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【知识点】二元一次方程组应用题中的等量关系,这篇文章就能学透!

2018-03-13

中考数学
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应用题是中考的重要考点,而二元一次方程组又是其中的热点,经常与不等式组相结合考察一些方案设计的问题…

那么,对于二元一次方程组的应用题,该如何解决呢?

小编整理了以下知识点,包括步骤与常见的等量关系。

知识点一:列方程组解应用题的基本思想


列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的相等关系。

一般来说,有几个未知数就列出几个方程,所列方程必须满足:

(1)方程两边表示的是同类量;

(2)同类量的单位要统一;

(3)方程两边的数值要相等。


知识点二:列方程组解应用题中常用的基本等量关系


1.行程问题:


(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程;


(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和=总路程。


(3)航行问题:

①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

③顺水速度-逆水速度=2×水速。


注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。


2.工程问题:工作效率×工作时间=工作量.


3.商品销售利润问题:

(1)利润=售价-成本(进价);

(2)

(3)利润=成本(进价)×利润率;

(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);

(5)实际售价=标价×打折率。


注意:“商品利润=售价-成本”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)


4.储蓄问题:


(1)基本概念

①本金:顾客存入银行的钱叫做本金。 

②利息:银行付给顾客的酬金叫做利息。   

③本息和:本金与利息的和叫做本息和。 

④期数:存入银行的时间叫做期数。 

⑤利率:每个期数内的利息与本金的比叫做利率。 

⑥利息税:利息的税款叫做利息税。 


(2)基本关系式

①利息=本金×利率×期数 

②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金× (1+利率×期数)

③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。

④税后利息=利息× (1-利息税率) 

⑤年利率=月利率×12 

注意:免税利息=利息 


5.配套问题:


解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。


6.增长率问题:


解这类问题的基本等量关系式是:

原量×(1+增长率)=增长后的量;

原量×(1-减少率)=减少后的量


7.和差倍分问题:


解这类问题的基本等量关系是:较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.


8.数字问题:


解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数时,奇数可表示为2n+1(或2n-1),偶数可表示为2n等,有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字10+个位数字


9.浓度问题:溶液质量×浓度=溶质质量


10.几何问题:解决这类问题的基本关系式有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式


11.年龄问题:解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等,两人的年龄差是永远不会变的


12.优化方案问题:


在解决问题时,常常需合理安排。需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。


注意:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。


知识点三:列二元一次方程组解应用题的一般步骤


利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:


1.审题:弄清题意及题目中的数量关系;

2.设未知数:可直接设元,也可间接设元;

3.找出题目中的等量关系;

4.列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组;

5.解所列的方程组,并检验解的正确性;

6.写出答案。


要点诠释:


(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得 的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;


(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;


(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.


(4)列方程组解应用题应注意的问题:

①弄清各种题型中基本量之间的关系; 

②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;

③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位,列 方程组与解方程组时,不要带单位;

④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆; 

⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件; 

⑥列方程组解应用题一定要注意检验。


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来自:ANNEEYER  > 初二数学
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