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高考倒计时 | 每日一道高考题,助力高考得高分(22)



本周更新文数,下周更新理数

小数老师说:

今天小数老师带来的是全国文数的模拟题,今天是一道立体几何问题,这是很多同学的难点,大家要加油~

(2017 · 全国I卷模拟文数 · 16)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an2(n∈N+),若数列{bn}满足,则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=  


先自己思考

本题考点


数列的求和

题目分析


Sn=2an﹣2(n∈N+),可得n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,化为:an=2an﹣1.n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1.利用等比数列的通项公式可得:an=2n.数列{bn}满足,可得bn+bn+1=.则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+(b2+b3)+…+(b2n+2+b2n+3),利用等比数列的求和公式即可得出

题目解析


解:∵Sn=2an﹣2(n∈N+

∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣(2an﹣1﹣2),

化为:an=2an﹣1

n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1=2.

∴数列{an}是等比数列,首项与公比都为2.

∴an=2n

数列{bn}满足

∴bn+bn+1=

则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+(b2+b3)+…+(b2n+2+b2n+3

=1+++…+==

故答案为:

本题点评


本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.


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