数学常用速算法

速算，顾名思义，就是算得快，算得巧。剖其实质，都是根据数与数之间的关系，利用运算定律和性质使计算简捷、快速的。无论在过去，还是在科技迅速发展的今天，速算在人们的日常生活、工作及国民经济中都有着一定的应用。小学生学习一些速算，不仅可以提高计算能力，还能培养思维的敏捷性和灵活性。　　
　　一　加法篇　　
　　１．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差　　
　　方法：用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。　　
　　例1．　96－69　　
　　= (9—6)×9　　
　　= 3×9=27　　
　　例2．　81－18　　
　　=(8—1)×9　　
　　=63　　
　　证明：设a，b 均为小于10 的自然数，且a＞b,则　　
　　(10a+b)-(10b+a)　　
　　= 10a+b-10b-a　　
　　=(10a－a)－(10b－b)　　
　　=9a－9b　　
　　=(a－b)×9　　
　　２．拆开法　　
　　方法：两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相同单位（广义）的相加，再把它们的和相加。　　
　　例1．458+273　　
　　=(45+27)×10+(8+3)　　
　　=720+11=731　　
　　例2．3675+528　　
　　=(36+5)×100+(75+28)　　
　　=4100+103=4203　　
　　根据：设两个加数分别为a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d　　
　　均为任意自然数），则　　
　　a+b　　
　　=100m+c+100n+d　　
　　=(100m+100n)+(c+d)　　
　　=100(m+n)+(c+d)　　
　　３．求单数个相差相同数的连续数的和　　
　　方法：用中间数乘以加数的个数。　　
　　例1．1+2+3+?+7+8+9　　
　　=5 ×9=45　　
　　例2．求小于100 的所有自然数的和。　　
　　1+2+3+?+97+98+99　　
　　=50×99=4950　　
　　分析：这是一个有奇数项的等差数列，由Ｓn=n(a1+an)/2可得到。　　
　　４．求双数个相差相同数的连续数的和　　
　　方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。　　
　　例1．求从15 加到20 的自然数的和。　　
　　15+16+17+18+19+20　　
　　=(15+20)×(6÷2)　　
　　=35×3=105　　
　　例2．求从3 加到17 的奇数的和。　　
　　3+5+7+?+13+15+17　　
　　=(3+17)×(8÷2)　　
　　=20×4=80　　
　　分析：方法同上。