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走进量子力学的世界

量子计算技术和量子通信技术近几年一直是科技界的热门话题,而人们对于“量子”的概念确很陌生,本文带领大家一起了解下量子力学的发展。

经典力学,基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理,它是20世纪以前的力学,有两个基本假定:其一是假定时间和空间是绝对的,长度和 时间间隔 的测量与观测者的运动无关,物质间相互作用的传递是瞬时到达的;其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

牛顿

到19世纪末,经典力学和经典电动力学这些理论在描述微观系统时的不足越来越明显于是,20世纪初时,在马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、沃纳·海森堡、薛定谔等一大批物理学家的共同努力下,量子力学诞生了

通过量子力学的发展,人们对物质的结构以及其相互作用的见解被革命化地改变,许多现象也得以被解释。量子力学是现代物理学的理论基础之一,是研究微观粒子运动规律的科学,使人们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。

薛定谔的猫

一、量子论的早期

1 .普朗克的能量子假设

量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难,引入能量子概念的基础上发展起来的,爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难,进行了开创性的工作,先后提出电子自旋概念,创立矩阵力学、波动力学,诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论,与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。

普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一,找到了与实际结果符合极好的内插公式,迫使他致力于从理论上推导这一新定律。但是,他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数,后来人们称这个常数为普朗克常数,也就是普朗克所谓的“作用量子”,而把能量元称为能量子。

年轻帅气的普朗克

2.光电效应的研究

普朗克的出能量子假说具有划时代的意义,但是,不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。爱因斯坦最早明确地认识到,普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年,爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中,发展了普朗克的量子假说,提出了光量子概念,并应用到光的发射和转化上,很好地解释了光电效应等现象。在那篇论文中,爱因斯坦总结了光学发展中微粒说和波动说长期争论的历史,提示了经典理论的困境,提出只要把光的能量看成不是连续的,而是一份一份地集中在一起,就可以作出合理的解释。与此同时,他还大胆地提出了光电方程,当时还没有足够的实验事实来支持他的理论,因此,爱因斯坦称之为“试探性观点”。但他的光量子理论并没有及时地得到人们的理解和支持,直到1916年,美国物理学家密立根对爱因斯坦的光电方程作出了全面的验证,光量子理论才开始得到人们的承认。

1905年3月,年轻的爱因斯坦将自己的论文送往德国《物理年报》的编辑部,当时的爱因斯坦只是德国专利局一个小小的职员,爱因斯坦研究物理也只能利用业余时间,稍乏自信的爱因斯坦腼腆地对《物理年报》编辑说:如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文,我将感到很开心!这篇论文名为《关于光的产生和转化的一个推测性观点》,1921年爱因斯坦就是依靠它走上了诺贝尔物理学奖的讲台。爱因斯坦也因为发现“光电效应”获得诺贝尔奖。也是他一生唯一一次获奖。不是因为伟大的相对论!

世界上最聪明的大脑

光电效应

3. 固体比热的研究

1906年,爱因斯坦将普朗克的量子假说应用于固体比热,解释了固体比热的温度特性并且得到定量结果。然而,这一次跟光电效应一样,也未引起物理界的注意。不过,比热问题很快就得到了能斯特的低温实验所证实。量子理论应用于比热问题获得成功,引起了人们的关注,有些物理学家相继投入这方面的研究。在这样的形式下,能斯特积极活动,得到比利时化学工业巨头索尔威的资助,促使有历史意义的第一届索尔威国际物理会议的召开,讨论的主题就是《辐射理论和量子》,这次会议在宣传量子理论上起了很好的作用。

能斯特

4.量子假说运用于原子模型

哈斯是奥地利的一位年表物理学家,他在研究黑体辐射时很早就注意到了量子论。汤姆生专门讨论原子结构的书《电与物质》和维恩的文章促使他运用量子公式来阐述原子结构,这是将量子假说运用于原子结构的最初尝试。 丹麦人玻尔坚信卢瑟福的有核原子模型学说,为了证实其正确性,玻尔利用量子假说来解决原子的稳定性问题。要描述原子现象,就必须对经典概念进行一番彻底的改造,因为一致公认的经典电动力学并不适于描述原子规模的系统行为。1913年,玻尔在他的第二篇论文中以角动量量子化条件作为出发点来处理氢原子的状态问题,得到能量、角频率和轨道半径的量子方程。可见,玻尔的对应原理思想早在1913就有了萌芽,并成功地应用于原子模型理论。玻尔的原子理论完满地解释了氢光谱的巴耳末公式;从他的理论推算,各基本常数如e、m、h和R(里德伯常数)之间取得了定量的协调。他阐明了光谱的发射和吸收,并且成功地解释了元素的周期表,使量子理论取得了重大的进展。玻尔于1912年获得了诺贝尔物理学奖。

波尔

二. 量子力学的建立与发展

1.德布罗意假说

1923年9月—10月间,德布罗意连续在《法国科学院通报》上发表了三篇有关波和量子的论文,提出实物料子也有波粒二象性,认为与运动粒子相应的还有一正弦波,两者总保持相同的位相,后来他把这种假想的非物质波称为相波。他把相波概念应用到以闭合轨道绕核运动的电子,推出了玻尔量子化条件。德布罗意的博士论文得到了答辩委员会的高度评价,认为很有独创精神,但是人们总认为他的想法过于玄妙,没有认真地加以对待。后来引起人们的注意是由于爱因斯坦的支持。当时他正在撰写有关量子统计的论文,于是就在其中加了一段介绍德布罗意工作的内容。这样一来,德布罗意的工作立即得到大家注意。

普朗克于1918年获得了诺贝尔物理学奖。德布罗意获得1923年诺贝尔物理学奖。

德布罗意

2.电子自旋概念的提出

玻尔理论提出之后,最令人头疼的事莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。为了解释半量子数的存在,理论家费尽了心机,提出了种种假说。1924年,泡利通过计算发现,满壳层的原子实应该具有零角动量,因此他断定反常塞曼效应谱线只是由价电子引起,而与原子实无关。显然价电子的量子论性质具有“二重性”。他提出二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度,然而,泡利自己也无法说清二重性和第四个自由度的物理意义。这时,一位来自美国的物理学家克罗尼格对泡利的思想非常感兴趣。他从模型的角度考虑,认为可以把电子的第四个自由度看成是电子畅叙有固有角动量,电子围绕自己的轴在作自转。根据这个模型,他还作了一番计算,得到的结果竟和用相对论推证所得相符。但泡利对他的想法持强烈反对态度,因而,克罗尼格不敢把自己的想法写成论文发表。 半年后,荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法,并写成论文发表了。这得到了海森伯的赞同,不过,如何解释双线公式中多出的因子2,一时还得不到解答。玻尔试图从相对论推出双线公式,但仍然没有结果。终于,在1926年,在哥本哈根研究所工作的英国物理学家托马斯才解决了这个问题。这样一来,电子自旋的概念很快被物理学界普遍接受。

泡利

3.矩阵力学的创立

矩阵力学的创立者海森伯1924年到哥本哈根跟玻尔和克拉末斯合作研究光色散理论。在研究中,他认识到不仅描写电子运动的偶极的振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度,而且振幅本身的位相也是有观察意义的。海森伯由这里出发,假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效。然后运用玻尔的对应原理,用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式。这样,海森伯就不再需要电子轨道等经典概念代之以频率和振幅的二维数集。他当时并不知道这就是矩阵运算,于是就向玻恩请教有没有发表价值。玻恩经过几天思索才发现海森伯用来表示观察量的二维数集正是线性代数中的矩阵,此后,海森伯的新理论就叫《矩阵力学》。 玻恩着手运用矩阵方法为新理论建立一套严密的数学基础。与数学家约丹联名发表了《论量子力学》一文,首次给矩阵力学以严格的表述。接着,玻恩、约丹、海森伯三人合作,系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰,导出了动量和角动量守定律,以及强度公式和选择定则,从而奠定了量子力学的基础。海森堡获得1932年诺贝尔物理学奖。

海森伯

4.波动力学的创立

爱因斯坦发表的关于量子统计理论的论文中提到了德布罗意的物质波假说,这引起了薛定谔的注意,使他萌发了用新的观点研究原子结论的想法。1925年10月,薛定谔得到了一份德布罗意的博士论文,使他有可能深入地研究德布罗意的位相波思想。1926年1—6月间,薛定谔一连发表了四篇论文,题目都是《量子化就是本征值问题》,从经典力学和几何光学的对比提出了对应于波动光学的波动方程。这一组论文奠定了非相对论量子力学的基础。薛定谔把自己的新理论称为波动力学。狄拉克与薛定谔共同荣获1933年诺贝尔物理学奖。

薛定谔

薛定谔方程

5.波函数的物理诠释

波动力学提出后,人们普遍对薛提出的波动力学中的某些关键概念(如波函数)的物理意义还不明确。玻恩在1926年6月发表了《散射过程的量子力学》一文对波函数进行了诠释,波动力学才为公众普遍接受。爱因斯坦曾把光波振幅解释为光子出现的几率密度,这一观点引导了玻恩对波函数的诠释,可见,爱因斯坦在量子力学的发展中起了很重要的作用。

玻恩

6.测不准原理和互补原理的提出

测不准原理也叫不确定原理,是海森伯在1927年首先提出来的,它反映了微观粒子运动的基本规律, 海森伯在创立矩阵力学时,对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要“坐标”、“速度”之类的词汇,这些词汇已不再等同于经典理论中的那些词汇。为解释这些词汇坐标的新物理意义,海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他意识到电子轨道本身的提法有问题,人们看到的径迹并不是电子的真正轨道,而是水滴串形成的雾迹,水滴远比电子大,所以人们也许只能观察到一系列电了的不确定的位置,而不是电子工业的准确轨道。因此,在量子力学中,一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置,同时也只能以一定的不确定性具有某一速度 。可以把这些不确定性限定在最小范围内,但不能等于零。这就是海森伯对不确定性的最初思考。海森伯的测不准原理是通过一些实验来论证的,他还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析得出结论:能量的准确测定如何,只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。

原子喷泉

海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持,但玻尔不同意他的推理方式,认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。于是提出了互补原理。他指出,平常大家总认为可以不必干涉所研究的对象,就可以观测该对象,但从量子理论看来却不可能,因为对原子体系的作何观测,都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变,因此不可能有单一的定义,平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说互相排斥的不同性质在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。其他量子力学结论也可从这里得到解释。

玻恩、海森伯等人提出了量子力学的诠释之后,遭到了爱因斯坦和薛定谔等人的批评,他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理,双方展开了一场长达半个世纪的大论战,许多理论物理学家、实验物理学家和哲学家卷入了这场论战,至今还未告结束

20世纪初建立的量子力学,在物理学界引起了一场异常激烈而且旷日持久的论战。这场论战的参与者都是当时理论物理的精英,主要有以尼尔斯·玻尔(Niels Bohr)为核心的哥本哈根派,包括波恩(Max Born)、海森堡(Werner Karl Heisenberg)、泡利(Wolfgang Ernst Pauli);还有就是哥本哈根派的反对者,主要有阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein)、路易斯·德布罗意(Louis de Broglie)、薛定谔(Schrödinger)。论战的内容涉及到对量子力学的物理图景、基本原理、完备性甚至哲学基础和世界观等根本问题的争论。

一张近代物理史上分量最重的珍贵合照

根据论战内容和时间可将这场大论战划分为四个阶段:第一阶段,1926年薛定谔应玻尔邀请到哥本哈根做《波动力学的基础》的演讲并由此爆发第一次论战;第二阶段,1927年第五届索尔维会议上关于“新量子理论的意思”的第二次论战;第三阶段,1928年第六届索尔维会议上关于不确定原理的第三次论战;第四阶段,1935年EPR论文发表,引起了关于量子力学对物理实在描述的完备性的第四次论战。

薛定谔对EPR论文进行了详细的数学表示和推广,并受此启发,同年也发表了一篇题为《量子力学的现状》的论文,提出了更多的疑难,如其中很著名的“薛定谔的猫”疑难。

同年7月13日《物理评论》编辑部收到了玻尔的论文,这篇文章的题目和EPR文章的题目一样,也取名为《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗》,玻尔更仔细地阐明了他的“互补性原理”,然后从这种观点出发,反驳EPR关于完备理论的物理实在性,力主量子力学对物理实在性的描述,进而肯定量子力学理论是完备的。玻尔认为EPR文章中所提出的那种关于物理实在性的判据,本身就是站不住脚的。从而EPR的论证也就不能说明量子力学的不完备性。玻尔认为:测量手段会影响赖以定义物理量的条件,而这种条件对于描述确定的“物理实在”的现象是必不可少的,例如两个局部体系A粒子和B粒子在未观测之前是一个用统一波函数描述的总体系——双粒子纠缠态,它们是相互联系的整体,正因为这种关联,粒子的自旋处在叠加态,这时所谓的自旋不具有物理意义,直到对其中任何一个粒子的测量,自旋才能称为确定的“物理实在”的现象,而这种测量必定会扰动原先作为整体的另一个粒子的状态,因为两粒子原本是协调统一的,之间就无需传递什么超光速的信息。这样一来玻尔并不认为EPR的理想实验违背了物理定域性,只是不赞同他们关于物理实在性的描述。玻尔认为量子现象是一种整体性的概念,只有在完成测量以后,才能称得上是一个现象,纯粹地属于外在世界的性质、规律在量子力学中是不存在的。

EPR论证未被玻尔接受,同样玻尔的反驳也不能令爱因斯坦信服。这场论战表明,在EPR的“经典实在观”看来,量子力学是不完备的,而在玻尔的“量子实在观”看来,量子力学是非常完备和自洽的。

两人在哲学基础上的完全不同,直到爱因斯坦逝世也没能得到调和。爱因斯坦的结论是:“目前流行的看法是,只有在物理实在的概念削弱之后,才能体现已由实验证实了的自然界的二重性(粒子性和波性)。我认为,我们现有的实际知识还不能做出如此深远的理论否定;在相对论性场论的道路上,我们不应半途而废。”

这段话写于他逝世的前三年1952年。在生命的最后三十年里,爱因斯坦义无反顾地走上了这条道路,孤独地寻找着一种比量子理论更为基本的理论。

1962年,就在玻尔去世的前一天,他还在黑板上画了当年爱因斯坦光箱实验的草图,解释给前来的采访者听。这幅图成了玻尔留下的最后手迹。

至此,量子力学发展史的这场大论战也结束了,虽然这是一场十分尖锐、激烈和旷日持久的论战,但论战双方却始终保持着真挚、深厚的友谊,这是一场真正的学术论战,是学术论战的光辉典范。这场论战大大地促进了人们对量子论本质更深刻的认识,并且支持和深化了正统量子力学观点,同时也开辟了量子信息学等这样一些有广大应用前景的新研究方向。

正是由于以爱因斯坦为代表的EPR一派和以玻尔为代表的哥本哈根学派的长期争论,才使得量子力学越来越完备,很多问题得到了系统性的研究。 1965年,贝尔在定域隐参量理论的基础上提出了一个著名的关系,人称贝尔不等式,于是有可能对隐参量理论进行实际的实验检验,从而判断哥本哈根学派对量子力学的解释是否正确。从70年代开始,各国物理学家先后完成了十几项检验贝尔不等式的实验。这些实验大多数都明显地违反了贝尔不等式,而与量子力学理论预言的相符。但也不能就此对爱因斯坦和玻尔的争论作出最后裁决。目前这场论战还在进行之中,没有得出最后的结论。

三、量子力学的应用

每次一提到量子领域,大家想到的都是神秘而又不懂的科学知识,无论何种知识都是从微观甚至超微观的角度去介绍它,但是很少人却知道,量子领域在实际生活中的应用已经十分的广泛了。可以说没有量子力学,就没有现在 的社会了,肯定有人会问量子力学在哪里?其实你正沉浸于其中。

我们所熟知的一切电子产品,因为在电子产品中必备的晶体管,便是根据量子力学所研究出来的,无论是AMD又或者是英特尔,再者我们手机中的高通骁龙CPU,他们能够存储数十亿个处理器全部都有归功于量子力学。

在天文学,或者是天气预报时,对于时间的要求是十分准确的,准确到不能有0.01秒的偏差,因为他们所有运算关于大自然又或者是星体轨迹的运算即使出现了0.01的偏差其导致的结果也是灾难性的,所以,根据量子原理所组建的原子钟,完美的解决了这个问题,最厉害的艳原子钟,即使过了2000万年,其时间误差依然能保持在1秒之内。

在军事领域上,量子力学可谓是大显神威,无论是核武器的研究,又或者是导弹系统的创建它都参与其中,甚至连激光武器,都离不开量子力学。激光武器之所以能被开发运用,其根本理论来源于普朗克发现的量子力学原理,里面详细介绍了光子,电子等现代激光武器的原理。

而量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。对照于传统的通用计算机,其理论模型是通用图灵机;通用的量子计算机,其理论模型是用量子力学规律重新诠释的通用图灵机。从可计算的问题来看,量子计算机只能解决传统计算机所能解决的问题,但是从计算的效率上,由于量子力学叠加性的存在,目前某些已知的量子算法在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。

量子通信是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式。量子通讯是近二十年发展起来的新型交叉学科,是量子论和信息论相结合的新的研究领域。量子通信主要涉及:量子密码通信、量子远程传态和量子密集编码等,近来这门学科已逐步从理论走向实验,并向实用化发展。高效安全的信息传输日益受到人们的关注。基于量子力学的基本原理,并因此成为国际上量子物理和信息科学的研究热点。

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