【每日一题】正多边形和圆

问题探究
（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；
拓展应用
（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．

11.29习题答案回顾

解析：

证明：（1）
过O作OF⊥AC，于F，
则F为AC的中点，
连接CH，取CH中点N，连接FN，MN，
则FN∥AD，AH=2FN，MN∥BE，
∵AD⊥BC，OM⊥BC，BE⊥AC，OF⊥AC，
∴OM∥AD，BE∥OF，
∵M为BC中点，N为CH中点，
∴MN∥BE，
∴OM∥FN，MN∥OF，
∴四边形OMNF是平行四边形，
∴OM=FN，
∵AH=2FN，
∴AH=2OM．

（2）证明：连接OB，OC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOM=60°，
∴∠OBM=30°，
∴OB=2OM=AH=AO，
即AH=AO．

编辑：木木

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