锐角三角函数的应用是中考考查的热点内容,主要以解答题为主,设问多为1问,考查背景有:①仰俯角;②方位角;③坡度、坡角等,解答此类题主要是通过作辅助线构造直角三角形,再将已知条件放在直角三角形中来计算.
陕西
一般在解答题中考查,题干较长,阅读量大,需要同学们认真读题,从题干中找出已知量,题目常涉及一个特殊角,一个非特殊角.
河南
常出现在解答题19题或20题,主要以仰俯角和方位角为设题背景,所给角度一个是特殊角一个是非特殊角,多为作一条或两条线辅助线构造直角三角形.
山西
在解答题中考查,涉及角度多为特殊角,解答时常需作一条或两条高线,构造两个或三个直角三角形+一个矩形.
安徽
在解答题中考查,题干多为已知测量角或夹角的度数,且已知角度为特殊角30°,45°,60°,一般通过作三角形内或外的高线来构造直角三角形解答.
云南
均在解答题中考查,出题背景以仰俯角为主,所给角度多为30°,45°,60°角,构造直角三角形只需作一条辅助线即可.
江西
在选择、填空、解答题中均有考查,且设题背景有电子相框、中国结挂件、汽车雨刮器、水桶、衣架等,均与实际生活相结合,设问为1—2问,设问形式有:①猜想结论并加以计算或证明;②求圆的半径;③求线段扫过的最大面积等.
1题答案
2题答案
3题答案
4题答案
解直角三角形,常在实际问题求高度或两点间距离,解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题,常通过以下几种方法作辅助线构造直角三角形解决.
1.如题干为三角形且三角形内角(或外角)中有已知角时,则通过作该三角形的高,构造出含已知角的直角三角形.
2.如图形为梯形且其内角中有已知角时,一般过较短的底作梯形的高线,可构造出含已知角的直角三角形和矩形.
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