不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！
动点存在性问题一直是中考的热点和难点，其中相似三角形存在性问题是一种重要的题型，教学中教者发现，部分学生对于此类问题依然不能很好地去分析解决，甚至于脑海一片空白，甚是遗憾！尽管教者课堂上多次强调了解题策略，但还是无法起到全面覆盖性作用，借此文盼同学彻底掌握此种题型的通解通法，明白了解题原理真是简单！
我们知道，当题目表述成文字形式的“相似”而不是符号表达的“∽”，此时两个相似三角形就不存在对应关系，分类复杂难辨！但命此类题大多都是有迹可循的，往往题目中涉及的两个相似三角形会存在一组关键的相等角，这组相等的角一定是对应角，从而将复杂难辨的多种分类迅速简化成最多两类情形，下面以题来论，你会更清楚！
解题的关键是找到一组关键的相等角，这是第一步，而这组相等的角有时题目会很明显地交代出来，有时比较隐晦，需要自己有意识地去寻找这些特殊关系！
一、显性的“相等角”
题1：（来源：高邮市赞化学校独立练习5）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P共有 ( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
简析：首先画出两个目标相似三角形，再去分析问题：连接PD、PC，如图1-1所示；
接下来解决这个相似三角形存在性问题，只需两步，即可轻松搞定：
第一步：先找到一组关键的“相等角”，在这道题目中很显然，两个相似三角形是直角三角形，∠A=∠B=90°是显然的，这两个相等的角一定是一组对应角，点A与点B一定是一组对应顶点；
第二步：上一步中找到的两个关键“相等角”的两邻边分两类对应成比例即可，即∠A的两边AD、AP与∠B的两边BC、BP分两类对应成比例，设元列方程即可；
设AP=x（0<><>< p=''><><>
解题后反思：
本题是一个相似三角形存在性问题，解决此种题型的关键要分两步走；
第一步：先找到一组关键的相等角，本题的相等角非常明显，即为直角；
第二步：再以这两个关键的相等角的两邻边分两种情形对应成比例列方程即可；
在第二步分类列方程中，建议同学们先固定一个三角形的顺序，将另一个三角形换个顺序即可：本例分的两种情形分别为：△ADP∽△BCP或△ADP∽△BPC，就是先固定第一个△ADP的顶点顺序，然后第二个△BCP中顶点C与P换个顺序即列出两种情形;
为此给同学们提供一道练习题，请你试一试，练一次就成了你的方法喽！
二、隐性的“相等角”
题2：（来源：高邮市赞化学校自主练习1）
如图2，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．
(3)连接BC交x轴于点F．y轴上是否存在点P，使得△POC与△BOF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）这是一个“名字（顺序）确定”的平行四边形存在性问题，由平行四边形AODE知：AO∥DE且AO=DE；
接下来，同学们可以用一把直尺以AO为起始位置，上下平移操作，平移后直尺与抛物线的交点为点D，与抛物线对称轴的交点为点E，找到DE=AO=2的大致位置，画出图形即可，注意因为平行四边形AODE顶点顺序已定，易知点D一定位于点E右侧，不要画出多余的不合名称的情形；
如图2-1，画出符合题意的图形，只有这一种情形，这里提供两种思路解决此问：
解题后反思：
思路一优势在不需添加其他辅助线，用最基本的设坐标法计算即可，但稍微饶了些许，偏代数一些；思路二构造的全等三角形是平行四边形问题中惯用伎俩，这对全等也是平行四边形问题“平移思想”的本质解释，是一种“改斜归正”常见的辅助线，计算简洁美观，偏几何一些，建议学生用心体味！两种方法，各有千秋，相得益彰！
下面紧扣本文主题，重点来分析第（3）问中相似三角形的存在性问题：
首先有一个分析问题的套路，同学们要学会，那就是“以不变应万变”的解题策略！拿到一道题目，应该先对它不变的背景作稍深入的研究，抓住这些不变的因素，寻找这里特殊的关系，然后再去分析运动变化的元素，因为所有变化的元素肯定都要在不变的大背景下运动着，所以先抓不变量的解题意识太重要了，而且几乎对于所有的动态性问题都适用，这就是抓“变化中的不变量”的解题策略（之所以重复多次，就是希望学生重视！）；
而且无论是题目中不变的大背景，还是运动变化着的各元素，都可以采取“基于确定性的因果法”去分析解决，不再详述，请自我体会！
这些最基本的解题分析意识太重要了！很多学生不重视，这是致使分析问题能力缺失的根本所在，应引起关注！我们这里谈及的解题分析意识与策略可能比这道题目本身重要千百倍啊！
如图2-3，先依题目所述连线，得到第一个确定的目标三角形BOF：
其三个顶点都是已知或者可求的，并且它有一个特殊角∠BOF=45°，这个特殊45°角的发现是后续解决问题的关键所在；
而且这个特殊∠BOF的两邻边OF与OB之比确定；
接下来分析运动着的第二个目标三角形POC：
依然是依托其不变的两个顶点OC以及不变的动点P的运动路径去分析，也就说其实还是“抓不变量”的解题策略，看，这一策略与方法何其重要，多么神奇啊！
第一步：OC是确定的，由顶点C（-1，-1）易知CO与y轴负半轴的交角恰为45°，看又出“相等角”了，这是题目的难点所在！
当点P落在y轴的正半轴上时，如图2-4所示，显然∠COP=135°，而第一个确定的目标三角形BOF也明显是一个钝角三角形，因为∠BOF=45°，所以其钝角∠BFO必然小于135°，这两个大钝角已不相等，△POC与△BOF不可能相似，故排除；
当然也可以通过第二个目标三角形POC的两个锐角都小于45°来说明上述情形不可能存在，因而点P必然落在y轴的负半轴上；
当点P落在y轴的负半轴上时，如图2-5所示，易知∠COP=45°，即∠COP=∠BOF，这就是第一步中关键的“相等角”，自然也是一组对应角，即点O与点O是一组对应顶点；
为此再给同学们提供一道练习题，请你试一试，练一次就成了你的方法喽！
练习2：（来源：全文摘录上海 马学斌大师《挑战压轴题·中考数学》（特别说明，已征求马大师同意））
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