的温度与它发出的光(热辐射)之间的一种非常具体的关系:随着温度的升高，从燃烧器发出的光会转到更高的频率。虽然我们的眼睛只看到一种特定的颜色，但它实际上是一系列的颜色，或者说频谱，被发射出来。这个看似平凡的物理现象让二十世纪的物理学家们为寻找答案而瘫痪，它最终为量子力学的奇异世界提供了第一个高峰。
1900年，经过六年的研究，马克斯·普朗克找到了正确的数学形式的频谱，即普朗克辐射定律。的确，这是一项了不起的成就，本身就值得获得诺贝尔奖。然而，法律并没有提供任何实际的物理洞察力。所以被质疑的人仍然是:物质和辐射的相互作用是什么导致了频谱?普朗克需要知道，所以他向前推进。他的发现将永远改变物理学和我们对自然的理解:物质只能以特定的“块”释放或吸收能量!换句话说，允许的能量值是离散的，而不是连续分布的。所以，如果一个原子的能量在与光的相互作用中上升或下降，它必须以特定的增量来做，不能多也不能少。我来打个比方。
想象一个大的，空的盒子。盒子外面有各种大小的球。现在，让盒子代表物质，球代表能量。根据经典力学，物质可以吸收任何数量的能量，所以我们可以自由地把任何大小的球放入盒子里，直到它完全装满为止。也就是说，我用什么球填满盒子并不重要，我只需要填满它。然而，根据量子力学，能量只能以特定的增量被吸收。因此，我被限制在一个特定大小的球——比如说一个网球——盒子里只能装满这个“能量量子”。
他的理论涉及到神秘的能量量子，普朗克——以及几乎所有其他人——他不愿接受它的物理含义，而将注意力集中在它非凡的准确性上。在普朗克首次提出他的离散能量量子理论之后的将近8年，他才开始相信它代表了能量的真正本质。尽管如此，普朗克可能从未完全接受过这个观点，而是渴望着“古老而熟悉的物理学”(古典物理学)的时代。
在他1905年的论文《一个启发式的观点关于生产和转换的光,“爱因斯坦引入的低强度的光(或低密度)的行为作为一个粒子(光子),而不是作为一种电磁波,James Clerk Maxwell,1864年提出的一个理论验证了海因里希赫兹在1887年。在最终接受爱因斯坦的光子概念之前，物理学界已经抛弃了爱因斯坦的光子概念将近20年。
爱因斯坦没有气馁，继续研究光的本质。1909年，利用他发展的波动理论方法，他发现光在能量和动量波动时同时表现为波和粒子。这项工作使他得出了大胆的结论:
因此，我认为理论物理学发展的下一个阶段将给我们带来一种光的理论，这种理论可以理解为波和光的[粒子]理论的一种融合。
爱因斯坦再一次站在他的立场上。
然后，在1923年，路易斯-维克托-皮埃尔-雷蒙德-德布罗意提出了一个惊人的概念，爱因斯坦的波粒二象性实际上适用于所有的量子粒子，特别是电子。他发表了三篇论文，围绕这一理论撰写了博士论文。在德布罗意的理论中，每一个量子粒子都有一个与其相关的波长。德布罗意把波想象成伴随粒子的波，引导或“引导”粒子的运动。他的数学很简单，但物理学影响深远。这个提议的含义是如此的激进，事实上，如果不是爱因斯坦的强烈反应(爱因斯坦已经被送到德布罗意的论文审查)，德布罗意可能不会被授予博士学位。
1925年，爱因斯坦开始研究他的量子理想气体理论。再一次，就像他在1909年为光所做的那样，他求助于他的波动理论方法，发现关于粒子波动，量子理想气体表现为波和粒子。波粒二象性现在对爱因斯坦来说已经进入了一个完整的周期，他引用德布罗意的工作为他提供了物理洞察力。1927年，克林顿·戴维森和莱斯特·格默证实了德·布罗意的理论和波粒二象性，他们证明了一束电子射向镍晶体会引起电子衍射(像波一样)。为此，德布罗意于1929年获得诺贝尔奖。
在1916-1917年，爱因斯坦在理解光与物质相互作用的方式上取得了巨大的进步。他的深刻见解将使他得出另一个结论，一个他感到相当不安的结论。爱因斯坦发现，当一个原子自发地发出一个光子时——这种现象被称为“自发发射”——光子发射的方向和动量纯粹是由“偶然”决定的。换句话说，不可能完全确定地知道这些信息。当时，爱因斯坦认为这是他理论中的一个缺陷。后来，很明显，他遇到了量子力学固有的不确定性(后来被称为量子力学)。
1926年，欧文·薛定谔(Erwin Schrodinger)用他著名的波动方程开创了量子力学，最大的挑战在于“波函数”的作用——这个函数与在空间中某个特定位置(以及其他物理性质)发现粒子的概率有关。虽然波函数在数学上解决了波动方程，但它在物理上的意义并不清楚。和薛定谔一起，其他几个人——比如保罗·狄拉克、尤金·维格纳和马克斯·伯恩——也在思考波函数的物理意义。马克斯·伯恩的工作清楚地定义了波函数的作用和量子概率的概念。他很好地总结:“粒子的运动遵循概率法律....”
简而言之，这意味着量子粒子(电子、光子等)的运动不像经典粒子(或物体)那样受确定性方程控制。因此，一个量子粒子没有一个明确的运动路径，在任何时刻都有明确的关键物理特性(如位置、动量、能量等)的值。相反，这些物理量和其他许多物理量完全由量子概率决定，而量子概率又与波函数直接相关。
可以肯定的是，利用概率作为工具使物理问题更易于解决并不是什么新鲜事。然而，量子概率是一种完全不同的野兽，因为它不仅仅是一种了解物理现实的数学方法。在量子世界中，这种概率性质就是物理现实。这意味着关于量子粒子你唯一能知道的就是在某个量子(微)状态下找到它的概率。
对爱因斯坦来说，量子概率将结束他与量子力学的关系。他在这条路上走了将近二十年，他甚至把自己的各种可能性都引入了这条路，但现在他完全不会原谅别人。在回复Born的一封信时，他说:
量子力学令人印象深刻。但内心的声音告诉我，这还不是真的。这个理论产生了很多东西，但却很难使我们更接近旧理论的秘密。我无论如何都相信他不玩骰子。
根据波恩的理论，量子粒子不遵循确定性路径;相反，它的量子状态完全由量子概率控制。维尔纳·海森堡想知道:如果我们试图在给定的时间点测量电子的位置和动量，我们会看到什么?
海森堡开发出了他的量子力学版本，与薛定谔的波力学不同，被称为矩阵力学。用这种方法和一个巧妙的思维实验，海森堡证明了某些属性对(例如，相同方向上的位置和动量)不能精确地确定。具体来说，他发现自然界设定了一个下界:不确定性的乘积不能小于普朗克常数。(今天,我们知道它实际上是普朗克常数除以4π)。在实践中，我们要么几乎完全了解一种性质，反过来对另一种性质一无所知，要么达成妥协，对这两种性质都略知一二。
理解这并不是因为我们缺乏测量这些属性的能力。更确切地说，这意味着对于量子粒子来说，在给定的实例中，这些属性对只能以一种模糊(定义不明确)的方式存在。实际上，波恩的量子概率和海森堡的测不准原理是量子力学中对因果关系的两个独立打击。
自从1900年问世以来，普朗克辐射定律就被认为是一种不够成熟的量子理论。本质上，它很大程度上是用经典力学推导出来的然后以普朗克能量量子假说结束;真正的量子理论将完全不受经典力学的约束。在1916-1917年的工作中，爱因斯坦比任何人都更接近于普朗克辐射定律的量子推导，但最终，他不得不做出一些假设，这也导致了他的不足。一个不知名的物理学家将提供解决方案，深入探索量子世界。
1924年，Satyendra Nath Bose以完全不受经典力学影响的方式推导出普朗克辐射定律。玻色理论的核心是爱因斯坦的光子概念，即相同频率的光子是相同的;也就是说，它们是不可区分的。这种难以分辨的性质意味着，如果我们能近距离看到两个光子，它们看起来会完全一样。换句话说，自然界无法区分两个频率相同的光子。这可能看起来有点明显，但一个例证可以证明并非如此。
考虑两枚硬币(例如25美分硬币):“硬币1”和“硬币2”。在很大程度上，两个季度看起来差不多。然而，仔细观察会发现它们之间的区别。也许在颜色上有细微的差别，或者一个上有标记，但另一个上没有。最后，总会有办法把他们区分开来。对于光子来说，这是不正确的，而这种不可分辨性会带来物理后果。
当我们抛硬币时，我们可以根据四种可能的物理状态来描述它们以头(H)或尾(T)着地的给定结果:(H1,H2)， (H1,T2)， (T1,H2)和(T1,T2)。如果我们的四分之一不能分辨，像光子一样，就只有三种可能的物理状态——(H,H)， (T,T)和(H,T)——因为(H1,T2)和(T1,H2)现在是一样的。换句话说，不可分辨性改变了统计结果。Bose惊人的洞察力是意识到这些统计结果对光子有真实的物理后果。利用这一点，玻色为普朗克辐射定律提供了第一个完全的量子推导，解决了光的全部奥秘(甚至爱因斯坦也没有发现)，并成为量子统计学之父。令人惊讶的是，他从未获得过诺贝尔奖。
爱因斯坦立即意识到玻色量子统计的含义。虽然玻色对光子采用了他的方法，爱因斯坦却准备把它扩展到分子上:
如果认真考虑玻色对普朗克辐射公式的推导，那么我们就不能忽视[我的]理想气体理论;既然把辐射[光]看作是量子气体是有道理的，那么量子气体[光]和分子气体之间的类比就必须是一个完整的类比。
爱因斯坦写了三篇关于单原子理想气体的量子理论的论文。1924年发表的第一篇论文对开始建立光和原子之间的等价关系起了关键作用。第二篇论文发表于1925年，是爱因斯坦在这一课题上发表的三篇论文中最重要的一篇。在这里，他详细阐述了量子理论和经典力学之间的差异，承认了不可分辨性的真实物理后果，并为确定不可分辨粒子的统计结果提供了一个简洁的公式。
通过玻色和爱因斯坦的研究，我们意识到量子粒子的不可分辨性以及由此产生的物理后果。
如果到目前为止我们所讨论的一切还不够让人兴奋，那么让我再给你们留一个思考的时间。在物理学中，关键方程的数学解的物理意义常常难以理解。薛定谔波动方程的解也不例外。从字面上看，它允许人们得出结论，一个量子系统存在于一个以上的物理状态——同时!作为这种状态叠加的一个例子，让我们考虑双缝实验。
在双缝实验中，我们有一个“电子枪”，它可以向有两个孔(或狭缝)的壁发射电子，这两个孔大小相同，刚好足够让电子通过。此外，这些孔与枪的距离相同，与墙的中心距离相同。换句话说，对于枪和洞来说，一切都是对称的。最后，我们实际上不是瞄准任何一个洞，而是随机射击。
当电子向空穴移动时，有些会通过，有些不会。那些通过的会撞到下面的另一堵墙，这堵墙起着支撑作用。在这里，他们的最终位置将由探测器记录下来，然后由计算机处理整个信息。我们想要得到好的统计数据，所以我们对这些空穴发射了很多电子。从所有电子位置的综合信息中，计算机将显示一个模式，或分布，从中我们将了解到，当对两个洞随机发射时，在后壁上给定位置找到电子的概率。分布是怎样的呢?
好吧，长话短说，它看起来不像一个人期待粒子只是通过洞。事实上，所有电子位置所形成的分布都显示出干涉图样。这是令人惊讶的，因为显示干涉模式的是波，而不是粒子。哦，等等，量子粒子确实表现出波粒二象性，我们之前已经讨论过了。那么，引起这种干扰的波是什么?电子的整体运动以及它们在后壁上的最终位置将由量子概率决定。
这个谜题解开后，还有最后一个问题要问:如果我们一次向两个洞发射一个电子，我们还能得到干涉图样吗?是的，不管我们一次发射几个或者一个都没关系，我们仍然得到了干涉图样。很明显，一个电子遇到这两个洞会以某种方式干扰它自己。换句话说，单个电子似乎处于状态叠加状态，导致它同时通过两个孔。
这太奇怪了，我们决定在每个孔旁边都放一个探测器，这样我们就可以观察哪个电子穿过。好消息:我们确实观察到一个电子穿过一个或另一个空穴;坏消息:干扰模式现在已经消失。换句话说，当我们不看这些洞的时候，我们就得到了干涉图样，但是当我们看的时候，干涉图样(叠加)就消失了，我们就得到了“真实”粒子的分布。
如果量子力学的物理后果严重破坏了你的感官，别担心，你并不孤单。
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