桥牌动态概率=空位计算 出牌选择分布

AQJ93

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10张缺KT2，但是打的是7NT，已经通过叫牌打牌确定左手是2个，右手是1个。

大家都知道本来就要飞牌，而且现在左手2个，K在左边的概率因为空位变成了66%（本文省略小数点，太累了），所以当然飞牌成功率就是66%了。

大家也知道，因为左手有2张牌，所以一旦起飞，左手肯定会跟1张非K的牌。

问题来了：

你动手了，左手跟2。

请问现在，飞牌成功率，是多少？

一、假设左手持有T2，一定会出2

原本3张牌可能有等可能的以下分布：

33%的T2对K

33%的K2对T

33%的KT对2

由于左手跟了2，所以概率空间已经消除了右手单张2的情况，所以概率空间只剩左手T2、K2，根据原本等可能概率，概率空间变成了：

50%的T2对K

50%的K2对T

从讨论K在左手剩余的1个空位还是在右手的1个空位，也可以得到这50%50%。

我们将以上情况的出牌选择加上：

50%的T2对K，左手会出2

50%的K2对T，左手会出2

根据贝叶斯公式：

K2对T的概率 = 100% * 50% / ( 100% * 50% + 100% * 50% ) = 50%

通俗来讲，就是左手跟2，意味着情况数变成了K在左边1个空位和右边1个空位的概率一致，所以此时，飞牌和砸的概率都是50%。

【这不扯淡吗？全世界都知道此时应该飞牌，跟了1张牌就变成砸了？】

且慢，我们知道的是左边一定会跟1张非K的牌。

如果描述成飞牌启动，左手没出K，飞牌概率确实是66%

【那凭什么说跟2之后就50%？】

因为我们并没有讨论，假如飞牌启动，左手跟T呢？

根据这部分的标题，左手T2跟2，那么如果左手跟T，仅来自于KT双张，此时飞牌成功率为100%。

没错，结论就是，左手跟2，飞牌成功率50%；左手跟T，飞牌成功率100%。

笼统地说，左手跟牌，成功率66%，但当细分到具体1张牌，会产生不同概率结果，进而可以改变策略。

我们继续看，左手在2种情况跟2，1种情况跟T。

也就是说，左手跟2的概率是66.66%，左手跟T的概率是33.33%。

根据全概率公式：

还没动手的成功率 = 66.66% * 50% + 33.33% * 100% = 66.66%

总结：

假设左手持有T2会出2，没动手就是66.66%；动手了看见T，100%；动手了看见2，50%。

二、假设左手持有T2，33%会出T

我们直接运用出牌选择分析：

33%的T2对K，66%选择出2，33%选择出T

33%的K2对T，选择出2

33%的KT对2，选择出T

左手出2（概率33% * 100% + 33% * 66% = 55.55%），可能来自于T2（33% * 66%），也可能来自于K2（33% * 100%）

所以飞牌成功率 = 33% * 100% / ( 33% * 100% + 33% * 66% ) = 60%

左手出T（概率33% * 100% + 33% * 33% = 44.44%），可能来自于T2（33% * 33%），也可能来自于KT（33% * 100%）

所以飞牌成功率 = 33% * 100% / ( 33% * 100% + 33% * 33% ) = 75%

根据全概率公式

还没动手的成功率 = 55.55% * 60% + 44.44% * 75% = 66.66%

总结：

考虑左手T2出T的可能性，会导致见到2和见到T后飞牌的概率发生变化，但是还没动手的概率依旧是66%。

三、假设左手T2跟T的概率为x。

出2时飞牌的成功率：33% / [ 33% * (1-x) + 33% ] = 1 / ( 2 - x )

如果认为左手会完全随机从T2里出牌，那么x=0.5，飞牌成功率66%

出T的概率	飞牌成功率
0%	50.00%
5%	51.28%
10%	52.63%
15%	54.05%
20%	55.56%
25%	57.14%
30%	58.82%
35%	60.61%
40%	62.50%
45%	64.52%
50%	66.67%
55%	68.97%
60%	71.43%
65%	74.07%
70%	76.92%
75%	80.00%
80%	83.33%
85%	86.96%
90%	90.91%
95%	95.24%
100%	100.00%