等比数列性质灵活运用解决压轴题

今天这道题是微信同学问的，难度不大，但是题目比较好，综合考察了等比数列的相关性质以及不等式的一些性质，同学们要注意这些性质的灵活运用！

例题

Update

等比数列

的公比为q，其前n项的积为

，并且满足条件

给出下列结论：①0<><>

②

；③

的值是

中最大的；④使

成立的最

大自然是n等于198.其中正确的结论是_________.（填写所有正确的序号）

分析

Update

这是一道压轴题，主要考察了等比数列性质的灵活运用！

回顾

Update

1、等比数列：等比数列的定义：

，

称为公比。

2、通项公式：

，       

首项：

；公比：

推广：

，                 

从而得

或

3、等比中项

（1）如果

成等比数列，那么

叫做

与

的等差中项．即：

或

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

（2）数列

是等比数列

解析

Update

①  因为

，

所以

，

又因为

，

所以q>0；

所以

，

又因为

，

所以分子分母异号，若

，即

，又因为

，所以产生矛盾，所以只能是

，所以

，即q<>，

综上：0<><>，所以正确。

②  由

根据①中

，所以得到

，所以结论正确。

③   由①得

，所以

，所以

的值不是最大的，结论错误。

④  

而

，所以

，即数列

，前99项单调递增，从第100项开始，单调递减。

所以

，

很显然，结论正确。

综上所述，正确的结论是①②④。