本周更新文数,下周更新理数
今天小数老师带来的是全国文数的模拟题,今天是一道立体几何问题,这是很多同学的难点,大家要加油~
(2017 · 全国I卷模拟文数 · 16)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N+),若数列{bn}满足,则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3= .
本题考点
数列的求和
题目分析
Sn=2an﹣2(n∈N+),可得n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,化为:an=2an﹣1.n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1.利用等比数列的通项公式可得:an=2n.数列{bn}满足,可得bn+bn+1=.则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+(b2+b3)+…+(b2n+2+b2n+3),利用等比数列的求和公式即可得出
题目解析
解:∵Sn=2an﹣2(n∈N+)
∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣(2an﹣1﹣2),
化为:an=2an﹣1.
n=1时,a1=2a1﹣2,解得a1=2.
∴数列{an}是等比数列,首项与公比都为2.
∴an=2n.
数列{bn}满足,
∴bn+bn+1=.
则数列{bn}的前2n+3项和T2n+3=b1+(b2+b3)+…+(b2n+2+b2n+3)
=1+++…+==.
故答案为:
本题点评
本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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