什么是旋轮线?
旋轮线的历史
伊安布利霍斯是古希腊哲学家、长袍潮流引领人,也(可能)是旋轮线的发现者,显然旋轮线带来的名气不能让他拥有自己的半身大理石像。丨来源:https://en.wikipedia.org/wiki/Iamblichus
利用数学更深入地了解旋轮线
物理中的旋轮线
我,约翰·伯努利(Johann Bernoulli),致全世界最聪慧的数学家们: 对于聪明的人们来说,没有什么比一个直白且具有挑战性的问题更具有吸引力的了,更别说这些解法可能会让他们声名鹊起,流芳百世。根据帕斯卡、费马等人提出的例子,我希望我也能通过提出一个现在最顶尖的数学家们考验自己头脑的技巧和力量的问题,来获得学界的感谢。如果有人能够给出我接下来的问题的解法,那么我将在公众面前表达对他的赞美。
在一个垂直空间中有点 A 和点 B ,有一质点只受到重力的作用从 A 至 B ,它的轨迹经过什么样的曲线用时最短?
动态图中的最速降线,永远是不同高度两点之间受重力作用下降最快的路径。最速降线在上图中为中间那条,下图中为红色曲线。
等时降落曲线,旋轮线的另一种有趣的形式。无论你把小球放曲线上在哪个彩球的位置,它们到达底端所用的时间都相等。
不同的旋轮线曲线。丨来源:https://www.researchgate.net/figure/Cycloidal-motion-and-examples-of-cycloids-Cycloid-blue-prolate-cycloid-red-curtate_fig12_304707433
文学中的旋轮线
在“裴阔德号”左手边的炼锅里,随着滑石在周围不住地绕圈,我突然第一次间接意识到一个事实,那就是所有在旋轮线上滑动的物体,以我的滑石为例,对于几何学来说,无论之前在哪一点,之后都会一同落下。
建筑中的旋轮线
跨过伦敦泰晤士河的邱桥(Kew Bridge)具有半椭圆拱,能够为船只和火车等交通工具创造较宽阔的跨度。
密苏里州圣路易斯的拱门是一个悬链线拱,由于重量分布均匀,是最坚固的拱形。
艺术和娱乐中的旋轮线
光学中的旋轮线
宇宙中的旋轮线
欧罗巴表面的旋轮线形成。丨来源:https://www.researchgate.net/figure/Model-of-cycloidal-crack-formation-on-Europa-by-Hoppa-et-al-The-arrows-represent-the_fig6_13779479
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